Teorías renormalizables

Por condición previa, las GUT's dejen sin resolver problemas trascendentales que la física requiere explicarse, pero de la misma forma han significado un gran avance en la unificación de las diversas partículas cuánticas.

Muchos físicos están convencidos de que si bien teorías como las GUT's han aclarado la dinámica del universo primitivo, mientras no exista una teoría totalmente unificada (que incluya la gravedad) no se podrá describir el origen del universo. Porque si imaginamos que retrocedemos en el tiempo hasta el universo muy primitivo, la temperatura y la energía de interacción de partículas cuánticas pueden aumentar sin límite de modo de que llegara un momento en que se penetre en la escala de distancias de Planck. El problema de la gravedad cuántica se plantea inevitablemente si queremos aclarar el origen del universo.

Las GUT's otorgan una respuesta parcial a aspectos como la aparición de tres generaciones de leptones y quarks, la cuantización de la carga eléctrica, las relaciones de las masas fermiónicas, la existencia de neutrinos masivos, etc. Esta clase de teorías están basadas en una extensión de la llamada simetría de norma de la teoría a grupos de mayor dimensionalidad, y buscan incorporar las interacciones ya conocidas a través de los subgrupos de los grupos de norma. Ejemplos de este tipo de teorías basadas en los grupos de norma SO (10) y SU (5) son de sumo interés fenomenológico. Sin embargo, estas teorías tienen todavía una serie de problemas e inconsistencias, al margen de la no incorporación de la gravedad.

Una de las dificultades persistente en las GUT's es el problema de la jerarquía de las masas de los fermiones. Se debe explicar el hecho de que la masa del electrón sea menor que la masa del muón y ésta, a su vez, sea menor que la masa del leptón tau. Ese problema se puede resolver mediante la introducción de la supersimetría. Para evitar tener un problema de jerarquía, la supersimetría se debe romper (debe dejar de ser válida) a escalas de energía menores que 1000 GeV. Una posible explicación para este rompimiento de la supersimetría se hace mediante la introducción de una especie de subterfugio llamado «supergravedad». Así, la supergravedad indica la necesidad de incorporar la gravitación (hasta ahora ausente), al esquema total del cuadro de unificaciones.

Todas las manifestaciones de las GUT's están basada en una teoría de campos de partículas puntuales. Así, por ejemplo, las partículas elementales en estas teorías definen un punto en el espaciotiempo. La descripción cuántica en el espaciotiempo requiere que las interacciones físicas se den de manera puntual, es decir, que las interacciones se den en un punto del espaciotiempo.

Las GUT's eran teorías de campo «renormalizables», lo que significaba que los teóricos podían calcular matemáticamente las propiedades de las partículas cuánticas a energías muy altas o correlativamente a distancias muy cortas. Hecho esto, se abrió a la visión del teórico un nuevo y notable panorama del microcosmos.

Según la idea de la renormalización, las propiedades físicas de las partículas cuánticas, como la masa o la fuerza interactiva de acoplamiento, pueden variar según la escala de distancia a la que se midan u observen. Lo anterior, implica que si una GUT's describe realmente la naturaleza, las interacciones cuánticas, pese a sus fuerzas distintas a distancias largas, revelarían, enfocadas a una distancia muy corta, la simetría GUT subyacente exacta. Esto significa que a energías ultraelevadas, correspondientes a esas cortas distancias, las interacciones fuerte, débil y electromagnética se funden en una interacción unificada única.

Por ejemplo, las constantes de acoplamiento convenientemente definidas para interacciones gluónicas fuertes, débiles y electromagnéticas, denominadas respectivamente g_f , g_d y g_e , aunque desiguales para interacciones de baja energía (que manifiestan la simetría rota), pasan a ser todas iguales entre sí a una energía ultra elevada. Este importante antecedente (que las simetrías subyacentes de una teoría de campo rota espontáneamente se restaurarían a distancias muy cortas) lo destacó en primer lugar Kenneth Wilson en sus investigaciones sobre la teoría de la renormalización. Sus conclusiones desempeñarían un importante papel en la interpretación física de las GUT's.

Los conceptos de renormalización y de escala de distancia fueron aplicados de forma directa al modelo SU(5) por Georgi y Glashow. Recordemos que este modelo predecía el ángulo q_w , de interacción débil (por cierto, de manera incorrecta). Pero, a la luz de estas nuevas ideas, se hizo evidente que tal predicción numérica, basada como estaba en una simetría exacta, se aplicaba sólo a escalas de distancia ultracortas en las que la simetría de la GUT resultaba exacta, no a escalas de distancia mucho mayores observadas en el laboratorio y para las cuales se medía el ángulo. Así, el problema pasaba a ser calcular el ángulo q_w a las escalas de distancia observadas en el laboratorio.

