Solution 1.5: 京都大学 2015 理系４
理系の問題ですが，数Ⅲの微分法を使わずに解答してみました。
点Ｂ，Ｐから△ＡＣＤを含む平面πに垂線を下ろし，その足をそれぞれ点Ｇ，Ｈとする．点Ｄを中心として，線分ＤＨを半径とする円を平面π上にとり，この円と線分ＤＱの交点をＲとする．
△ＰＤＲについて余弦定理を用いることにより，
となるから，線分ＰＲの長さが最小のとき，すなわちＰＲ＝PHとなるとき cos∠ＰＤＱ は最大となる．
よって，cos∠ＰＤＱ の最大値cos∠ＰＤHは，
理系の問題ですが，数Ⅲの微分法を使わずに解答してみました。
点Ｂ，Ｐから△ＡＣＤを含む平面πに垂線を下ろし，その足をそれぞれ点Ｇ，Ｈとする．点Ｄを中心として，線分ＤＨを半径とする円を平面π上にとり，この円と線分ＤＱの交点をＲとする．
△ＰＤＲについて余弦定理を用いることにより，
となるから，線分ＰＲの長さが最小のとき，すなわちＰＲ＝PHとなるとき cos∠ＰＤＱ は最大となる．
よって，cos∠ＰＤＱ の最大値cos∠ＰＤHは，