Dinamika

Dinamikan gorputzen higidurak eta beraien kausak, indarrak, hain zuzen ere, aztertzen dira.

INDARRAK

Indarra gorputzen pausagunea edo higidura-egoera aldarazteko edo gorputzean deformazioren bat sortarazteko gai den edozein ekintza da

Indarrak izan daitezke:

• Kontaktuzkoak: indarraren eragilea eta jasailea elkarrekiko kontaktuan daude.

• Distantziarakoak: indarraren eragilea eta jasailea ez daude kontaktuan.

Indarren neurketa. Hooke-ren legea

• Unitatea Nazioarteko sisteman: Newton (N)

• Beste unitate bat: Kilopond (kp) 1 kp=9,8 N

• Indarrak neurtzeko dinamometroak (malgukiak) erabiltzen dira, gorputzak eskegita beraien luzapenetan oinarritzen dena (Hooke-ren legea).

Gorputz elastikoek pairatzen duten deformazioa, aplikatutako indarraren zuzenki proportzionala da

F=aplikatutako indarra (N)

F = K· Dl = K ( l - l₀)

K= konstante elastikoa (N/m)

l₀= hasierako luzera (m)

l= amaierako luzera (m)

**Indar elastikoa desplazamenduaren aurka doa Praktika

Indar erresultantea

Gorputz baten gainean indar bat baino gehiago ari direnean posiblea da indar guzti horiek baste batez ordezkatzea eragin berbera lortzeko. Indar horri ordezkaria edo erresultantea R deritzo eta indar guztien batura bektoriala da.

S sinboloa (sigma) batugaia da eta elementu guztien batura adierazten du lehenengotik enegarren arte.

*Kontuz, batura bektoriala eta batura algebraikoa ez dira berdinak; 2 eta 3 ez dira beti 5. Kontuan hartu behar dira norabidea eta noranzkoa.

Azter ditzagun zenbait kasu:

Bektoreen batura grafikoa: marraztu bektore bat, horren muturrean kokatu bigarren bektorearen jatorria; bigarren bektorearen muturrean hirugarren bektorearen jatorria eta, horrela bektore guztiak marraztu arte. Guztien ordezkari bektorea lehenengo bektorearen jatorritik azken bektorearen muturreraino doana izango da. Beheko animazioak aztertu.

Applet

Walter Fendt

Bektoreen batura algebraikoa:

• deskonposatu bektoreak beraien osagaietan erlazio trigonometrikoak kontuan hartuz.

ZENBAIT INDAR BEREZI

• Pisua, P : Lurrak gorputz bati eragiten dion erakarpen indarra. Bere balioa P = m·g non g=9,8m/s² den lurraren gainazalean. Lurraren zentrorantz dago zuzenduta.

• Normala, N : euste-gainazal batek gorputzari eragiten dion indarra. Ukitze-gainazalei perpendikularra da.

• Tentsioa, T : soka eta kateetan agertzen den indarra.

Bi m daude:

1. 1. estatikoa , gorputza pausagunean egonda abiatzekoa. Neurtu

   2. dinamikoa edo zinetikoa, gorputza higiduran egonda jarraitzekoa. Neurtu

Koefizienteak

Marraztu indarrak

NEWTON-EN LEGEAK

1.Newton-en legea. Inertziaren legea.

“Partikula bat bere higidura-egoeran , geldirik edo higidura zuzen uniformez, jarraituko du, inolako indarrik jasaten ez badu”.

Inertzia : gorputzek aurkezten duten propietatea edo ezaugarria beraien higidura-egoera mantentzeko.

Motion under different kinds of force

Problemak egiteko honako pauso hauek jarraituko ditugu:

• 1. Irudikatu indar guztiak.

