Teorías de Cuerdas y Branas

¿Por qué las teorías de cuerdas han generado tanto entusiasmo?, ¿Qué son las "branas"?, ¿Realmente son necesarias (y qué utilidad tienen) todas estas ideas? Pretendemos, dentro de los límites de nuestros conocimientos, dar respuesta a varias preguntas sobre este tipo de teorías de manera breve, sistemática y pedagógica. Queremos enfatizar desde un principio que a pesar de la fuerte justificación racional de estas ideas y de su innegable atractivo, esto no garantiza de que sean las correctas, por lo que la posibilidad de estar equivocadas sigue abierta.

Por otro lado, aun se cree en la imposibilidad de probar experimentalmente este tipo de ideas y sus predicciones, lo cual es interpretado como un problema muy serio para estas teorías; este no es precisamente el caso de las teorías de entidades extendidas, ya que tanto las supercuerdas como la Teoría M en realidad sí son capaces de hacer predicciones que podrían someterse a la experimentación con la tecnología actual, y por lo tanto el problema radica (como explicaremos más adelante) en otro lado. Sin embargo, en los últimos 10 años cierto sector de la comunidad de física teórica ha trabajado intensamente para poder obtener predicciones realizables experimentalmente de varias procesos que involucren a la gravedad y a la física cuántica y, de hecho, se han realizado muy recientemente varias mediciones respecto a tales proceso, por lo que creemos que no está muy lejos el día en que se pueda comprobar si estas ideas son o no correctas.

Desde Septiembre de 1984, el mundo de la Física sufrió una sacudida en sus cimientos más profundos. Y todo por una simplea idea: se abandona la práctica de tratar a las partículas como entes físicos puntuales, y se las considera como entes físicos extendidos en el espacio. Es decir, partículas tales como los electrones o los quarks ya no se representan matemáticamente mediante un "punto" en el espacio, sino que ahora poseen una dimensión finita; ahora pueden ser entes físicos 1-dimensionales en el espacio ("supercuerdas" = "cuerdas supersimétricas", o quizá, cuerdas "superpoderosas" o con "super poderes").

En términos cuasi-filosóficos, es totalmente natural pensar que representar a una partícula como un "punto" es una idealización bastante burda, ya que un punto matemático es un invariante de escala, lo cual significa que aun cuando pudiésemos acercarnos infinitamente a la partícula, ésta siempre seguiría siendo un punto. Es más natural pensar que a medida que nos acercamos a la misma observaremos que tiene un volumen o una extensión espacial finita y que la "representación puntual" es sólo una aproximación válida sólo cuando la vemos desde grandes distancias. Es obvio que dicha representación ha sobrevivido a lo largo de muchos años debido a su gran utilidad en la simplificación de las técnicas de cálculo y al inmenso éxito teórico-experimental que han tenido las teorías basadas en dicha idealización (el Modelo Estándar de Física de partículas [MEFP]) hasta la fecha, pero a un nivel más fundamental resulta insatisfactoria, aparte de que es claro que tales teorías son incompletas y que en la actualidad han surgido una serie de fenómenos que no pueden ser explicados según el conocimiento convencional. Aún cuando los físicos de la época (Poincaré, Lorentz, Dirac, Abraham, etc.) eran conscientes de esto, los intentos de incluir una extensión finita para los entes fundamentales de la teoría de partículas y tratarlas como "objetos extendidos en el espacio" fracasaron en sus primeros intentos. Tales modelos incluían contribuciones de términos "no locales" y violaban los principios (de localidad) de la Relatividad Especial. Nadie sabía como construir una teoría coherente de entes físicos extendidos en el espacio.

El tratar a las partículas como puntos ha traído problemas de "divergencias" [magnitudes físicas de una teoría (arbitraria) que tienden hacia el infinito, lo cual hace que la teoría sea incoherente], debido a que la interacción entre dos partículas puntuales toma lugar en "un punto definido/localizado" en el espacio-tiempo. Para poder trabajar con estas divergencias, los científicos se vieron obligados a la creación y uso de los llamados métodos de regularización/renormalización en las Teorías Cuánticas de Campo [QFT= Quantum Field Theory]. Aunque tales métodos son muy poderosos y permiten el control de los infinitos de manera sistemática, no son aplicables en todas las situaciones. En las teorías de cuerdas [TC] el uso de tales métodos no es necesario ya que los entes físicos no son puntuales. Existen otras teorías/métodos (que no se basan en postular objetos extendidos) más generales creadas para tratar de extender la aplicabilidad de los métodos de regularización y renormalización convencionales: Geometría No-Conmutativa [ó Geometría Cuántica] y Física Difusa [Fuzzy physics]. Estas son muy recientes y se originan, a su vez, a partir de la aceptación de algunas de las ideas no-convencionales introducidas y/o sugeridas por las cuerdas.

¿Por qué las cuerdas/branas tienen ese increíble atractivo? Aparte de una concepción "más realista" de los entes físicos fundamentales, las TC ofrecen un marco unificatorio de todas las interacciones fundamentales conocidas hasta la fecha y ofrecen una posible solución a uno de los problemas más difíciles que existe en nuestra época: cómo construir una teoría cuántica de la gravedad [Gravitación Cuántica] que sea coherente matemáticamente y que tenga poder predictivo. Pero, ¿cuál es el "costo conceptual" a pagar? Con las cuerdas/branas se introducen muchas ideas extrañas que para los físicos ortodoxos no son más que herejías, sacrilegios y blasfemias, pero que hoy día son consideradas como "naturales" por muchos fieles creyentes: la idea de dimensiones extras [introducida por G. Nördstrom (1914), Theodor Kaluza (1919) y Oskar Klein], entes físicos extendidos (i.e., no-puntuales) que anteriormente no habían podido ser implementados satisfactoriamente dentro de una QFT; fermiones transformándose en bosones y viceversa (una nueva simetría de la naturaleza), etc.

