床関数 floor function
floor function
floor function
定義: ⌊x⌋=floor(x)= max{n∈Z│n≤x}
定義: ⌊x⌋=floor(x)= max{n∈Z│n≤x}
実数 x に対して,x を超えない( x 以下の)最大の整数を⌊x⌋で表す。
実数 x に対して,x を超えない( x 以下の)最大の整数を⌊x⌋で表す。
性質 ∀x∈R ,∀n∈Z
性質 ∀x∈R ,∀n∈Z
① ⌊x⌋≤x<⌊x⌋+1
① ⌊x⌋≤x<⌊x⌋+1
② x-1<⌊x⌋≤x
② x-1<⌊x⌋≤x
③ ⌊⌊x⌋⌋=⌊x⌋
③ ⌊⌊x⌋⌋=⌊x⌋
④ ⌊n+x⌋=n+⌊x⌋
④ ⌊n+x⌋=n+⌊x⌋
⑤ x>0 ,n>0 ⌊n/x⌋≥n/x-(x-1)/x
⑤ x>0 ,n>0 ⌊n/x⌋≥n/x-(x-1)/x
⑥ i =1n-1⌊im/n⌋ =(n-1)(m-1)/2∑(i=1to(n-1))⌊im/n⌋ =(n-1)(m-1)/2
⑥ i =1n-1⌊im/n⌋ =(n-1)(m-1)/2∑(i=1to(n-1))⌊im/n⌋ =(n-1)(m-1)/2
グラフ
グラフ
① y=⌊x⌋ ② y=⌊2x⌋ ③ y=⌊x^2 ⌋
① y=⌊x⌋ ② y=⌊2x⌋ ③ y=⌊x^2 ⌋
④ y=⌊x3 ⌋ ⑤ y=⌊sinx⌋ ⑥ ⌊y⌋=⌊x⌋
レイリーの定理
α,βを1/α+1/β=1を満たす無理数とするとき,2つの数列{an}={⌊nα⌋},{bn}={⌊nβ⌋}には共通項がなく,併せるとすべての整数を与える.