Teoría de las supercuerdas

Einstein, como otros físicos teóricos, pasaron y pasan gran parte de su vida, intentando alcanzar un prodigio científico que tal vez era y/o es imposible: unir la teoría de la relatividad con la de la mecánica cuántica que describe el universo a escala atómica. No logró Einstein su sueño de enlazar las leyes físicas del macrocosmos con las del microcosmos, ni tampoco, hasta ahora, lo han logrado otros muchos estudiosos, lo que se ha venido a convertir en una aspiración generalizada del estudio sobre el funcionamiento del universo. La generalidad de los físicos teóricos buscan estructurar una gran unificación entre la teoría de la relatividad general y la mecánica cuántica. La primera, comporta toda la capacidad necesaria para explicar los efectos de la fuerza gravitatoria sobre un espaciotiempo curvo. Sin embargo, no se ha podido distinguir consecuencias precisas de las posibles fuerzas que actúen sobre una partícula, ya que ésta sigue, normalmente, una trayectoria inercial o toma el camino más corto posible, describiendo como una geodésica sobre el espaciotiempo curvo. Por ello, explicar todas las fuerzas conocidas bajo el alero de una misma idea, un concepto, una sola teoría, representa la máxima aspiración que embarga a los científicos centrados en entender el total comportamiento de la naturaleza. Muchos de ellos piensan que, si ello se logra, también se habría dado término al camino que ha seguido, dentro de la humanidad, el desarrollo de la física.

Dentro de los esfuerzos que se hacen para alcanzar esa tan anhelada unificación, aparecen nuevos esfuerzos dentro del ámbito de las TC's, explorando sus posibilidades con vaivenes, avances y atolladeros, en medio de fuertes críticas de sus detractores. En los más de treinta años transcurridos desde su aparición, la teoría ha experimentado diferentes grados de atención, reconociéndose a dos de ellos como los de mayor relevancia: el que se dio en los años 1984-1985 y, el último, en 1994. A estos altos de actividad se les ha reconocido como períodos de primera y segunda revolución y, también a la teoría se le ha empezado a reconocer como teoría de las supercuerdas (TSC's). Pero en los últimos tiempos, se ha llegado a contar con nuevos instrumentos de ideas físico-matemáticas, que podrían otorgar un arrinconamiento definitivo de esta teoría o entregar la clave para dar un paso decisivo en la unificación teórica de la relatividad y la cuántica.

Las conclusiones a las que periódicamente llegan los adeptos a la TSC, se centran en proclamar que ésta otorga la única forma, hasta ahora, de poder contar en un futuro con una teoría cuántica consistente con la gravedad. Como prácticamente todas las teorías de cuerdas, la TSC's comienza con el concepto de dimensiones adicionales de Kaluza-Klein y comporta una enorme complejidad muy difícil de comprender para los que no están directamente involucrados en sus modelos. Con ella se aspira a resolver el más enigmático problema matemático que comporta la física teórica en los finales del siglo veinte: la incompatibilidad matemática de los pilares fundamentales de la mecánica cuántica con la teoría de la relatividad general.

Para comprender los fundamentos que conlleva la aspiración de resolver los aspectos incompatibles que nos presentan la relatividad general y la mecánica cuántica, podemos recurrir a un ejemplo que aclarará qué clase de dificultades plantea la combinación de ambas. El punto de partida de la relatividad general es el «principio de equivalencia»: un campo gravitatorio local es indiferenciable de un movimiento acelerado. Si estuviéramos en el espacio exterior en un cohete en aceleración uniforme, nos veríamos atraídos hacia el suelo como si en el cohete existiese un verdadero campo gravitatorio (como si el cohete se hallase en la superficie de un planeta).

