Las dualidades

Ya se ha señalado que la unificación de las interacciones fundamentales, por lo menos matemáticamente, es un principio posible de explicar mediante la TSC. El mecanismo de Green-Schwarz, que puede anular las anomalías o perturbaciones, otorga a la teoría un enfoque realista de las interacciones físicas. La conexión con la física de partículas elementales aún no se encuentra muy clara; sin embargo, existen una serie de singularidades generales que comporta la teoría que la hacen interesante para el mundo de la baja energía (100 GeV).

Ahora bien, uno de los problemas más importante que presenta la TSC para producir esas conexiones son los variados espacios de compactificación de la física de baja energía. En la práctica, cada uno de ellos da distinta física de baja energía. Este problema, que no sólo es representativo para las supercuerdas sino que también para la TCSS*, se le conoce como el problema de la degeneración del vacío. Sin embargo, dado uno de estos vacíos, se pueden construir modelos de teorías de cuerdas. Ellos se conocen con el nombre genérico de modelos construidos a partir de cuerdas (MCC), que se asemejan bastante con las GUT's, aunque comportan algunas características diferenciales. Muchas de ellas, que en el modelo estándar no se encuentran explicaciones, como ser el origen de la existencia de tres familias de fermiones chirales**, la Higgs, etc., con los MCC pueden ser obtenidos en términos de las propiedades geométricas y topológicas de K, pero quedando todavía pendiente el problema de la selección correcta del vacío de la TSC. ¿Cómo hacerlo? Dejándolo pendiente y ver más adelante qué pasa, como piensan muchos físicos.

La solución al problema debería proceder del sector no-perturbativo de la TSC, como se verá más adelante. Se trata de un problema complejo, dado que el sector no-perturbativo de la teoría conlleva el rango de ilustre desconocido. Pese a ello, muchos teóricos cuerdistas se abocaron a la construcción de modelos unificadores, soslayando hasta más adelante el problema de la degeneración del vacío. Ahora bien, los modelos que se han venido construyendo cuentan con características bastante diferentes que las GUT's. Entre ellas, podemos encontrar, entre otras, las siguientes:

• 1. La existencia de tres generaciones de leptones y quarks chirales.

  2. Supersimetría*** de baja energía.

  3. Existencia de axiones.

  4. Dobletes de Higgs no masivos (acompañados por tripletes) que obtienen masa a raíz de la simetría espaciotemporal, y

  5. Estructura de simetrías discretas globales y locales.

A lo anterior, los cuerdistas insertan la gravedad, cuestión imposible dentro del marco de teorías de campos. Sin embargo, y pese a las coincidencias descritas, la teoría cuenta con sus propios argumentos, que tienen relación con la llamada naturalidad. En la elaboración de los modelos de cuerdas no está contemplado el llamado modelo estándar minimal supersimétrico (MEMS), lo que implica soslayar los procesos de cambios de "sabor". Otra diferencia se encuentra en la falta de predicción en las relaciones usuales entre los acoplamientos de Yukawa, sino que éstos más bien satisfacen relaciones topológicas y geométricas en K. Ahora, con respecto a la constante cosmológica, hay problemas. Los diferentes modelos cuerdistas no explican el hecho de que ésta debe ser nula. Para resolverlo, se recurre al mecanismo «traductor» llamado dualidades, que podría darle una solución definitiva al problema dentro del régimen no-perturbativo de la TSC. Finalmente, en el valor que en los modelos de la TSC se le otorga a la constante de la gravitación universal de Newton, también aparece un problema en la predicción de su valor preciso. Éste difiere del valor correcto en un factor aproximado de 400. Pero a ello, también se le encuentra una solución dentro del régimen no-perturbativo de la TSC.

El problema de la degeneración del vacío en la TSC que mencionamos anteriormente, ha significado, hasta ahora, comportar la imposibilidad de realizar predicciones físicas a bajas energías que puedan ser contrastadas con experimentaciones. Para saltar el escollo, se piensa en la evolución que podrían tener las dualidades en una formulación cuerda-cuerda. Las dualidades son un cierto tipo de simetría que aparece en las ecuaciones de la teoría efectiva (a bajas energías) de cuerdas. Se reconocen tres tipos de dualidad: T, S y U; en que la dualidad U es una combinación de la S y la T, siendo la T la equivalencia entre dos TC, una compactificada sobre un volumen grande y otra sobre un espacio pequeño. Por otro lado, la dualidad S se refiere a la equivalencia entre dos teorías de cuerdas, una con un acoplamiento fuerte y la otra débil. En el fondo, la dualidad S es una clase muy parecida a la que presenta la eléctrico-magnética que aparece en las ecuaciones de Maxwell en el electromagnetismo y es considerada por la comunidad científica internacional como una de las grandes contribuciones que se han realizado en los últimos años en teorías de campos. Además, fue muy importante su contribución en los pasos iniciales para el establecimiento de las simetrías de dualidad en la TSC.

