求開 n 次方

說明：

• 當『基底數』與『上限數』非常接近時，接近線性關係。
• 級距以 1/n 逼近，當開平方時，相當於二分逼近法。
• 實驗顯示求算開 2 及 3 次方值，約計算 14 次內完成 0.0001 精密度解算。
• 由於避免使用複雜運算求解，對於嵌入式系統非常適合。

#!/usr/bin/perl

# 求某值開方

my $sqrtNum = 2.0000;

# 開 n 次方，n = 2

my $sqrtSeed = 2;

if ($#ARGV >= 0) {

$sqrtNum = $ARGV[0];

}

# 基底數

# 用遞減法估算，與 n 次方差數最接近 1 之基底數

my $baseNum = $sqrtNum / $sqrtSeed;

while ($baseNum ** $sqrtSeed - $sqrtNum > 1.0000) {

$baseNum--;

}

# 上限數

my $limitNum = $baseNum + $baseNum / $sqrtSeed;

my $tempNum = 0.0000;

my $baseSqrNum = $baseNum ** $sqrtSeed;

my $limitSqrNum = $limitNum ** $sqrtSeed;

while ($limitSqrNum - $sqrtNum > 0.0001) {

$tempNum = $baseNum + ($limitNum - $baseNum) / $sqrtSeed;

if ($tempNum ** 2 > $sqrtNum) {

# 上限數仍過大

$limitNum = $tempNum;

}

else {

# 上限數已過低

$baseNum = $tempNum;

}

# 精密度已夠

if ($limitNum - $baseNum <= 0.0001) { last; }

$baseSqrNum = $baseNum ** $sqrtSeed;

$limitSqrNum = $limitNum ** $sqrtSeed;

printf("%02d: %.5f~%.5f (%.5f)\n", ( ++$times, $baseNum, $limitNum, $limitSqrNum ));

}

printf("%.5f (%.5f)\n", ($limitNum, $limitSqrNum));