Einstein reconocía en este principio de equivalencia que la presencia de un campo gravitatorio local es sólo un símil de si un observador está acelerando o no; es decir, depende del sistema de coordenadas con que decida medir su movimiento. Por ejemplo, si eligiéramos para el sistema de coordenadas el cohete en aceleración, es factible considerar que habría un campo «gravitatorio», pero en un sistema de coordenadas que no esté en aceleración no habrá ninguno. Pero las leyes matemáticas fundamentales de la física deberían ser iguales para todos los observadores, independiente de que el observador esté acelerando o no con respecto a otro. Si no, las leyes fundamentales dependerían de la elección arbitraria por un observador de un sistema de coordenadas determinante, y ese tipo de arbitrariedad no debería darse en las leyes fundamentales. Este principio de «invarianza coordinada general» se halla incorporado a la teoría de la relatividad general. A este respecto, va más lejos de la primera teoría de la relatividad especial de Einstein que sólo exigía que las leyes matemáticas de la física tuviesen la misma forma para observadores que estuvieran moviéndose de manera uniforme en relación los unos con los otros: un movimiento a una velocidad constante.

Según la teoría relativista del campo cuántico, un campo de gravedad constante crea un baño radiante de partículas cuánticas, como los fotones, a una temperatura determinada. Sería como estar dentro de un horno (por suerte, esta temperatura es muy baja en la fuerza de gravedad de la Tierra). Pero el principio de equivalencia entraña que un campo gravitatorio es lo mismo que una aceleración. En consecuencia, un observador en aceleración ve un baño de partículas cuánticas creadas por el campo «gravitatorio», mientras que el que está inmóvil no lo ve. Se altera, por tanto, la idea misma de creación y destrucción de partículas cuánticas. No está claro lo que quedará del concepto «partícula cuántica» en la relatividad general, pero en la actualidad este concepto es esencial para la visión que tienen los físicos del micromundo.

Los dominios usuales de la relatividad general y de la mecánica cuántica son bastante diferentes. La relatividad general comporta la capacidad de describir la gravedad aplicada para objetos grandes, masivos como estrellas, galaxias, agujeros negros, estructuras cosmológicas, y el propio universo. Con respecto a la mecánica cuántica, ésta se centra en describir lo minúsculo, las estructuras pequeñas del universo, tales como electrones quarks, etc. Por lo tanto, cuando requerimos de la física conocer los diferentes aspectos relacionados con la naturaleza, concurrimos indistintamente a la relatividad general o a la mecánica cuántica para una comprensión teórica, claro que, juntas pero no revueltas. Sin embargo, cuando demandamos conocer razones de comportamiento de aspectos naturales que demandan explicaciones más rigurosas y profundas, hasta ahí llegamos, ya que normalmente se requiere la participación de ambas para lograr un tratamiento teórico apropiado, se nos acaba la gasolina intelectual y se estrangula la capacidad computacional preexistente.

Comprender los escenarios del espaciotiempo, «singularidades» de los agujeros negros, o simplemente el estado del universo primario antes de la gran explosión, corresponde a una muestra concreta de lo anteriormente descrito. Son estructuras físicas exóticas que requieren, por un lado, involucrar escalas masivas enormes (relatividad general) y, por otro, escalas de distancias diminutas (mecánica cuántica). Desafortunadamente, la relatividad general y la mecánica cuántica son, en alguna medida, incompatibles: cualquier cálculo que se intente realizar usando simultáneamente ambas herramientas genera respuestas absurdas. Esta situación queda en clara evidencia cuando se intenta estimar matemáticamente la interacción de partículas en trazados cortos, como los que se dan en lo que se llama la escala de Planck, 10^-33cm. Con la teoría de las supercuerdas se pretende resolver el profundo problema que acarrea la incompatibilidad descrita de estas dos teorías a través de la modificación de propiedades de la relatividad general cuando es aplicada en escalas superiores a la de Planck. La TSC's levanta su tesis sosteniendo la premisa de que los elementos comitentes fundamentales de la materia no son correctamente descritos cuando sólo determinamos configuraciones de objetos puntuales, ya que si se llevaran a distancias de un radio aproximado a la escala de Planck, entonces parecerían como minúsculos apiñamientos de bucles de pequeñas cuerdas. Los aceleradores de partículas modernos están lejos de poder probar eso. Sin embargo, la hipótesis de la TSC's sostiene que la configuración que adquiriría la materia de pequeñísimos rizos o bucles cuando interactúan en cortísimas escalas de distancia, haría que ésta presentase un comportamiento drásticamente distinto al que hasta ahora hemos logrado observar. Ello sería lo que permitiría a la gravedad y a la mecánica cuántica constituir una unión armónica.