: Desarrollo 1984-1995

Que tienen de especial las Supercuerdas? En el MEFP se describen a las partículas como "entes físicos localizados en un PUNTO en el espacio". Debido a este solo hecho surgen dentro de las Teorías Cuánticas de Campo "enfermedades" como la no-renormalización y las anomalías. Por otro lado, los teóricos se preguntaban: "¿Cómo hacer para modificar el concepto de que las partículas, en sí, no pueden ser entes puntuales, sino que deben tener dimensiones (o sea, pueden ser objetos extendidos, no localizados en un "punto" del espacio) y que también pueden tener estructura interna?... ¿Cómo cambiar dicho concepto de manera coherente, lógica, consistente, si el formalismo fisico-matemático que se ha desarrollado hasta la fecha ha girado siempre en torno al concepto de partículas puntuales?" La única teoría que ha logrado, hasta ahora, cambiar el concepto de "partícula puntual" de manera coherente y libre de las "enfermedades" que afectaban a las anteriores teorías, es las TSC [es muy importante aclarar que esto no significa que las TSC actuales están totalmente libre de problemas].

Las TSC postulan que todas las partículas son realmente "entes físicos extendidos 1-dimensionales" llamados "cuerdas" [Fundamental strings o F-strings o F1 y se les llama "super-cuerdas" ya que, como se mencionó al principio, se incluye también el concepto de Supersimetría]. Tomemos una cuerda que esté vibrando: si la cuerda vibra de cierto modo, se comportará como un electrón, si vibra de otro modo se comportará como un quark; una cuerda vibrando en diferentes modos puede comportarse como un gluón o un neutrino o un fotón, etc. Por tal razón se dice que las partículas no son más que "diferentes modos vibracionales o excitaciones" de las cuerdas.

CONCEPTOS BASICOS

Es de extrema importancia conocer algunos de los parámetros básicos de estas teorías, ya que se usan mucho en la literatura especializada y los conceptos físicos detrás de ellos son cruciales para entender todo el tema que nos ocupa. Algunos parámetros que caracterizan a la cuerda (y por lo tanto, a las TSC) son:

• su longitud (o más bien, su escala fundamental de longitud), l_s, que puede tener relación o no con la la longitud de Planck, L_P, ~10^-33 centímetros (aproximadamente 100 trillones de veces más pequeñas que el diámetro clásico de un electrón) y aun hoy día se desconoce cuál es la verdadera escala de las cuerdas; está relacionada con el parámetro

• llamado "Universal Regge Slope". Según el estado actual de las TSC, éste es el único parámetro libre (ajustable) de las TSC y se interpreta como la escala de longitud o de energía en la cual los efectos, debidos a la naturaleza "extendida" de las cuerdas, se hacen sentir; en esta escala tienen lugar procesos cuya física solo puede ser descrita (supuestamente) por las TSC y no por cualquier otra teoría efectiva, S_eff Esta escala puede ser relativamente grande o muy pequeña, y su valor puede ser "ajustado" a conveniencia dependiendo de la TSC usada y de los procesos que se estén estudiando.

La Tensión de la cuerda,

, nos da la energía de la cuerda por unidad de longitud (o sea, la densidad lineal de energía). De la física de altas energías sabemos que para estudiar fenómenos que ocurren en escalas de longitud (o distancias) muy pequeñas se requiere de una energía enorme, y para estudiar fenómenos que ocurren a grandes distancias o escalas de longitud la energía requerida es poca. De esto sabemos que longitud y energía están inversamente relacionados,

. Todo esto sirve para establecer el límite cuando alfa tiende a cero, , el cual significa "bajas energías": la interpretación de este límite es algo sutil; alfa es la escala de longitud o distancia a la cual se están estudiando los procesos que involucran a las cuerdas y cuando alfa "tiende a cero" no significa que la longitud de la cuerda "se encoge hasta cero"... lo que significa es que las mediciones físicas hechas por los aparatos se realizan a una escala de longitud,

, que es muy grande en comparacion con alfa,

. Este NO es un parámetro libre ya que está determinado por la estructura interna de la teoría. Esta magnitud determina con cuánta intensidad INTERACCIONAN las cuerdas entre si. El límite

significa que la interacción entre las cuerdas es muy débil; se dice entonces que nos encontramos en el "regimen de acoplamiento débil". Solamente cuando se trabaja en este regimen se puede usar la teoría de perturbaciones, la cual no es sino un método matemático general para hacer aproximaciones/simplificaciones que facilitan el estudio/descripción de los fenómenos que ocurren dentro del regimen. Casi la totalidad del conocimiento adquirido en el estudio de las cuerdas/branas ha sido el fruto de trabajar casi exclusivamente dentro de este regimen.

El límite

significa que la interacción es fuerte; se dice entonces que nos encontramos en el "regimen de acoplamiento fuerte". En este regimen no es posible usar los métodos perturbativos, por lo tanto no se pueden hacer aproximaciones/simplificaciones y hay que (intentar) trabajar con toda la complicación/dificultad de la teoría; no es posible evadir la enorme dificultad que este "regimen NO-PERTURBATIVO" posee. Se conoce muy poco sobre los fenómenos que pudieran ocurrir dentro de este regimen. El escaso conocimiento que se ha logrado reunir ha sido gracias al uso, bajo ciertas condiciones, de las branas y los intentos que tienen que ver con "ir más allá" del regimen perturbativo de acople débil de las TSC pueden resumirse, a grandes rasgos, en lo sig.: Teoría M y sus Dualidades, Dualidad AdS/CFT, Teoría de Campos de Cuerdas (todo lo cual se explicará más adelante).

