Solution 1.1

【操作１】

まず，金貨の山の中から適当に１０枚の金貨を選び，どの金貨も裏表の向きが変わらないように注意して，テーブル上の適当なスペースに集めます．集めた１０枚の金貨をグループaとし，残りの金貨をグループbとします．

【操作２】

つぎに，グループaの金貨をすべて裏返し，これを改めてグループa'と名付けます。

以上の操作を終えたとき，グループa'内の表を向いている金貨の枚数とグループb内の表を向いている金貨の枚数は等しくなっています．

〔証明〕

ある金貨のグループをグループxとし，以下のように記号を定めます．

F(x)=x内の表を向いた金貨の枚数

Ｔ(x)=ｘ内の裏を向いた金貨の枚数

操作１を行ったことにより，

F(a)+F(b)=10…①（a，ｂに含まれる表向きの金貨の枚数）

F(a)+T(a)=10…②（aの枚数は10である）

さらに，操作２を行ったことにより，

F(a')=T(a)…③（aの裏向きの金貨は，a'では表向きになる）

②，③より，

F(a)+F(a')=10…④

①，④より，

F(a')=F(b) q.e.d

minami