入試問題 ３
3.1 京都大学2006
3.1 京都大学2006
tan1°は有理数か。
3.2 東京大学 2001
3.2 東京大学 2001
白石180個と黒石181個の合わせて361個の碁石が横一列に並んでいる。碁石がどのように並んでいても、次の条件を満たす黒の碁石が少なくとも一つあることを示せ。
その黒の碁石とそれよりも右にある碁石をすべて除くと、残りは白石と黒石が同数となる。ただし、碁石が一つも残らない場合も同数とみなす。
3.3 東京大学 2002
3.3 東京大学 2002
円周上に m 個の赤い点とn個の青い点を任意の順に並べる。これらの点により、円周は m + n 個の弧に分けられる。このとき、これらの弧のうち両端の色が異なるものの数は偶数であることを証明せよ。ただし、m ≧ 1, n ≧ 1であるとする。
3.4 千葉大学 2013
3.4 千葉大学 2013
tan10°＝tan20°・tan30°・tan40° を示せ．
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