超幾何機率分佈

推導：

超幾何機率公式：

GNU R 統計程式語言：

hyperGeometricProbabilityOfModelA <-

function(

numOfAllServers,

numOfModelA,

numOfThreadsForLoadBalancer,

numOfThreadsForModelA)

{

numOfOtherModels <- numOfAllServers - numOfModelA

numOfThreadsForOtherModels <-

numOfThreadsForLoadBalancer - numOfThreadsForModelA

probabilityOfModelA <- choose(numOfModelA, numOfThreadsForModelA) *

choose(numOfOtherModels, numOfThreadsForOtherModels) /

choose(numOfAllServers, numOfThreadsForLoadBalancer)

probabilityOfModelA

}

parameterVector <- vector(mode = "integer", length = 3)

parameterVector[1] <- 100 # numOfAllServers

parameterVector[2] <- 25 # numOfModelA

parameterVector[3] <- 10 # numOfThreadsForLoadBalancer

probabilityValuesVector <- vector(mode = "double", length = 2)

xRangeVector <- c(0:10) # numOfThreadsForModelA

probabilityVector <- vector(mode = "double", length = length(xRangeVector))

# Populate HyperGeometric Probability for desired numOfThreadsForModelA

for (numOfThreadsForModelA in xRangeVector) {

probabilityVector[numOfThreadsForModelA + 1] <-

hyperGeometricProbabilityOfModelA(parameterVector[1],

parameterVector[2], parameterVector[3], numOfThreadsForModelA)

}

# Draw Diagram

plot(xRangeVector, probabilityVector, main="Hyper Geometric Probability",

ylab="Probability", xlab="num Threads of ModelA")

討論：

• 超幾何機率分佈曲線，呈『鐘型』狀。
  • N = 100
  • n = 10
  • r = 25
  • x = (0..10)
• 超幾何機率分佈之斜率曲線，其形狀亦呈『鐘型』狀。
• 其極值發生在『期望值』附近。
  • E(X) = nr / N = 2.5
  • 但因數值為離散，且 f'(3) 已經轉為負值，故其極值為 2。

選取 A 機型電腦 p 台之機率：

• 把所有非 A 機型電腦歸為一類。

• 與選擇非 A 機型 n - p 台，其機率相同。

再選取 B 機型電腦 q 台之機率：

• A 機型既然選定，B 機型只能從 n - p 台中選擇。