En resumen: se conoce muy poco sobre el comportamiento físico del Universo a muy grandes energías y se conoce muy poco de cómo se comportan las cosas cuando interactúan muy fuerte. El grado de dificultad/complejidad que éstas dos poderosas razones imponen es tan alto que, dado el estado actual de conocimientos de toda la humanidad, los científicos se ven obligados a trabajar, casi exclusivamente, en el llamado "regimen perturbativo a bajas energías [RPBE]": las QFT convencionales y las teorías que componen el MSFP trabajan dentro de este regimen. Aun hoy en dia, no se ha logrado construir teorías (en general) que funcionen en el regimen no-perturbativo a altas energías, y sólo se conocen ciertos modelos específicos que sólo pueden aportan poca información sobre dicho regimen (modelos basados en instantones y/o monopolos magnéticos). En términos más simples: nadie sabe cómo se comportan las cosas a altas energías, ni cuando interactúan fuertemente (en el caso de la QCD, sólo se conocen aspectos globales de tal comportamiento). Las TSC no son la excepción, y trabajan también dentro de dicho regimen (por lo que cambiaremos de notación: de TSC a TPSC =Teorías Perturbativas de SuperCuerdas).

TIPOS DE CUERDAS

Se postulan 2 clases de cuerdas: las abiertas y las cerradas (Fig.1). Cuando una partícula se mueve/propaga en el espacio-tiempo, ella describe una trayectoria (que en una gráfica de Posición vs Tiempoaparece como una curva, cuyo nombre técnico es "órbita" ó "línea de mundo" = "worldline"). Cuando una cuerda se mueve/propaga en el espacio-tiempo, no describe una línea tal y como lo haría un punto, sino que describe una superficie 2-dimensional. Si la cuerda es abierta, la superficie es un "plano (deformado)" ["hoja de mundo plana" = "plane worldsheet" (WS)]; si es cerrada, la superficie será un "tubo/cilindro (deformado)" ["hoja de mundo cilíndrica" = "cilindrical WS"]. Este tipo superficies se representan mediante diagramas llamados "diagramas de partícula libre" y representan a una cuerda propagándose libremente, sin interactuar con nada (Fig.1).

Las WS son superficies 2D que pueden poseer o no una orientación, por lo que las WS pueden ser orientadas (cintas, discos, esferas, toroides, etc) y no-orientadas (Banda de Mobius, Botella de Klein, etc.). Por lo que a las cuerdas también se las denota como orientadas y no-orientadas. La orientación se define matemáticamente de la sig. manera: se dibuja un vector perperdicular a la superficie, y luego se transporta dicho vector (manteniéndolo siempre perperdicular a la superficie) a lo largo de cualquier trayectoria cerrada (el punto final de la trayectoria es igual al punto inicial) sobre dicha superficie; cuando el vector vuelve a su posición original (ya que ha recorrido una trayectoria cerrada) pueden pasar 2 cosas, si el mismo apunta hacia la misma dirección que tenía antes de empezar su recorrido, entonces la superficie es orientada y si apunta en dirección opuesta, entonces la superficie no es orientada (ver Fig.1.1). Las cuerdas no-orientadas no pueden interactuar con las orientadas, sólo con cuerdas de su misma especie.

Existe otra subdivisión de las cuerdas cerradas ("right-moving" and "left-moving" sectors) que es muy importante entender antes de proseguir (relevante para la clasificación de las 5 TPSC), y que tiene que ver con el concepto de Quiralidad ("chiral" = "mano", griego; "chirality" = "handedness"): dícese de cualquier objeto que es diferente a otro objeto cuya forma es la "imagen reflejada en un espejo" del primero. Nuestras manos son quirales: ambas manos son el "reflejo especular" una de la otra (Fig.2.a) y ambas son diferentes una de la otra. Si ambas fuesen idénticas ("aquirales") entonces, mediante una serie de rotaciones y traslaciones se podría superponer la mano derecha sobre la izquierda, o viceversa, y ambas encajarían perfectamente. Se dice entonces que exite una simetría ante "reflexiones" (ó "simetría de Paridad = [P]"): ambos objetos, imágenes especulares uno del otro, son iguales y si uno cambia uno de ellos por el otro, la física sigue siendo la misma.

En la naturaleza existen pares de objetos que son imágenes especulares uno del otro, por ejemplo, existen pares de moléculas de ADN, proteínas, amino-ácidos, azúcares, enzimas, anticuerpos, hormonas, etc., que son la imágen especular una de la otra, y sin embargo, aun cuando poseen los mismos componentes, no son iguales (son quirales) ya que la posición de los mismos es diferente, y no se pueden superponer una sobre otra mediante ninguna rotación-traslación (Fig.2.b). El par de objetos quirales es denominado enantiomorfos y/o dextrógiro (ó "right-handed") y levógiro (ó "left-handed"),dependiendo del marco de referencia usado para definirlos.

En física de partículas, sucede algo similar. Para definir la quiralidad en las partículas se recurre al sig. escenario de mecánica clásica (Fig.3) y al concepto de "helicidad": un objeto se está propagando en una dirección determinada, y al mismo tiempo está rotando y el "sentido en que hace la rotación" es definido usando nuestras manos; si está rotando en el mismo sentido en que los dedos de la mano derecha (izquierda) se cierran ("regla de la mano derecha", o "izquierda"), entonces el sentido de la rotación es hacia donde apunta el dedo pulgar extendido, que en la Fig.3.b se representa por un vector, "S". Si desde un marco de referencia adecuado, se mide la rotación del objeto y se encuentra que dicho vector "S" apunta en el mismo sentido que el del movimiento del objeto, entonces se dice que el mismo tiene helicidad "izquierda" (ó "left-handed") y se le asigna un valor numérico, "h = +1". Si "S" apunta en sentido opuesto al del movimiento, el objeto tiene helicidad "derecha" (ó "right-handed") y se le asigna un valor numérico, "h = -1" (nótese que el marco de referencia desde el cual se hacen las mediciones, resulta muy importante para establecer las definiciones pertinentes).

