La naturalesa de la radiació

En la secció Una pinzellada d'òptica vam introduir breument els concepte de llum com a cas particular de la radiació, així com els conceptes de freqüència i longitud d'ona. La radiació que emet una estrella té el seu origen en l'excitació de les partícules carregades elèctricament dels àtoms del seu interior. Segons la mecànica quàntica, un electró en un àtom pot trobar-se en diferents nivells d'energia o estats. Quan un electró passa d'un nivell d'energia més alt a un de més baix, aquest emet una partícula anomenada fotó, l'energia del qual és igual a la diferència d'energies dels estats entre els quals l'electró ha fet la transició. Pel contrari, si un electró capta un fotó, el primer pujarà a un estat d'energia més elevat, sempre i quan el fotó tingui l'energia necessària com per a que l'electró pugui fer la transició:

En la figura de dalt es mostren dos electrons diferents, els quals es troben inicialment en uns determinats nivells d'energia. L'electró de l'esquerra, per exemple, fa una transició a un nivell d'energia més baix, amb què emet un fotó d'energia ΔE₁. L'electró de la dreta, en canvi, capta un fotó d'energia ΔE₂, la qual cosa fa que el primer pugi a un nivell d'energia més alt. Les transicions cap a nivells d'energia alts s'anomenen transicions d'absorció, mentres que les transicions cap a nivells més baixos s'anomenen transicions d'emissió. Per conveni, quan els electrons "estan dins" d'un àtom, es considera que tenen energia negativa (E < 0), mentres que si aquests escapen de l'àtom es considera que tenen energies positives (E > 0); els electrons amb E>0 s'anomenen electrons lliures. Si un electró d'un àtom rep un fotó amb suficient energia, és possible que el salt d'energia sigui el suficientment gran com per a que l'electró quedi lliure: aquest tipus de transicions s'anomenen transicions d'ionització. Pel contrari, les transicions en què un electró lliure és capturat per un àtom, s'anomenen transicions de recombinació. Cal afegir també que existeixen transicions d'electrons lliures (transicions per a E > 0), les quals s'anomenen transicions lliure-lliure.

Els fotons, com el seu nom indica, són els components bàsics de la llum, però també de la radiació no visible (com els senyals de ràdio, infrarrojos, ultraviolats, etc...). La freqüència (color) d'un fotó està íntimament relacionat amb la seva energia, segons l'equació següent (equació de Planck):

E = h·ν

on h és la constant de Planck i ν és la freqüència del fotó. Com que l'energia d'un fotó és l'energia alliberada en una transició d'emissió (ΔE), llavors es veu fàcilment que la freqüència del fotó serà més gran com més gran sigui la transició. És a dir que transicions entre nivells d'energia propers alliberen fotons de baixa freqüència (és a dir de llarga longitud d'ona) o, el que és el mateix, de color "més vermell". En canvi, transicions d'emissió entre nivells d'energia més separats generen fotons de més altra freqüència (longitud d'ona curta) o de colors més aviat "blaus".

Un exemple del que acabem de veure el trobem quan encenem una bombeta: el corrent elèctric que circula pel filament l'escalfa suficientment com per a que els electrons del material s'excitin i pugin a nivells d'energia elevats. Quan aquests electrons tornen a un estat més baix d'energia, alliberen fotons, fent que el filament s'il·lumini. Podem pensar també en una estufa elèctrica de resistència (aquelles que tenen una espiral de fil conductor): en aquest cas el filament es torna roig i no emet una llum tant groga com la bombeta, cosa que vol dir que les transicions que succeeixen en l'estufa són de menys energia que les que succeeixen en la bombeta.