En la TSC's se propugna que las sesenta partículas elementales, que muchos de nosotros «tradicionalmente» consideramos, indivisibles y que vienen a ser como puntos en el espacio, se transforman en la TSC's en objetos extensos, pero no como esferitas, sino más bien como cuerdas. Se consideran como restos en forma de rizo o bucle del cosmos primitivo, tan masivas que un trocito de un centímetro de largo y una trillonésima del grueso de un protón pesarían tanto como una cordillera. Se cree que estos hipotéticos objetos se crearon durante las llamadas transiciones de fases, períodos críticos en los cuales el universo sufrió un cambio análogo a la forma en que el agua se convierte en hielo o vapor. La primera transición de fase ocurrió una minúscula fracción de segundo después del Big Bang. Cuando el universo primitivo se enfrió, pasó de un estado de pura energía a uno de energía y materia. La materia se condensó y nació a la existencia y, durante otras transiciones posteriores, procesos similares separaron fuerzas como la nuclear fuerte y la nuclear débil una de otra. A cada estadio, transiciones irregulares pudieron haber creado fallas en el espaciotiempo. Dentro de estos defectos, el espaciotiempo retuvo las fuerzas y la materia de la fase anterior.

La premisa básica de la teoría de las supercuerdas es aquella que considera la descripción de la materia y el espaciotiempo a escala de Planck un profundo entretejido. Una descripción sucinta de ello es aquella que contempla un objeto extendido igual que una cuerda (cuerda abierta) u otro que puede cerrarse (cuerda cerrada). Son objetos que se propagan por el espacio de fondo y al hacerlo generan una superficie llamada «hoja de mundo». Los objetos básicos son las cuerdas y la teoría para ellos introduce una constante (de acoplamiento) fundamental la cual es proporcional al inverso de la tensión de la cuerda. En general, las TC's han vivido muchos altibajos y, se puede decir que, a principios de la década de los setenta, éstas, prácticamente, se encontraban casi en el olvido. En 1974, J.H. Schwarz y J. Scherk, por casualidad, observaron que las teorías proveían un estado de la cuerda con un acoplamiento tal, que el límite puntual correspondía precisamente con el de la relatividad general de Einstein. Ello fue lo que sugirió a muchos físicos que las teorías de cuerdas podría comportar las cualidades esenciales para transformarse en una teoría de unificación de las cuatro fuerzas de interacción que conocemos hasta ahora de la naturaleza, incluyendo a la gravedad.

La síntesis de todo estos resultados se realizó en 1983, quedando finalmente estructurados en la formulación de lo que hoy se conoce como teoría de las supercuerdas TSC's. Lo sintetizado en ello no tuvo nada de trivial, ya que corresponde a aproximadamente quince años de trabajo. Una teoría de la naturaleza que contenga el requisito de fundamental, debe estar correlacionada con ambos tipos de partículas, fermiones y bosones. Cuando se incluyen fermiones en la teoría de cuerda como la llamada «hoja del mundo», aparece siempre la necesidad de tener que llegar, en los distintos trabajos de cálculos, a determinar la posible existencia de un nuevo tipo de simetría llamada «supersimetría» para poder relacionar los bosones y fermiones. En ese proceso de teorización, ambos tipos de partículas son agrupados en supermúltiplos que se relacionan bajo una simetría. Lo último, es lo que determina la razón del uso del superlativo «súper» para denominar a las nuevas TC's como teoría de las supercuerdas.