En la versión cuántica de este escenario (la apropiada para describir a las partículas elementales), el concepto de "rotación de la partícula" no se define, pero el uso de los valores numéricos de +1 y -1 sigue siendo válido: la partícula es izquierda si su h = +1; es derecha si su h = -1. Ahora la quiralidad (helicidad) de estas partículas se refiere a los valores de +1 ó -1. En la fig.3.b., ambos objetos (uno imágen especular del otro) tienen igual quiralidad (ambos objetos tienen el vector S apuntando en igual sentido, y ambos tienen h=+1), por lo que son quirales ya que son diferentes entre si como puede verse si se rota a uno de ellos (ambos estarín girando en el mismo sentido pero sus vectores "S" apuntan en sentidos opuestos).

Ahora bien, la importancia de todo esto radica en lo siguiente:

la mayoría de los leptones tienen ambas helicidades, por ejemplo., existen electrones (al igual que protones, quarks, etc.) con h = +1 (electrón izquierdo) y también con h= -1 (electrón derecho), y ambos no son la "imágen especular" uno del otro (Fig.3), pero, mediante una rotación es posible "superponerlos"; ambos tienen las mismas propiedades, y por lo tanto, son iguales, son aquirales. Si todas las partículas del Universo fueran asi, entonces el Universo sería aquiral. Pero, algo raro pasa con los neutrinos. Sólo se han logrado detectar neutrinos izquierdos (h=+1), por lo que se cree que el neutrino derecho (h=-1) no existe. También sólo se han logrado detectar anti-neutrinos derechos (h=-1), pero no anti-neutrinos izquierdos (h=+1)! Por qué? Es un misterio. Se dice entonces que el Universo debe ser chiral, ya que el neutrino izquierdo (ó el anti-neutrino derecho) no es igual al neutrino derecho (anti-neutrino izquierdo), ya que éstos no existen (o más bien, nadie los ha detectado en la Naturaleza). El panorama ha cambiado desde que se estableció de manera concluyente de que los neutrinos poseen masa, pero más adelante se volverá a tratar este punto.

Los neutrinos no son la única evidencia de que el Universo debe ser quiral: una de las 4 interacciones fundamentales, la interacción débil (responsables por los procesos de Decaimiento de las partículas) es quiral, en el sentido de que existen procesos físicos entre partículas que no poseen simetría de Paridad. Más claramente, supóngase que se toma uno de estos procesos (proceso "A") y se "refleja en un espejo"; supóngase ahora que el proceso reflejado en el espejo (proceso "B") existe en la naturaleza. Tenemos ahora un par de procesos (procesos "A" y "B"), y ambos son reflejos especulares uno del otro.

Si la física de éstos procesos es la misma, entonces ambos son aquirales. Se puede cambiar el proceso "A" por el "B" y la física no cambia; existe entonces una simetría ante la transformación de reflexión o paridad, en la cual se sustituye un proceso "A" por otro proceso "B" que es la "imágen reflejada" del primero. Si la física no es la misma, ambos procesos son quirales. No hay simetría de reflexión o paridad. Supóngase ahora que el proceso "B" no existe en la Naturaleza. Entonces, "A" es quiral, ya que no es igual a ningun proceso "B" que sea su reflejo. No hay simetría de reflexión, ya que "el reflejo" no existe en la Naturaleza! Por lo tanto, la interacción débil NO es invariante ante una transformación de reflexión o paridad. Sin embargo, sucede algo curioso si en el proceso "A" se sustituyen todas las partículas por sus anti-partículas: ahora "A" se convierte en el proceso "B". Es decir, "A" con anti-partículas es la imágen especular de "A" con partículas. Y la física de ambos procesos es igual, por lo que ambos son aquirales, lo que significa que si se hace la transformación "cambiar todas las partículas por sus anti-partículas" (transformación llamada "Conjugación de Carga = [C]") y también se hace una transformación de paridad, entonces la (física de la) interacción débil SI es invariante, no cambia, permanece igual, y por lo tanto si hay una simetría, pero esta vez es una simetría combinada, formada por C y P, la llamada "simetría CP = conjugación de carga y paridad".

Para sorpresa de los físicos, se descubrió que el decaimiento del Kaon viola la simetría CP. El Universo sigue siendo quiral, o sea, no es invariante ante transformaciones de paridad, ni aun cuando se incluye la transformación C. Las leyes fundamentales de la física (conocida) reflejan tales hechos, y si la TPSC pretende ser una teoría fundamental, debe incluir el fenómeno de la quiralidad. Esto se logra de la sig. manera: las vibraciones en una cuerda pueden propagarse a lo largo de la misma de izq. a derecha y viceversa; se dividen entonces a las vibraciones

, se le llama también "carga de Nevau-Schwarz", y gracias a ella las cuerdas sólo interactúan con los campos del sector NS, R-NS, NS-R y NS-NS; las cuerdas no interactúan con los campos del sector RR, sólo las branas (lo cual se discutirá más adelante).