L'espectre de la radiació

Cada element químic té una forma característica de radiar o emetre fotons quan s'exciten els electrons presents en l'àtom. Això és degut a que cada element té una configuració electrònica determinada, és a dir, un cert nombre d'electrons distribuïts en uns determinats nivells d'energia. Per exemple, si excitem àtoms d'hidrogen, aquests emetran en uns determinats colors (o longituds d'ona), mentres que si excitem àtoms de ferro, aquests emetran en colors diferents:

Emissió de l'àtom d'Hidrogen

Emissió de l'àtom de Ferro

Aquests diagrames s'anomenen espectres d'emissió i són una característica de cada element químic. Un altre tipus d'espectre important és l'anomenat espectre d'absorció. Com que els electrons poden captar fotons per pujar a un nivell d'energia més elevat, si il·luminem un material amb una font de llum blanca (és a dir amb tots els colors), llavors el llum reflectit pel material no serà blanc, sinó que li mancaran aquells colors que hagin estat captats pels electrons. De nou, cada element químic té el seu espectre d'absorció característic. Per exemple, quan veiem un jersei blau, el veiem d'aquest color perquè el tint utilitzat absorveix tots els fotons de colors diferents al blau.

Una forma de veure l'espectre de la llum visible és fent-la passar per un prisma. La llum incident es descomposa en els colors fonamentals, tal i com passa a la natura amb l'arc de Sant Martí, produït pel fet que la llum del Sol atravessa les gotes d'aigua que cauen dels núvols en un dia de pluja:

La imatge següent mostra l'espectre del Sol. Podeu observar com el Sol emet gairebé llum blanca (llum amb tots els colors), exceptuant bandes d'absorció (zones negres) en algunes longituds d'ona. Més endavant veurem com es classifiquen les estrelles segons el seu espectre.

Finalment afegirem que l'espectre que conté tots els colors o longituds d'ona (sense cap mena d'interrupcions) s'anomena espectre continu.

Una altra manera de representar l'espectre de la radiació és mitjançant uns eixos cartesians, en què l'eix horitzontal conté les longituds d'ona (colors) i l'eix vertical conté les intensitats de les emissions a cada longitud d'ona. Per exemple, l'espectre del Sol que acabem de veure, es representaria de la següent manera:

En aquesta representació s'ha indicat l'espectre visible en color. Les línies d'absorció (bandes negres) que vèiem en l'espectre de més amunt es corresponen amb les "valls" del gràfic, mentres que les d'emissió es corresponen amb els "pics".

La radiació del cos negre

Un cos negre és un objecte ideal que no reflecteix ni refracta cap mena de radiació que hi pugui incidir, sinó que absorveix i re-emet tota la radiació. Un cos negre és, de fet, un radiador perfecte i no existeix en la realitat. No obstant, hi ha molts objectes que es comporten gairebé com un cos negre.

Una característica fonamental del cos negre és que la seva radiació només depèn de la seva temperatura, independentment de la seva forma o composició. El seu espectre de radiació segueix la llei de Planck, que estableix, donada una temperatura del cos negre, una intensitat de radiació per a cada longitud d'ona. La figura següent mostra l'espectre del cos negre per a temperatures de 5000 K, 4000 K i 3000 K:

Si us fixeu en l'espectre del Sol (la versió amb eixos cartesians), la distribució d'intensitats per a les longituds d'ona té un perfil similar a l'espectre del cos negre: creix al principi, arriba un màxim, i torna a decrèixer per a longituds d'ona cada cop més llargues. Així doncs, pot dir-se que el Sol (i de fet qualsevol altra estrella) es comporta gairebé com un cos negre. Si fem aquesta aproximació, s'estableix una relació entre la lluminositat (veieu la secció Fotometria) i la temperatura efectiva d'una estrella, que és la temperatura que tindria un cos negre que radiés amb la mateixa densitat de flux total que l'estrella:

En la secció Fotometria vam veure que podíem establir una relació entre la magnitud bolomètrica absoluta d'una estrella i la magnitud bolomètrica absoluta del nostre Sol:

Amb l'equació de la lluminositat de més amunt, podem establir una relació entre la diferència de magnituds i la temperatura i radi d'una estrella:

Eq. 1

Exemple

Un exemple del que acabem de veure és el següent: si se sap que la temperatura efectiva de Sirius (l'estrella més brillant que veiem al cel nocturn i que forma part de la constel·lació de Can Major) és de 10000K i que té una magnitud visual aparent de -1.5 i que es troba a 2.67 pc de nosaltres, i tenint en compte que la correcció bolomètrica aplicable (BC) és 0.5, quin és el radi de Sirius?