  2. Irudikatu ardatzak OX eta OY. Noranzko positibotzat hartu higiduraren aldekoa.

  3. Deskonposatu osagaietan ardatzetan ez dauden indarrak.

  4. Aplikatu dinamikaren oinarrizko ekuazioa ardatzez ardatz.
     

Plano horizontala

A-Horizontalean dagoen 8 kg-ko gorputzari 40 N-eko indar horizontala aplikatzen zaio. Marruskadura-koefizientea 0,1 izanik, zer azelerazio lortuko du?
Aplikatuko dugu dinamikaren oinarrizko ekuazioa ardatzez ardatz:

B-Horizontalean dagoen 10 kg-ko gorputzari 40 N-eko indarra aplikatzen zaio 300-ko angelupean. Marruskadura-koefizientea 0,1 izanik, zer azelerazio lortuko du?

• Marruskadurarik gabe (Fr=0)

• Marruskadurarekin

Plano inklinatua edo makurra

60⁰-ko plano makur batetik 15 kg-ko gorputz bat askatzen da. Marruskadura-koefizientea 0,15 izanik, kalkulatu gorputzaren azelerazioa.
Aplikatuko dugu dinamikaren oinarrizko ekuazioa ardatzez ardatz:

Igogailuak
Kalkulatu 75 kg-ko pertsona batek igogailuan egiten duen indarra ondoko kasuetan:
(Aplikatuko dugu dinamikaren oinarrizko ekuazioa OY ardatzean; indar normala askatu behar dugu.)

Higidura zirkular uniformea

Dagoen azelerazioa normala edo zentripetua da; azelerazio tangentziala nulua da.

Azelerazio normala higiduraren kurbadura-zentrurantz dago zuzenduta eta a_n= v²/R baliokoa da.

Dinamikaren oinarrizko ekuazioa aplikatuz, indar zentral guztien batura = m·a_n

*Zeinuen irispidea: kurbadura-zentrurantz zuzenduta daudenak positiboak (+) eta aurka daudenak negatiboak (-)

A-Kalkulatu kotxe gidari batek eraman dezakeen abiadura maximoa 60 m erradioko kurba bat hartzeko irten barik. Marruskadura-koefizientea 0,4 da.

B-“m” masadun gorputz bat 50 cm-ko erradioko zirkunferentzia deskribatzen du 130 cm-ko luzerako hari batetik eskegita egonik, irudian ikusten den moduan. Kalkula ezazu gorputzaren abiadura angeluarra.

• Aplikatuko dugu dinamikaren oinarrizko ekuazioa ardatzez ardatz:
  OX ardatzean Tx = m a_n =m v²/R
  OY ardatzean Ty – P = 0 **OY ardatzean ez bait dago higidurarik
  Beste aldetik, Tx= T sin a Ty=T cos a R= L sin a P = m g eta v = v R
  Datuak ordezkatuz, --> a --> Tx , Ty --> P --> v --> v= 2,86 rad/s

Ez baduzu lortzen ...sakatu hemen

Pendulu konikoa
Walter Fendt

3. Newton-en legea. Akzio-erreakzioaren legea

“Bi partikula elkarrekin interakzionatzean, lehenak bigarrenaren gainean sortzen duen indarra, bigarrenak lehenengoaren gainean eragiten duen indarraren berdina da , baina aurkako norantza du.”

Indar bati akzioa deitzen zaio, eta besteari erreakzioa. Lege honek elkarrakzioaren kontzeptua sartzen du.

Indar hauen ezaugarriak:

• • Indarrak beti binaka agertzen dira

  • Akzioa eta erreakzioa aldibereko indarrak dira

  • Akzio eta erreakzio indarren aplikazio-puntuak gorputz ezberdinetan kokatzen dira. F₁₂ , lehenengo gorputzak bigarrenari eragiten dio indarra bigarren gorputzean aplikatzen da eta F₂₁, bigarren gorputzak lehenengonari eragiten dio indarra lehenengo gorputzean aplikatzen da.

  • Ez dira orekatzen elkarren artean gorputz ezberdinetan eragiten dutelako.