En el modelo SU(5), la escala de distancia en la que las tres interacciones se igualaban (la llamada «escala GUT»), podía calcularse mediante la teoría de la renormalización y se determinó que era de 10^-29 cm. Utilizando la teoría de la renormalización, los teóricos pudieron extrapolar el valor del ángulo q_w , de interacción débil, predicho en la escala GUT, de 10^-29 cm, hasta las escalas de distancia de 10 ^-14 cm, observadas en el laboratorio. Calcularon que el valor del ángulo a esas distancias de laboratorio era de 27, 2°. Aunque este valor significaba un avance, aún no coincidía exactamente con el valor experimental. Pero a medida que se hicieron más experimentos, el valor experimental del ángulo fue cambiando hasta llegar a los 27,7°, que, dentro del margen de error de medición, era el valor obtenido por los teóricos. Lo anterior, implicó que los físicos consideraran que se estaba, a través del modelo SU(5), sobre una buena pista.

La GUT SU(5), pasó a entusiasmar a los físicos teóricos para que la investigaran matemáticamente de forma más afinada. De esas investigaciones surgió una curiosa visión del mundo cuántico microcósmico de pequeñas distancias. El modelo estándar nos explica lo que sucede hasta una distancia de 10 ^-16 cm (la «escala electrodébil»), tamaño apropiado para las partículas de máxima masa, que desempeñan un papel en ese modelo, los gluones débiles bosónicos W y Z. Cuando se integra el ME en la GUT SU (5), las interacciones diferenciadas del modelo estándar se unifican. Guiándose por la GUT SU (5), los científicos descubrieron que cuando la distancia disminuye por debajo de la escala electrodébil hasta la escala GUT de 10 ^-29 cm, correspondiente al tamaño de los gluones X, no sucede gran cosa. No aparecen partículas nuevas, y las fuerzas de acoplamiento de las tres interacciones empiezan a adoptar poco a poco valores iguales cuando empieza a imponerse la simetría GUT.

Cuando se habla de distancias microscópicas tan pequeñas como las que han descrito, se está centrando la investigación hacia una «tierra de nadie», porque está vacía de cualquier nueva física. Al aproximarse a la escala GUT de 10 ^-29 cm, los gluones X se funden con los otros gluones del modelo estándar; las interacciones gluónicas son todas perfectamente simétricas y unificadas. Por último, a la increíble distancia de 10 ^-33 cm, deben adquirir importancia los efectos de la gravedad cuántica (que no se han incluido explícitamente en las GUT). A esto es a lo que se denomina «escala de Plank», que corresponde a una distancia importante relacionada con los efectos gravitatorios. Como la escala de Plank es de aproximadamente una diezmilésima de la longitud de la escala increíblemente corta de las GUT, la mayoría de los físicos prefieren obviar los efectos de la gravedad cuántica en sus especulaciones sobre las GUT.

Según estas ideas, el micromundo posee una jerarquía de distancias, hitos en el camino que conduce a distancias cada vez más cortas. Las energías que han alcanzado actualmente los aceleradores de partículas actuales permiten a los físicos descender a distancias menores que las que se manejan en el modelo estándar de 10 ^-16 cm. A energías más altas, los físicos han llegado en unas y calculado en otras, distancias que hemos analizado, de modo que tenemos una jerarquía de distancias: @ 10 ^-16 cm; escala GUT @ 10 ^-29 cm, y escala de Plank @ 10 ^-33 cm. Entre esas distancias microscópicas no sucede nada especial, a diferencia de lo que pasa con distancias mucho más largas, en las que se producen complejas interacciones de partículas, con la formación de hadrones, núcleos y átomos.

Ahora bien, si tomando proporciones de las tres distancias enumeradas (y eliminando así el hecho de que elegimos centímetros para medir las distancias), entonces obtenemos los grandes números puros 10 ¹³ y 10 ¹⁷. Se trata de números que sólo representan la jerarquía de escalas de distancia de la naturaleza, pero desde la perspectiva de la GUT, o de cualquier otra teoría, esos números, carecen de una explicación dura. Son «constantes arbitrarias». Los físicos quieren explicar estas cifras y resolver el «problema jerárquico». Pero hasta ahora, aunque hay algunos vislumbres sugestivos, no han logrado dar con una solución. Incluso las GUT's tienen «constantes arbitrarias» y no pueden ser las teorías definitivas del campo unificado.

Las GUT's, aunque dejen sin resolver problemas sustanciales, han significado un gran avance en la unificación de las diversas partículas cuánticas y, a su vez, una simplificación. Lo atractivo de la idea de las GUT's reside, en parte, en el hecho de que la proliferación de partículas cuánticas es, en realidad, superficial y todos los gluones, así como los quarks y los leptones, pueden considerarse como simples componentes de unos cuantos campos de unificación fundamentales. Aplicando la supersimetría de las GUT's, esos componentes del campo pueden convertirse unos en otros. El motivo de que parezca que las partículas cuánticas tienen propiedades distintas en la naturaleza es que la simetría unificadora está rota.