Dades: T_⊙ = 5785 K, R_⊙ = 6.96·10⁸ m, M_bol,⊙ = 4.72

• • Calculem la magnidud bolomètrica: m_bol = mv - BC = -1.5 - 0.5 = -2

  • Mitjançant l'equació del mòdul de distància (veieu secció Fotometria), calculem la magnitud bolomètrica absoluta: M_bol = mbol - 5·log(r/10pc) = -2 - 5·log(2.67/10) = 0.867

  • Finalment, utilitzant l'última relació que hem obtingut (Eq.1), determinem el radi de Sirius, R:

R = 10^-0.2·(M_bol ^{- M}_bol,⊙ ^{+ 10·log(T/T}_⊙⁾⁾ · R_⊙

R ≈ 2R_⊙ = 13.8 · 10⁸ m

Classificació espectral

L'espectre de la radiació que emeten les estrelles ens proporcionen informació sobre algunes de les seves propietats físiques. L'espectre estel·lar consisteix en un continu que conté tots els colors, i a sobre del qual apareixen normalment línies fosques (línies d'absorció) i de vegades també línies més brillants (respecte el continu).

Es podria dir a grosso modo que, en principi, una estrella emet un continu, provinent de la seva superfície calenta, però que els àtoms de la mateixa superfície absorveixen unes determinades longituds d'ona, fent que apareguin bandes fosques en l'espectre que ens arriba a nosaltres (veieu l'espectre del Sol, més amunt).

Els espectres estel·lars es classifiquen segons el gruix de les línies espectrals. Un dels esquemes de classificació més importants és la classificació espectral de Harvard, el nom del qual fa honor a l'observatori nord-americà de Harvard, lloc on es va dur a terme aquesta classificació. Aquest esquema es basa en l'anàlisi de les línies que són especialment sensibles a la temperatura de l'estrella. Algunes d'aquestes línies més importants són:

• • Línies de Balmer: descriuen les línies d'emissió de l'Hidrogen, un dels components més abundants en l'univers i, en particular, en les estrelles.

• Línies de l'Heli neutre (He I)

• Línies del Ferro

  • Doblet de línies H i K: descriuen l'element calci ionitzat (CaII)

  • Banda G: descriu la mol·lècula CH

• Línia del Calci neutre (CaI)

• Línies de l'òxid de titani (TiO)

Els tipus principals de la classificació Harvard es denoten amb lletres majúscules, i s'ordenen segons la temperatura de les estrelles que en pertanyen, de més a menys temperatura:

O-B-A-F-G-K-M

Una regla mnemotècnica per recordar aquesta seqüència és prendre les lletres inicials de la frase: Oh, Be A Fine Girl, Kiss Me. Cadascuna d'aquestes classes espectrals es divideixen en subclasses denotades amb números de 0 a 9 i que poden ser decimals. Ex: B0.5, F4, ...

Malgrat que aquesta classificació s'ha anat expandint a mesura que s'han descobert nous tipus espectrals, només descriurem els que acabem de comentar:

• • Tipus O: estrelles blaves amb temperatures efectives d'uns 20000-35000 K. Les línies espectrals descriuen àtoms ionitzats, per exemple He II (Heli ionitzat), C III, N III, O III, Si V. Contenen línies d'He I visibles i línies H I febles.

  • Tipus B: blanc-blavoses. Temperatures efectives d'uns 15000K. No hi ha línies d'He II. Les línies d'He I són més fortes en el tipus B2 i s'atenuen fins a desaparèixer en les de tipus B9. La línia K del Ca II apareix a partir de les B3 i les línies H I es fan més intenses. També presenten línies de: O II, Si II, Mg II.