¿Qué pasa cuando las partículas interactúan?

gráfica para cada tipo de interacción, dada por diagramas llamados "Diagramas de Feynman" [DdF] (ver Fig.4 y 5). Para cada una de las 4 interacciones básicas (Fuerte, Débil , Electromagnética, Gravitacional), para cada partícula conocida y para cada posible forma de interactuar, existen diagramas característicos de Feynman. Las QFT usan estos diagramas, y las interacciones se interpretan como el intercambio, entre las partículas interactuantes, de una partícula "transmisora de la fuerza" (Fig.4). Ya que las QFT trabajan dentro del RPBE, se usa la teoría perturbativa para tratar de describir a dicha interacción, y consiste en lo sig.: se empieza con una interacción básica (Fig.4), la cual tendrá la mayor probabilidad [P₀] de ocurrir; a esta interacción básica se le suma otra posible forma en que las mismas partículas pueden interactuar, la cual tendrá una probabilidad de ocurrir [P₁] menor que la interacción anterior (P₁ < P₀). La probabilidad total de ambas interacciones será: P_T = P₀ + P₁ .

A estas dos interacciones se le suma otra posible forma en que las mismas partículas pueden interactuar, y tendrá una probabilidad de ocurrir [P₂] menor que la interacción anterior con P₁ (P_T = P₀ + P₁+ P₂, tal que P₂ < P₁ < P₀) y asi sucesivamente, se van sumando más y más interacciones, cada una con una probabilidad menor que la interacción anterior, de tal manera que la probabilidad total de todas estas interacciones será: P_T = P₀ + P₁ + P₂ + P₃ + P₄ + ... y asi hasta sumar un número infinito de posibles interacciones. Para que esto sirva el resultado de la suma debe ser finito, aun cuando se suman infinitos términos. Se dice que la suma debe converger. Si esto no sucede, entonces la suma diverge, i.e., tiende al infinito. Si esto sucede se debe recurrir a los métodos de regularización/renormalización, los cuales, si funcionan, harán que la suma converga. Si no funcionan, se dice que la teoría (que contiene a dicha suma) es no-renormalizable, lo cual representa un problema.

Tomemos ahora una interacción cualquiera, la cual se representará gráficamente mediante la suma de una sucesión infinita de sus DdF (Fig.5). Esta sucesión infinita se divide en 2 partes: I ) el primer diagrama es llamado "diagrama de árbol" ["tree-level diagram"], y representa la interacción básica (Fig.4), o sea la que tiene P₀, la mayor probabilidad de suceder, y se dice que este diagrama representa a la interacción clásica de las partículas, II ) y el resto de los diagramas son la segunda parte de la serie infinita; esta serie infinita de diagramas representan a las aproximaciones de mayor orden (P₁, P₂ , P₃ , P₄ , ...) en la teoría perturbativa y son llamados "correcciones perturbativas", las cuales se suman al diagrama-árbol para asi tomar en cuenta las diferentes y posibles formas de interactuar entre las partículas. Estos diagramas representan la interacción cuántica entre las partículas, por lo que se les llama "correcciones perturbativas cuánticas" y, en un sentido intuitivo, son las correcciones que hay que sumarle al diagrama de la interacción clásica debido a la existencia de fenómenos cuánticos.

Fig.5. La interacción completa entre 2 partículas puede descomponerse en una

suma infinita de interacciones mas "elementales", cada una con una probabilidad determinada.

Entre las varias interacciones permitidas (Fig.10) por la consistencia de la teoría están: dos cuerdas abiertas pueden juntarse y formar 1 sola, y/ó viceversa, una cuerda puede "romperse" para formar dos o más cuerdas; una cuerda abierta puede "autointeractuar" y formar una cuerda cerrada, y/ó viceversa, una cuerda cerrada puede "romperse" y formar una abierta; dos cuerdas pueden intersectarse en un lugar determinado y "romperse" para formar otras 2 cuerdas; una cuerda puede autointersectarse y dar origen a una cuerda cerrada, y/ó una cuerda cerrada puede intersectar a una abierta para dar origen a otra cuerda abierta.

La complicación de las interacciones entre cuerdas abiertas y/ó cerradas puede verse ejemplificada en la Fig.11. Es claro que aun cuando las TPSC están bastante desarrolladas, aun falta mucho para comprender la totalidad de los fenómenos que se originan en situaciones tan complicadas como la mostrada en la Fig. 11. Hasta la fecha sólo se ha logrado profundizar en el estudio de las interacciones de un número muy pequeño de cuerdas, a bajas energías y en el régimen de acople débil. Cuando el número de cuerdas aumenta, hay que hacerle frente al famoso problema de N-cuerpos, el cual es solubre sólo para N = 2 cuerpos, y para N = 3 fenómenos no lineales tales como el Caos empiezan a surgir, lo cual complica enormemente estos estudios.

Hasta ahora se ha descrito las posibles interacciones de cuerdas propagándose en espacios planos, "triviales"; sin embargo, como se verá más adelante, la situación es en general mucho más complicada, ya que existen muchas versiones de las 5 teorías originales, en las que las cuerdas tienen que propagarse en espacios mucho más complicados, los cuales pueden tener una forma bastante extraña: por ejemplo, pueden tener "agujeros" en los cuales algunas cuerdas están atrapadas, y no se pueden propagar libremente, dando lugar a diferentes efectos.