Ahora bien, para que una teoría de supercuerdas pueda ser consistente con la teoría del campo cuántico, requiere que el espaciotiempo esté constituido por diez dimensiones; de no ser así, la teoría resulta inconsistente o anómala. Con diez dimensiones espaciotemporales, las anomalías son anuladas con precisión, liberando a la teoría para su consistencia. Claro está que el hecho de considerar a un espaciotiempo con diez dimensiones, aparece como una contradicción con las observaciones de un espaciotemporal de cuatro, pero no deja de ser interesante para la investigación sobre la naturaleza de nuestro universo el indagar sobre la posibilidad de la viabilidad de una física de diez dimensiones.

Ya en 1984, existían varias teorías de supercuerdas en 10 dimensiones clasificadas de acuerdo a los tipos de espinores en las dimensiones. Pero todas estas teorías comportaban una serie de irregularidades anómalas. En ese mismo año 84, M.B. Green y J. Schwarz descubrieron un método para anular las anomalías de Yang-Mills, las gravitacionales y los infinitos, al que se le llamó mecanismo de Green-Schwarz, liberando con ello a tres teorías que mostraban inconsistencia. Estas fueron la Tipo I (con grupo de norma SO(32)), Tipo IIA, y Tipo IIB.

Por otra parte, en 1984, se presentaron dos nuevas teorías a las que se les llamó heteróticas y que satisfacían el mecanismo de Green-Schwarz, con grupo de norma SO(32), y E8 x E8. Ellas fueron propugnadas por J. Gross, J.A. Harvey, E. Martinec y R. Rhom. Luego se logró identificar a la heterótica E8 x E8, gracias a los aportes de P. Candelas, G.T. Horowitz y A. Strominger, como la candidata más prometedora para constituirse en una teoría que unificara a las interacciones fundamentales, incorporando en forma natural a la gravedad de la relatividad general. En este procesos, se logró diseñar, dentro de los límites de baja energía, una teoría que se asemeja bastante a las GUT's, pero con la ventaja de que, muchas de las propiedades, tales como el número de generaciones de leptones y quarks, el origen del sabor, etc. son deducidos por la teoría en diez dimensiones a través de un mecanismo de compactificación de seis de las diez dimensiones. Pero resumiendo, podemos señalar que es posible contabilizar la existencia de cinco teorías de supercuerdas que serían consistentes conteniendo la gravedad: I, IIA, IIB, Het (SO(32)), y Het (E8 x E8) y que a partir de éstas se llegaría a la obtención de una gran teoría unificada.

• 1. Tipo I SO(32):

  2. Se trata de uno de los modelos teóricos de las supercuerdas estructurado con cuerdas abiertas. Tiene una supersimetría uno ( N = 1) con diez dimensiones. Las cuerdas abiertas transportan grados gauges libres en su puntas comas o finales. Esta teoría está compelida a correlacionarse, exclusivamente, con el tipo SO(32) de la teoría gauge para anular las perturbaciones o anomalías. Contiene D-comas o D-branes con 1, 5 y 9 dimensiones espaciales.

  4. Tipo IIA:

  5. Esta es una teoría de supercuerdas desarrollada con cuerdas cerradas y que tiene dos (N = 2) supersimetrías en diez dimensiones. Inserta dos gravitines (teóricas partículas supercompañeras del gravitón) que se mueven en sentido opuesto en las cuerdas cerradas de la hoja del mundo, con oposiciones a las chirales (no es una teoría chiral) bajo diez dimensiones del grupo de Lorentz. No se inserta en el grupo de las gauges. Tiene D-comas con 0, 2, 4, 6, y ocho dimensiones espaciales.

  7. Tipo IIB:

  8. Esta se trata de una teoría semejante a la descrita anteriormente, o sea, con cuerdas cerradas e idéntica supersimetría. Sin embargo, en este caso, los dos gravitinos tienen los mismos chirales bajo diez dimensiones del grupo de Lorentz, o sea, es una teoría chiral. También no es gauge, pero contiene D-comas con –1, 1, 3, 5, y 7 dimensiones espaciales.

