閱讀保險契約機率計算
場景：
- 根據統計，平均有 44% 的人會仔細閱讀保險契約內容，33% 的人會粗略閱讀，11% 的人僅會瞄一眼，而有 4% 的人完全不閱讀保險契約內容。
- 隨機抽樣選擇 500 人。
問題：
- (a) 在抽樣中，會有多少人會仔細閱讀保險契約內容？
- (b) 在抽樣中，至多有 200 人會仔細閱讀保險契約內容的機率為何？
- (c) 在抽樣中，至少有 15 人完全不閱讀保險契約內容的機率為何？
分析：
- 依問題特性可知，此為二項式機率分佈問題。
- 但因樣本數大，其分佈曲線趨近於標準常態分佈。
- 故應用標準常態分佈公式解題。
答案：
- (a) 在抽樣中，會有 220 人會仔細閱讀保險契約內容。
- (b) 在抽樣中，至多有 200 人會仔細閱讀保險契約內容的機率為 0.0395。
- (c) 在抽樣中，至少有 15 人完全不閱讀保險契約內容的機率為 0.8953。
# 二項式機率 BinomialMean <- function(sampleSize, mySuccessProbability) { myMean <- sampleSize * mySuccessProbability myMean } BinomialStdDeviation <- function(sampleSize, mySuccessProbability) { myStdDeviation <- sqrt(sampleSize * mySuccessProbability * (1 - mySuccessProbability)) myStdDeviation } BinomialStdDeviation2 <- function(myMean, mySuccessProbability) { myStdDeviation <- sqrt(myMean * (1 - mySuccessProbability)) myStdDeviation } ############################################################################################## # 隨機選 500 人 sampleSize <- 500 # 完全閱讀保險契約者機率 mySuccessProbability <- 0.44 myMean <- BinomialMean(sampleSize, mySuccessProbability) myStdDeviation <- BinomialStdDeviation2(myMean, mySuccessProbability) # 至多 200 人（含第 200 人），完全閱讀保險契約機率 mySampleSize <- 200.5 myProbability <- pnorm(mySampleSize, mean=myMean, sd=myStdDeviation) print(sprintf("母體閱讀機率=%.4f 樣本平均數=%.4f 當樣本數<=%.1f 時，閱讀機率=%.4f", mySuccessProbability, myMean, mySampleSize, myProbability)) # 完全不閱讀保險契約者機率 mySuccessProbability <- 0.04 myMean <- BinomialMean(sampleSize, mySuccessProbability) myStdDeviation <- BinomialStdDeviation(sampleSize, mySuccessProbability) # 至多 15 人（不含第 15 人），完全不閱讀保險契約機率 mySampleSize <- 14.5 myProbability <- pnorm(mySampleSize, mean=myMean, sd=myStdDeviation) # 至少 15 人（含第 15 人），完全不閱讀保險契約機率 myProbability <- 1 - myProbability print(sprintf("母體不閱讀機率=%.4f 樣本平均數=%.4f 當樣本數>=%.1f 時，不閱讀機率=%.4f", mySuccessProbability, myMean, mySampleSize, myProbability))