COMPACTIFICACIÓN

Las 5 TPSC originales postulan que estas cuerdas se están moviendo/propagando en un espacio-tiempo ("TARGET space") infinito y plano (i.e., cero curvatura), M^9,1, de 10 dimensiones = 9 espaciales + 1 de tiempo [o quizás el espacio-tiempo podría tener 11 o más dimensiones, aun no se sabe: la razón de esto radica en que las dimensiones 10 y/o 11 sólo son válidas para las TPSC en las cuales las cuerdas se propagan en un espacio-tiempo PLANO ("trivial"); si las cuerdas se propagan en un espacio-tiempo "no-trivial", o sea no-plano, las condiciones bajo las cuales se obtuvieron tales números cambia, y el espacio-tiempo no tiene por qué tener 10 u 11 dimensiones! es posible que la dimensionalidad del "Target-space" por el cual se propaga la cuerda pueda cambiar de manera dinámica! Este tipo de procesos aun está bajo investigación].

Ahora bien, si esto es correcto, ¿por qué no se observan las dimensiones extras y sólo se observa un Universo 4D ?

SIMETRIAS

Las TPSC poseen muchas simetrías, gracias a las cuales muchas anomalías y divergencias se eliminan, haciendo de estas teorías formalismos consistentes (ej.: Supersimetrías, simetrías bajo el grupo de Difeomorfismos de la hoja-de-mundo, simetría bajo el grupo de transformaciones conformes, bajo el grupo de Poincaré, etc.; aunque resulta buena idea mencionarlas para que el lector sepa de su existencia, no es el propósito de este resúmen detallarlas debido a su alto grado de dificultad). Este hecho es una gran ventaja desde el punto de vista matemático.

Sin embargo, en cierto sentido esta situación no resulta conveniente ya que en ese "estado altamente simétrico" las TPSC no pueden describir lo que se observa en el Universo real, ya que éste no manifiesta tales simetrías en la escala actual (global) de energía, dada por la Radiación Cosmológica de Fondo. Si partimos de una teoría en 10D con muchas simetrías, debe existir algún mecanismo que produzca un "Rompimiento de Simetrías" (el cual puede ser espontáneo, o dinámico) después de lo cual la teoría, ahora con menos simetrías, debe ser capaz de describir a nuestro Universo 4D conocido, con el contenido de campos/partículas correspondiente. Se cree que tales rompimientos de simetrías ocurren durante las transiciones de fase por las cuales (supuestamente!) pasó el Universo durante su evolución. Se cree también que durante una de tales transiciones de fase el proceso de (Des)Compactificación debió haber ocurrido.

¿Cómo se produjo este proceso y cómo se rompieron las simetrías? Cuál es la estructura matemática del espacio X^6D, tal que el espacio, luego de la compactificación, sea compatible con el Universo observable?

Aun se están realizando investigaciones para poder responder la primera pregunta. Sin embargo, se ha progresado bastante respecto a la segunda. La consistencia matemática de la teoría y la compatibilidad con el Universo 4D observable impone restricciones sobre la naturaleza matemática de X^6D. Entre los espacios matemáticos conocidos hasta la fecha que cumplen con tales restricciones están: espacios de Calabi-Yau [CY^6D, por los matemáticos Eugenio Calabi (1954) y Shing-Tung Yau (1976)], espacios Orbifolds ("Orbi-variedades"), espacios Proyectivos, etc..

Sin embargo, el problema no se ha resuelto del todo ya que resulta ser que existe un número gigantesco (no determinado) de éstos espacios! Entonces, cuál de todos estos billones y billones de espacios, X^6D, es el correcto para que una de las 5 TPSC resulte ser la correcta descripción de la realidad? Cuál es el X^6D correcto que el Universo "elijió" durante la (des)compactificación ? Dentro de cada "categoria" de estos espacios hay miles y miles de posibilidades, todas igualmente probables. Podria ser una hyperesfera hexadimensional, o un toroide (una dona) hexadimensional, o podrian ser dos toriodes 3-dimensionales pegados, etc. Se han estudiado varios modelos de TPSC usando CY y Orbifolds conocidos y ya se ha logrado obtener, a partir de éstas teorías, modelos a bajas energías bastante parecidos al Modelo Estándar de Física de Partículas, sin embargo, "parecidos" no es suficiente. Por otro lado, el problema anterior se refleja directamente en éstos modelos: cuál de todos es el correcto? (más adelante ampliaremos un poco sobre este problema).

Teorías de SUPERGRAVEDAD como teorías efectivas de las TPSC

Debido a que los grados de libertad (o sea, los diferentes modos de vibración de las cuerdas, lo cual es lo mismo que decir, "las diferentes partículas que existen", según éstas teorías) de una TPSC son infinitos, en muchos casos se procede a trabajar con la teoría efectiva correspondiente, la cual se obtiene, como se mencionó anteriormente, tomando el límite de bajas energías,

, y el límite de la constante de acoplamiento débil,

. Ya que la masa de las cuerdas es inversamente proporcional al Regge-slope, y , resulta ser que los grados de libertad con masa diferente de cero tienen una masa extremadamente grande (del orden de la masa/energía de Planck, ~10¹⁹GeV/c² , y mayor; y energías comparables con o mayores que la de Planck sólo pueden alcanzarse durante los primeros instantes del "origen" del Universo -- si el Big Bang es correcto, claro está!), por lo que a bajas energías tales partículas/campos no son observables. Unicamente los modos de vibración (partículas) con masa cero pueden ser observados a bajas energías. Asi, el número de grados de libertad se ha reducido de un número infinito a una cantidad mucho menor.

Estos grados de libertad son las partículas/campos que supuestamente deben concordar con las partículas/campos del Modelo Estándar de Física de partículas. Como se mencionó en Modelo Estándar de Física de Partículas, GUT's, SUSY, SuperCuerdas , cuando los grados de libertad de una teoría se reducen, la teoría que resta es llamada "efectiva". En el caso de las TPSC, las difrentes teorías efectivas resultantes son teorías de supergravedad. Estas teorías aun contienen muchas simetrías que se deben romper, y aun persiste el problema de la compactificación (existen billones de posibilidades!), para dar origen a la física conocida en los aceleradores de partículas. Todo esto es objeto, hoy día, de una intensa investigación.

