数学クイズ１
1.1 海賊船から脱出せよ！
あなたは海賊との戦いに敗れ，囚われの身となって，海賊船に連行されました。今，海賊どもに囲まれて，船長室の大きなテーブルの前に、目隠しをした状態で座っています。テーブルの上には、たくさんの金貨が置かれています。この時、海賊はあなたに無理難題をふっかけてきました。
「今テーブルの上の金貨のうち表を向いているものは10枚である。テーブルの上の金貨を2つのグループに分けて，それぞれのグループに含まれる表向きの金貨の枚数がちょうど同じになるようにせよ！」
というものでした。もしこれが上手く行けば助けてやろうというのです。あなたはどうすればいいのでしょうか？もちろん、手触りで表裏の判別はできませんし、目隠しを取ることなど、海賊監視の元では許されるはずもありません…
1.2『16歳のセアラが挑んだ世界最強の暗号』より
ある朝、5時ちょうどに、ひとりの僧が自分の寺院を発ち、高い山を登りはじめた。幅30cmかそこらしかない細い道が山肌をうねうねと螺旋状に上り、山頂の光り輝く寺院につづいていた。僧はその道を勝手気ままな速度で登りながら、そこかしこで足を止めては持ってきた乾燥果物を食べた。彼が山頂の寺院に着いたのはちょうど夕方の5時のことだった。数日間そこで断食修行をした僧はやがて帰途についた。やはり早朝5時に出発し、勝手気ままな速度で歩きながら 途中で何度も休息をとり、夕刻5時に自分の寺院に帰りついた。さて、この僧が行き帰りともぴったり同じ時刻に通過した場所があることを証明してほしい。
1.3 角度を求めよう．
右の図で，AC⊥BDであり，∠BAC＝10°，∠BCA＝20°，∠BDC＝30°である。
このとき，∠CADは何度か。
1.4 ぜいたくな宿泊
セントペテルスブルグに1週間滞在することになつたニコライ。今度の宿は、ビシュニ・ボロチ∃クに比べると、ずつと設備が整つていたが、その分、宿泊料金も高い。宿の主人がルーブルを受け取ってくれないので、リングが7つつながつた銀の1本鎖を見せたところ、1日リング1つで手を打つてくれることになった。しかし、毎朝、前払いでリングを渡す、というのが、主人の示した条件であつた。その上、銀鎖の価値が下がつては困るので、リングを切るのは1箇所だけにしてくれ、というのである。ニコライはどうすれば、この宿に泊まることができるだろうか。
1.5 ビシュニ・ボロチョクでの災難
ビシュニ・ボロチョクに戻つてきたニコライ。9人の出張仲間とともにホテルに到着したのだが、フロント係はへべれけに酔つていて、ルームキーがこちゃこちゃになつていた。10本のキーはどれも見分けがつかず、部屋のドアはすべてロックされている。10人ともひどく疲れているので、できるだけ早く部屋に入つて休みたい。すべてのキーのナンバーを確実に知るには、最悪の場合、いつたい何回鍵穴にキーを差し込めばよいだろうか。