Рух тіла під дією кількох сил. Алгоритм розв’язання задач динаміки. Розв’язування задач
Повторити §12 та 13
Вивчення нового матеріалу
У попередньому розділі програми («Закони динаміки») було розглянуто всі принципові питання динаміки: вивчено три закони Ньютона, введено основні поняття (маса, сила), з’ясовано особливості сил природи, що виявляють себе в механіці, показано розв’язання основної задачі механіки.
У цьому розділі («Застосування законів динаміки») ставиться не менш важливе завдання — навчити школярів застосовувати на практиці всі ці знання. Цей розділ дозволяє також на новому, більш високому рівні повторити й основні розділи кінематики та динаміки. Цьому значною мірою сприяє те, що окремі задачі динаміки в даному розділі класифікуються не за видами рухів, а за видами сил, що діють на тіла.
1). Алгоритм розв'язування задач із динаміки
Якщо в задачі потрібно розглянути рух тіла під дією кількох сил, рекомендується діяти в такому порядку.
1. Запишіть коротко умову задачі й подайте всі числові дані в СІ.
2. Зробіть креслення, показавши на ньому всі сили, що діють на тіло, і напрям прискорення. Щодо кожної сили, яка діє на дане тіло, визначте:
а) з боку якого тіла діє ця сила;
б) якою є фізична природа цієї сили (тяжіння, пружність чи тертя).
3. Запишіть другий закон Ньютона у векторному вигляді.
4. Запишіть додаткові рівняння (наприклад, формули для сил або рівняння кінематики).
5. Виберіть зручну систему координат і запишіть рівняння другого закону Ньютона в проекціях на осі координат.
6. Розв’яжіть одержану систему рівнянь у загальному вигляді.
7. Проаналізуйте одержаний результат (перевірте одиниці виміру, розгляньте часткові або граничні випадки).
8. Знайдіть числові значення шуканих величин. Оцініть правдоподібність одержаних результатів.
9. Запишіть відповідь у загальному вигляді (у вигляді формули), а також числові значення шуканих величин із зазначенням їх одиниць виміру.
10. Якщо розглядається рух системи тіл, пункти 3 і 5 необхідно виконати для кожного з тіл, а в пункті 4 слід урахувати кінематичні зв'язки.
2). Приклади розв'язування задач
Задача 1. По гладкому столу за допомогою горизонтального шнура тягнуть брусок, прикладаючи до шнура силу F. Маса бруска M, маса шнура m. Знайдіть силу T, з якою шнур діє на брусок. Доведіть, що якщо масою шнура можна знехтувати, то ця сила дорівнює F. Розв'язання
1. На рис. 1 показано сили, що діють на брусок і шнур. Запишемо для кожного з цих тіл другий закон Ньютона у векторному вигляді:
Рис. 1
2. Запишемо другий закон Ньютона в проекції на вісь Ox:
Ma = T1, ma = F - T2.
3. Згідно з третім законом Ньютона:
T1 – T2 = Т.
4. Підставивши T1 = T2 - T в систему рівнянь (див. пункт 2), знаходимо:
5. Перевіряємо й аналізуємо одержану відповідь.
Якщо m << M, дійсно одержуємо T = F.
Відповідь:
Задача 2. До нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішано тягарі масами m1 = 300 m2 = 600 г. З якими прискореннями рухаються тягарі? Якою є сила натягу нитки? У скільки разів вага другого тягаря відрізняється від ваги першого?
Розв'язання
Покажемо всі сили, що діють на тягарі.
Запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного з тягарів у проекції на вісь у:
На прикладі цієї задачі слід показати учням два ефективних методи перевірки одержаного результату.
Перший з них — перевірка на симетрію. Очевидно, якщо поміняти тягарі місцями, натяг шнура і модуль прискорення тягарів мають не змінитися.
Одержані для a і T вирази цій вимозі відповідають (якщо замінити m1 на m2 значення T не змінюється, а прискорення змінює тільки знак).
Другий метод — перевірка на часткові та граничні випадки. Наприклад, якщо m1 = m2 =m, прискорення має дорівнювати нулю, а T = mg.
Якщо m1 -> 0 має бути a -> g, T -> 0 (тягар 2 вільно падає і тому перебуває в стані невагомості). Одержані формули відповідають і цим вимогам. Вага обох тягарів є однаковою, наскільки б не відрізнялися їхні маси, обидва тягарі діють на шнур з однаковими силами. Річ у тім, що вага меншого тягаря збільшується (прискорення цього тягаря напрямлене вгору), а вага більшого тягаря зменшується.
Відповідь: 3,3 м/с2; 3,9 Н; обидва тягарі мають однакову вагу.
Самостійна робота «Рух тіла під дією кількох сил»
Початковий рівень
1. За якого співвідношення сил, що діють на автомобіль, він рухатиметься горизонтальною ділянкою дороги з урахуванням сил опору рухові, рівноприскорено? До розв’язання зробіть рисунок.
2. За якого співвідношення сил, що діють на бульбашку повітря, яка підіймається з дна водойми, рух бульбашки стає рівномірним? До розв’язання зробіть рисунок.
Середній рівень
1. У шахту почали опускати цебро масою 0,5 т з початковою швидкістю, яка дорівнювала нулю. За 0,2 хв. він пройшов 35 м. Знайдіть силу натягу каната, до якого підвішано цебро.
2. Лижник масою 60 кг, який має наприкінці спуску швидкість 10 м/с, зупиняється на горизонтальній ділянці після закінчення спуску за 40 с Визначте величину сили опору.
Достатній рівень
1. З висоти 25 м предмет падав протягом 2,5 с. Яку частину від сили тяжіння складає середня сила опору повітря?
2. Мотоцикліст рушає з місця і під дією сили тяги у 214 Н розганяється на горизонтальній ділянці шляху довжиною 250 м. Коефіцієнт опору рухові 0,04. Скільки часу триває розгін? Яка швидкість досягається? Маса мотоцикла з мотоциклістом — 180 кг.
Високий рівень
1. Ящик масою 10 кг пересувають по підлозі, прикладаючи до нього певну силу під кутом 30° до горизонту. Протягом 5 с швидкість ящика зросла з 2 м/с до 4 м/с. Коефіцієнт тертя ковзання між ящиком і підлогою дорівнює 0,15. Визначте цю силу. Під яким кутом до горизонту має бути прикладена сила, щоб вона була мінімальною?
2. До стелі ліфта, що рухається, на нитці підвішано гирю масою 1 кг. До цієї гирі прив’язано іншу нитку, на якій підвішано гирю масою 2 кг. Знайдіть силу натягу Т верхньої нитки, якщо сила натягу нитки між гирями дорівнює Т0 = 9,8 H.