  10. SO(32) Heterótica:

  11. Se trata de un modelo teórico fundamentado con cuerdas cerradas, en que los campos de la hoja del mundo se mueven en una dirección con supersimetría y, en la dirección opuesta, sin ese tipo de simetría. El resultado es una supersimetría N = 1 en diez dimensiones. Los campos sin supersimetría, constituyen los vectores sin masa de los bosones; en consecuencia, se trata de una teoría que requiere de una simetría gauge SO(32) para anular las perturbaciones.

  13. E8 x E8 Heterótica:

  14. Esta teoría es idéntica a la descrita precedentemente, excepto que corresponde al grupo E8 x E8 de las gauges que, junto con el SO(32), son los únicos permitidos para anular las perturbaciones o anomalías.

      1. Vemos que ambas teorías heteróticas no contienen D-comas. Sin embargo, contienen un solitón 5-comas o fivebrane que no corresponde a un D-comas. Este 5-comas generalmente se le llama el «fivebrane de Neveu- Schwarz o del NS».

De las cinco teorías de supercuerdas que hemos descrito, hasta el año 1995 la heterótica E8 x E8 fue considerada la más prometedora para describir la física más allá del modelo estándar.Descubierta en 1987 por Gross, Harvey, Martinec, y Rohm, fue considerada, por mucho tiempo, como la única teoría de cuerdas que podría llegar a describir nuestro universo. Se pensaba así debido a que el grupo gauge del modelo estándar SU(3) x SU(2) x U(1) se puede insertar con facilidad dentro del grupo gauge E8. La materia bajo el otro E8 no podría interaccionar sin la participación de la gravedad, lo que abría la posibilidad de encontrar una mejor explicación en astrofísica sobre el fenómeno de la materia oscura.

Por otra parte, las cinco teorías de supercuerdas estaban definidas perturbativamente, esto es, válidas sólo para diminutos valores de una constante fundamental denotada como "e". Problemas propiamente endógenos de la teoría dificultaban sustancialmente cualquier tipo de predicciones de cantidades físicas que pudieran ser contrastadas con experimentos en aceleradores. Sin embargo, tal como ya lo hemos reconocido, se trata de una teoría que provee un marco conceptual rico para predecir la estructura matemática del modelo estándar, una simetría llamada supersimetría y la teoría cuántica de la gravedad. Recordemos que la supersimetría es una simetría entre partículas cuánticas que surge como la materia y las partículas que transportan la interacción. Se espera buscarla con nuevos aceleradores que recientemente han empezado a operar o que se tiene proyectado hacerlo en el futuro, y su descubrimiento es de importancia medular para la solución de algunos problemas teóricos presentes en el modelo estándar. En la TSC's se sostiene que las cuerdas son objetos unidimensionales extendidos que evolucionan en el espaciotiempo. Pero esta evolución sólo se hace consistente en 10 dimensiones o más,apuntando uno de los aspectos más sorprendentes de la teoría. Las cuerdas forman rizos o bucles y/o se extienden hasta el infinito, vibrando con un ritmo que envía olas ondulantes de gravedad a través del espacio. Puesto que las cuerdas cortas oscilan rápidamente, disipando su energía en unos cuantos millones de años, sólo las cuerdas más largas, con poderosos índices de oscilación, serían los fósiles que todavía seguirían a nuestro alrededor. Pero serían las ya hace tiempo desaparecidas cuerdas cortas las causantes primarias de la creación de los cúmulos de galaxias que hoy observamos.

El inconveniente más serio que se presentaba permanentemente en las teorías de cuerdas y también en la TSC's era la dificultad que se tenía, y que aún persiste, para hacer cálculos más precisos. Pero ello, en los últimos años, ha venido siendo abordada con la creación de un conjunto de nuevas herramientas que han permitido soslayar, en alguna medida, las limitaciones matemáticas de la teoría. Estas herramientas son las que se conocen como «dualidad», que se trata de la inserción en las ecuaciones de la teoría de las supercuerdas de un cierto tipo de simetría.