  • Tipus A: estrelles blanques amb temperatures efectives d'uns 9000 K. Les de tipus A0 les línies H I són molt intenses i dominen tot l'espectre, i es van atenuant a partir de les de tipus A1. El doblet H i K es fan més intenses, mentres que He I ja no apareix. Comencen a aparèixer línies característiques de metalls neutres.

  • Tipus F: estrelles groguenques amb temperatures efectives d'uns 7000 K. Les línies H I es fan febles i el doblet H-K es fa més intens. Comencen a intensificar-se les línies característiques de: Fe I, Fe II, Cr II, Ti II, a mesura que es puja en l'escala de la subclase espectral.

  • Tipus G: estrelles grogues de temperatures efectives al voltant dels 5500K. En particular, el nostre Sol és una estrella de classe G2V (la V indica que es troba en la Seqüència Principal, periode de la seva vida en què fusiona l'hidrogen del seu interior en Heli - veieu La vida d'una estrella). Les línies H I es debiliten, mentres que el doblet H-K és molt intens, i màxim per a les G0. Les línies dels metalls són cada cop més intenses. Apareix la banda G (freqüències entre 4 i 6 GHz). En algunes estrelles també apareix les línies de la mol·lècula CN (ciano).

  • Tipus K: estrelles ataronjades amb temperatures efectives d'uns 4000K. L'espectre està dominat per les línies dels metalls. H I és inapreciable. Ca I apareix clarament, mentres que el doblet H-K és molt intens, així com la banda G. A partir de les estrelles K5 apareixen bandes de TiO.

  • Tipus M: estrelles roges de temperatures efectives d'uns 3000K. Bandes intenses de TiO i molt intenses de Ca I. Presenten també moltes línies de metalls neutres.

Si observem les característiques de cadascuna d'aquestes classes espectrals, veiem que com més alta sigui la temperatura d'una estrella, més línies relatives a elements ionitzats apareixen, i més blava serà. Si recordem el que es va explicar al principi d'aquest article, quan un electró passa d'un estat de molta energia a un de baixa energia (transició de recombinació gran), més energia tindrà el fotó que s'emetrà, és a dir, més alta serà la seva freqüència o, el que és el mateix, més blau serà el seu color. Pel contrari, la temperatura de les estrelles de classe espectral més baixa no permet que els àtoms s'ionitzin, fent que les transicions que s'hi succeeixen siguin de menys energia, fent, per tant, que els fotons emesos siguin vermells.

La figura següent mostra els espectres de les diferents classes espectrals que s'acaben de comentar. Fixeu-vos com les de tipus O no emeten pràcticament radiació de baixa freqüència (vermells), mentres que sí ho fan les de classe M, les quals no emeten en alta freqüència (blaus):

El diagrama de Hertzsprung-Russell

Ejnar Hertzsprung i Henry Norris Russell van estudiar la relació entre la magnitud absoluta de les estrelles i les seves classes espectrals. El diagrama de Hertzsprung-Russell (o diagrama HR) mostra la distribució de les estrelles segons la seva temperatura efectiva (i per tant, segons la seva classe espectral) i la magnitud absoluta:

(Wikimedia commons)

L'eix horitzontal del diagrama representa la classe espectral (o equivalentment, la temperatura efectiva o el color de l'estrella). L'eix vertical representa la magnitud absoluta (o equivalentment la lluminositat de l'estrella). Es va observar que gran part de les estrelles es concentraven al llarg d'una diagonal que travessa el diagrama: sobre aquesta diagonal s'hi representen les estrelles que es troben en la Seqüència Principal (veieu La vida d'una estrella); el nostre Sol forma part d'aquest conjunt (es troba més o menys a la meitat de la diagonal). Com que el radi d'una estrella està relacionat amb la seva lluminositat i temperatura, resulta que les estrelles que apareixen en la part inferior-esquerra del diagrama són les més petites, mentres que les de la part superior-dreta són les més grans.