Las SUGRA son también los modelos de Gravedad Cuántica [GC] que las TPSC proponen, a nivel de bajas energías y con acoplamiento débil. Ya que las SUGRA son SUSY-QFT Perturbativas, los modelos de GC también son perturbativos [GCP = Gravedad Cuántica Perturbativa]. Ir más allá del regimen perturbativo aun está bajo intensa investigación.

TIPOS DE TPSC

Hasta 1995, se creía que existían 5 tipos diferentes de TPSC, consistentes y libres de anomalías. Seguiremos enfatizando que todas estas teorías son sólo descripciones aproximadas, basadas en la teoría de perturbaciones, de la dinámica real no-perturbativa a altas energías de las cuerdas. Y por lo tanto, representan (al igual que la mayoría de las teorías de la física actual) sólo una posible aproximación a la realidad (en la sig. tabla se hará una breve descripción sólo de la notación usada para nombrar a estas 5 TPSC, ya que una descripción más detallada está fuera de los objetivos de esta introducción).

- Branas y Dualidades entre teorías

¿Por qué los entes físicos fundamentales del Universo deben ser cuerdas 1-dimensionales?

¿Qué impide que se pueda postular que los entes fundamentales sean 2-dimensionales (quizás los electrones podrían ser uno de los tantos modos vibracionales de una membrana, en lugar de una cuerda!), o que sean multi-dimensionales (o sea, p-dimensionales) ? Quizás todo pueda ser descrito como vibraciones de memBRANAS p-dimensionales (o p-BRANAS = p-BRANES = p-dimensional memBRANES)!

La idea de describir a las partículas como entes puntuales, sin dimensiones, era algo molesta desde el principio y siempre se supo que tal descripción debe ser solo una aproximación a la realidad. Desde 1960, Dirac postula que los entes fundamentales de la Naturaleza deben tener dimensiones (no pueden ser "puntuales"). Concretamente, postula que las vibraciones de una membrana (ente 2-dimensional, o 2-brana) podrían describir a las diferentes partículas conocidas. Sin embargo, tal idea poseía serios problemas: no había manera de definir una causalidad basada en la Relatividad Einsteniana, ya que la propagación de las vibraciones en tales membranas era superlumínica. Las membranas permanecieron dormidas hasta la década de los 70's, y cuando surgen las cuerdas, también surgen intentos por revivir la idea de Dirac. El nacimiento de la supersimetría (1970-6, Joel Scherk y otros) y los problemas que las teorías de cuerdas tenían en ese entonces, hicieron pensar a muchos que la teoría de SuperGravedad en un espacio-tiempo de 11-Dimensiones (11D-SUGRA, desarrollada en 1978 por Eugene Cremmer, Bernard Julia, y Scherk) era la mejor candidata para la unificación de las fuerzas fundamentales. Sin embargo, en sept. 1984 (la primera revolución de las supercuerdas) la 11D-SUGRA fue casi olvidada en favor de las teorías de cuerdas, en un espacio-tiempo de 10-Dimensiones, libres de anomalías. A pesar de esto, y emulando la historia de las supercuerdas, algunos permanecieron al margen de las supercuerdas, trabajando en la 11D-SUGRA.

En 1986, James Hughes, James Liu, Joseph Polchinski lograron hacer funcionar la idea de Dirac: usando la supersimetría crearon a la super-membrana, omembrana supersimétrica. En 1987, Ergic Bergshoeff, Ergin Sezgin, Paul Townsend, descubrieron que la 11D-SUGRA permitía la existencia de una supermembrana (en la actualidad llamada "M2-brana") que vive en un espacio-tiempo de 11D. Curiosamente, algo interesante sucede con esta M2-brana:Paul Howe, Takeo Inami, Kellogg Stelle, Michael Duff mostraron que cuando una de las 11 dimensiones de la 11D-SUGRA se compactificaba en un circulo, una M2-brana que se enrollara en dicho circulo se parece mucho a la supercuerda de la teoría IIA en 10D; mostraron entonces que existe una relación (ahora conocida como " Dualidad-T " que explicaremos más adelante) entre la cuerda supersimétrica de la teoría IIA en un espacio-tiempo de 10-dimensiones y la membrana supersimétrica de la teoría de SuperGravedad en un espacio-tiempo de 11-dimensiones! Nacen entonces las relaciones/transformaciones de Dualidad entre diferentes teorías en diferentes dimensiones! Estas relaciones de Dualidad establecen una equivalencia entre las teorías así relacionadas: estas teorías son físicamente indistinguibles, al menos dentro del rango de aproximaciones utilizado!

Se empieza a "descubrir" que existen p-branas supersimétricas (o simplemente p-branas) en varias de las TPSC; en otras palabras, se descubre que las TPSC permitían la existencia de tales entes físicos dentro de su formalismo. Se descubre que algunas 10D-SUGRAs (que son las teorías efectivas a bajas energías procedentes de las teorías 10D de supercuerdas) poseian una curiosidad: si se intercambiaban ciertas relaciones matemáticas, se obtenia una nueva versión de la 10D-SUGRA, solo que ésta no se comportaba como fuese la teoría efectiva a bajas energías procedente de una teoría 10-dimensional cuyo ente fundamental era una cuerda supersimétrica... se comportaba como si se originara de una teoria 10D cuyo ente fundamental es una 5-brana.