La participación de las dualidades S que se han mencionado en la TSC en diez dimensiones, muestran un resultado que, aparte de ser inesperado, no deja de sorprender. Las cinco teorías de cuerdas se encuentran unificadas por las dualidades S que hemos descrito; pero más allá de ello, y dentro de un marco conceptual, también se han realizado trabajos en que se demuestra que con dualidades S es factible relacionar las teorías de cuerdas que se han estado mencionando con otra que cuenta con una dimensión más, o sea, once dimensiones, llamada teoría M, que requiere a una supergravedad**** con iguales dimensiones como propiedad de un límite de baja energía. Al margen de lo anterior, hay un hecho relevante a destacar dentro de las propiedades de las dualidades S. La existencia de las simetrías de dualidad S en la TSC requiere de manera sustancial de la mecánica cuántica, es decir, la dualidad S es esencialmente cuántica.

En la actualidad, se han entrelazado por dualidades un número sustancial de teorías. Se ha puesto de manifiesto que casi todas las teorías, con excepción de las del tipo IIB, pueden ser obtenidas geométricamente a través de compactificación sobre el círculo y la recta de la teoría M. A ello, se le ha venido reconociendo como «el poder de la teoría M», calificativo acuñado en uno de sus artículos por John H. Schwarz. La utilidad que han demostrado las dualidades para la TSC es importante, ya que permite formular la teoría dentro de un régimen no perturbativo y, a su vez, encontrar soluciones. Es posible que esa formulación ayude a resolver los problemas de la teoría en relación con la degeneración del vacío y el rompimiento de supersimetría a baja energía.

Pero la aparición de nuevas teorías y el aumento de dimensiones parece ser una constante de la TSC. En efecto, en febrero de 1996, se difundió una nueva teoría de cuerdas, pero esta vez con doce dimensiones, con el objeto de otorgar una mayor consistencia a las dualidades; su nombre, Teoría F, y su propugnador Comrun Vafa. Esta teoría reúne la cualidad de derivadora, tanto para la teoría M y sus generadas, como para las teorías del tipo IIB. Además, en esta teoría se presenta en forma natural un mecanismo para explicar el por qué la constante cosmológica es cero, usando para ello la región de acoplamientos fuerte y la dualidad S. Otro aporte importante de las dualidades para limar las asperezas de la TSC ha sido su contribución para predecir el valor correcto de la constante de gravitación universal de Newton, hecho que pudo realizarse entre las TSC heteróticas y la teoría M usando una variedad que es denominada como de Calabi-Yau. Esto era imposible de obtener en el sector perturbativo de la TSC y permitió lograr una unificación de las tres constantes de acoplamiento de norma y la constante de gravitación a escalas cercanas a 10¹⁶ GeV.

Es posible que las dualidades que se insertan en las teorías M y F jueguen para el futuro de la TSC un papel sustancial en cuestiones que deberán ser resueltas, como son la degeneración del vacío y el rompimiento de la supersimetría a baja escala de energía. Intentos ya han existido en materia de obtener contactos con la física de baja energía, sobre la base de la posibilidad de que el vacío real de la TSC debe caer en la región fuertemente acoplada. Si ello se lograra comprobar, las teorías M y F adquirirán ribetes importantes para la búsqueda de predicciones físicas en escalas de baja energía, ya que podrán aportar más de un antecedente para resolver el problema de distinguir qué cálculos son factibles de contrastar con experimentos. Lo anterior es de una importancia significativa para la TSC, ya que ello va a ser, a final de cuentas, lo que le va a otorgar el grado de teoría de la física o la va a dejar como archivos de ejercicios matemáticos y especulativos, y perteneciente a la familia cuyo nombre es... «Las que quisieron pero no pudieron».

(*) TCSS : Teoría de Campos Supersimétricos

(**) Chirales: La chiralidad de los fermiones es una particularidad de las TC, independiente de la compactificación, ya que no es derivable en la Teoría de Kaluza-Klein

(***) Supersimetría: simetría que relaciona partículas de espín entero.

(****)Supergravedad: Teoría para la materia acoplada a la relatividad general consistentemente con la supersimetría.