Solution 1.5: 京都大学 2015 理系４

点Ｂ，Ｐから△ＡＣＤを含む平面πに垂線を下ろし，その足をそれぞれ点Ｇ，Ｈとする．点Ｄを中心として，線分ＤＨを半径とする円を平面π上にとり，この円と線分ＤＱの交点をＲとする．

△ＰＤＲについて余弦定理を用いることにより，

となるから，線分ＰＲの長さが最小のとき，すなわちＰＲ＝PHとなるとき cos∠ＰＤＱ は最大となる．

よって，cos∠ＰＤＱ の最大値cos∠ＰＤHは，