Hasta ahora, sólo queda esperar para ver si los nuevos modelos matemáticos cumplen un papel semejante al que sucedió con el que, finalmente, se aplicó para desarrollar antimateria y, con ello, hacer posible predicciones verificables en forma experimental para la teoría de las supercuerdas. Podemos concebir que algunos aspectos de la teoría no se encuentran alejados de los ya experimentados, ya que hay que tener presente que en las observaciones astrofísicas es posible comprobar teorías de partículas. Para ello, basta recordar de que lo que hoy día se ve del universo, es el la radiografía del pasado y aquí se nos da una forma de poder abordar la TSC, ya que si pensamos en el universo retrospectivamente hacia el estado en que las densidades y las energías son cada vez mayores, se llega a un momento en que todas las predicciones de la teoría de las supercuerdas se convierten en importantes. En este sentido, el universo es un laboratorio de una gran eficiencia experimental para comprobar teorías.

Se supone que el Big Bang, que dio origen al universo, distribuyó la materia regularmente a través del espacio. De lo anterior tenemos pruebas en la radiación cósmica de fondo que nos llegan con igual intensidad desde todas direcciones. Pero el quid es que las evidencias observacionales también revelan una gran grumosidad del universo: galaxias y cúmulos de galaxias parecen producirse en la superficie de interconectados vacíos parecidos a burbujas. ¿Cómo es que las supercuerdas fueron, entonces, capaces de generar esas estructuras observadas a gran escala?. Una hipótesis propugna que la materia en el universo primitivo, sin rasgos distintivos, se coaguló alrededor de las supercuerdas, atraída por su poderosa gravedad. Otra idea opuesta a esa hipótesis es de que la presión de la radiación electromagnética de las cuerdas empujó lejos a la materia. Si las cuerdas fueron el andamiaje subyacente sobre el que se construyó el universo, podrían hallarse pruebas indirectas de su existencia en las observaciones de tipos específicos de lentes gravitacionales. Otra prueba, menos fácil de encontrar, sería el susurro que dejan atrás las ondas de gravedad junto a esos hoy desaparecidos perfiles cósmicos.

Aunque muchos de los físicos que han tomado para sus trabajos a las supercuerdas subrayan que con ellas se podría llegar a alcanzar una descripción completa de las fuerzas fundamentales de la naturaleza, no obstante señalan que igual quedarían muchísimas preguntas científicas sin contestar. En principio, una teoría del universo microscópico es responsable de las propiedades físicas de otros aspectos observables, pero en la práctica, y tan sólo hablando de funciones del pensamiento experimental, es imposible matemáticamente pasar de una a otra, ya que se requeriría un poder de computación inimaginable, incluso con ordenadores de dentro de cien años. Sin embargo, existen otros teóricos que han visto en ella la posibilidad de contar con una herramienta que les permita, ahora, conseguir avanzar hacia una descripción unificada de todas las fuerzas del universo y de todas las partículas elementales que dan forma a la materia, de manera que se pudiera formular una "teoría del todo". Unificación ésta que, en el mundo de la física, es la más cara aspiración de la generalidad de los científicos. Creemos que tiene que existir esta unificación porque se ha unificado la radiactividad con el electromagnetismo en la teoría electrodébil dentro del marco de una confirmación experimental. Pero está por verse si son las supercuerdas el camino correcto o seguirá siendo necesario seguir desarrollando otros campos de investigación o, por último, asumir la decisión de reformular teorías que por sus aciertos generales, especialmente en lo macrocósmico, han sido ritualizadas y, quizás también, causantes de un encapsulamiento en la evolución de la física teórica.

Para poder explicarnos el universo observable, además de las ecuaciones que describen el universo microscópico, se requieren conocer las condiciones iniciales y, tan solo entonces, podríamos empezar a entender cuáles han sido los pasos de su evolución. ¿Serán las supercuerdas las que logren ese objetivo? Por ahora, no se ve nada claro que se pueda estructurar una teoría de las condiciones iniciales. No se observa que podamos tener la capacidad como para explicar todo lo sucedido o deducir matemáticamente todo lo acontecido. La Tierra existe y nosotros estamos en ella, pero ello no lo podemos explicar a partir de un principio, ya que para ello solamente contamos con herramientas probabilísticas, como es el caso de la mecánica cuántica.