  • Bi gorputzetan agertzen diren eragin dinamikoak edo higidurarenak ez dira berdinak; masaren araberakoak dira batez ere.

Adibideak: bi patinatzailek elkarren kontra jotzen dutenean; txipiroi baten higidura; erreakziozko hagazkina; belaontziaren higidura.

Praktikatzeko ariketak:

• Oinarrizkoak

• Ertaineko maila.

• Marruskadura

• Igogailuak

• Masa lotuak

• Txirrikak

• Higidura zirkularra

MOMENTU LINEALA EDO HIGIDURA-KANTITATEA

Gorputz baten egoera dinamikoa adierazteko magnitude berri bat definitzen da Fisikan:

Momentu lineala edo higidura-kantitatea:

gorputzaren masaren eta abiaduraren arteko biderkadura p = m·v

Magnitude bektoriala da eta sistema internazionaleko unitatea kg·m/s da

Nolabait, momentu linealak neurtzen du gorputz bat gelditzeko zailtasuna . Abiadura berdinez doazen kamioi bat eta kotxe bat gelditzeko behar den indarra ez da berdina, kamioiaren kasuan handiagoa izango da masa handiagoa duelako.

Newton-en bigarren legea momentu linealaren funtzioan adierazi daiteke, F = m·a = m·Dv/Dt = Dp/Dt --> F·Dt = Dp = m·v – m·vo

Bulkada mekanikoa

• Definizioa: indarra bider partikularen gain eragiten duen denbora: F·Dt

• Unitatea SIean: N·s

• Momentu linealarekin erlazionaturik dago: F·Dt = Dp = m·v – m·vo

• Magnitude hau oso interesgarria da, indar handi batek denbora txiki batez eragiten duenean. Adibidez , teniseko raketa batek pelota bat jotzean.

Higidura-kantitatearen kontserbazioa

Joku honetan ikus dezakezun bezala bola batek ondokoa jotzen duenean bere higidura-kantitatea ematen dio.

Fisikan oso garrantzi handia duen printzipio bat enuntziatuko dugu.

Momentu linealaren kontserbazioaren printzipioa:

"sistema baten gainean dagoen kanpo-indarren ordezkaria nulua bada, sistemaren momentu linealak konstante dirau"

Matematikoki honela adierazita: F·Dt = Dp = 0 = m·v – m·vo --> m·vo = m·v (partikula batentzat)

Sistema bi partikulez osatuta badago: m1·vo1 + m2·vo2 = m1·v1 + m2·v2

*Kontuz ibili, momentu lineala magnitude bektoriala baita.

Animazioa

Walter Fendt

Adibidea: Kevin (80 kg) eta Jennifer (60 kg) , maiteminduta dauden bi patinatzaile, aurrez aurre talka egiten dute 5 m/s eta 10m/s abiaduraz doazenean, hurrenez hurren. Talka ondoren besarkaturik geratzen dira. Zein izango da beraien abiadura eta norantza?

Ebazpena: suposatuko dugu Kevin eskuinerantz doala eta Jennifer ezkerrerantz. Abiaduren zeinuen erizpidea OX ardatzarena. Kanpoko indarren ordezkaria nulua da; bakarrik daude pisuak eta normalak eta euren artean ezabatzen dira. Hortaz, momentu linealaren kontserbazioaren printzipioa aplikatuko dugu.

Elkartu baino lehen, momentu lineala: m1·vo1 + m2·vo2 = 80 kg · 5 m/s + 60 kg · ( -10m/s) = -200 kg · m/s

Besarkatu ondoren,(bion abiadurak berbera da) momentu lineala: m1·v1 + m2·v2 = 80 kg · v + 60 kg · v = 140 · v kg · m/s

Bi momentu linealak berdinak dira, -200 kg · m/s = 140 · v kg · m/s eta v askatuz, --> v = -1,43 m/s (ezkerrerantz doaz, minus delako)

Ariketak