Duff postula entonces que existe una relación de Dualidad entre la teoría 10D de supercuerdas (que da origen a la 10D-SUGRA inicial) y la teoría 10D con la 5-brana (que da origen a la nueva "versión dual" de la anterior 10D-SUGRA): nace la Dualidad 10-dimensional cuerda / 5-brana (10D string / fivebrane Duality). En 1988, Townsend basándose en los trabajos de Hughes-Liu-Polchinski, logra mostrar que muchas de las p-branas descubiertas en ese entonces pueden interpretarse como solitones de las diferentes teorías, cuyas masas son inversamente proporcional a (una potencia de) la constante de acople de la cuerda (ver más adelante).

En 1990, Andrew Strominger descubre que en la teoria HE 10D, existe una membrana supersimétrica 5-dimiensional o 5-brana (ahora

conocida como "NS5-brane"), y que la misma puede interpretarse como un solitón de la teoría, confirmando los trabajos de Townsend. Esta interpretación permitió establecer que a bajas energías, cuando la constante de acoplamiento de la cuerda (o "carga de la cuerda") es débil, los entes físicos fundamentales que están presentes y dominan la dinámica de la teoría son las cuerdas, y que a altas energías, cuando la constante de acoplamiento es fuerte, los entes físicos que dominan la dinámica de la teoría son los solitones, o sea, las p-branas. Ya que las cuerdas de algunas teorías están relacionadas por Dualidad con las p-branas de otras teorías, Strominger sugiere que existe una Dualidad (ahora conocida como "Dualidad-S") que relaciona una teoría de cuerdas con constante de acoplamiento débil(cuyos entes físicos dominantes son las cuerdas) con otra teoría de cuerdas con constante de acoplamiento fuerte (cuyos entes físicos dominantes son las p-branas).

Este tipo de conjetura ya había sido formulada, en 1977, por Claus Montonen y David Olive (Montonen-Olive Duality conjectureorelectric-magnetic duality), en el contexto de las SUSY-GUTs. Según la dualidad propuesta por Strominger, el papel jugado por las cuerdas como los entes físicos fundamentales en el régimen de acople débil (de una teoría dada) se intercambia con el de los solitones como los entes físicos fundamentales en el régimen de acople fuerte (de la otra teoría dual), y viceversa; y como dichas teorías son duales una de la otra, y por lo tanto, son físicamente indistinguibles, ya no es posible establecer si las cuerdas o las p-branas son los entes realmente fundamentales.

Este tipo de dualidad abrió las puertas al posible estudio de fenómenos que ocurren en el régimen de acople fuerte (claramente no-lineales y no-perturbativos), usando física lineal, perturbativa, característica del acople débil: nace la posibilidad de extender a las teorías perturbativas de supercuerdas hacia el dominio NO-PERTURBATIVO! Anamarie Font, Luis Ibañez, Dieter Lust, Fernando Quevedo, e independientemente Soo Yong Rey, logran establecer más formalmente la conjetura de Montonen-Olive en el marco de teorías de supercuerdas en 4D: la Dualidad-S adquiere un soporte más sólido. Entre 1991 y 1995, se descubren muchas otras dualidades y otras p-branas (en 1992, R. G:uven descubre la 5-brana de la 11D-SUGRA, ahora llamada "M5-brana").

Clásicamente hablando, una "brana" es también un "ente físico" (al igual que los electrones, quarks, fotones, etc.) con ciertas propiedades: poseen "masa" (relacionada con su energía por unidad de volumen ó Tensión, T_p), poseen cierto tipo de "cargas / anti-cargas" [llamadas cargas de Ramond-Ramond (RR),

] gracias a las cuales pueden interactuar entre sí y/o con las cuerdas, pueden poseer o no "grados de libertad dinámicos" ( pueden vibrar, tener excitaciones) los cuales dependen del grado de aproximación que se use para describirlos, y algunas de estas excitaciones (ó "grados de libertad" ó "modos de vibración") a bajas energías representan, en la versión cuántica, a ciertos campos [llamados campos de Ramond-Ramond], muchos de los cuales no se parecen a los que se conocen.

Otras excitaciones a bajas energías representan a partículas supersimétricas (gauginos, gravitinos, etc), otras excitaciones representan a campos escalares, otras a campos de norma (gauge fields de las teorías SUSY Yang-Mills), otras representan al gravitón, etc. Pero la propiedad que más llama la atención es que estos entes físicos no son "entes puntuales" como las partículas fundamentales del Modelo Estándar, sino que (para p > 1) ocupan un volumen-hiperdimensional finito o infinito, dependiendo de las necesidades del modelo que se use: por ejemplo, una brana 7-dimensional, que ocupa un volumen espacial de 7-dimensiones, al moverse en un espacio-tiempo M^9,1 plano 10D describirá un "volumen-de-mundo" (ó "world-volume") de forma análoga a las hojas-de-mundo de las cuerdas; esta 7-brana (o cualquier p-brana) puede ser infinita o finita, puede ser plana o estar "enrrollada/envuelta"

• , en principio pueden moverse a través del espacio-tiempo 10D y pueden afectarlo produciendo curvatura a su alrededor (ya que hay cuerdas cerradas, éstas incluyen al gravitón, el cual es el responsable de "curvar" al espacio-tiempo, o sea, de generar gravedad).

Para las branas de las 10D-SUGRA, la tensión es

. Su masa está relacionada con la carga (que por simplicidad llamaremos "q") a través de la desigualdad de Bogomolnyi-Prasad-Sommerfield [BPS],

, donde "z" son parámetros no relevantes a esta discusión introductoria. Si se cumple que masa = carga, entonces, se les llama branas extremales y se encuentran en el "estado BPS saturado". Las fuerzas de atracción/repulsión entre branas extremales (ó estados BPS) se cancelan y uno puede tener 2 estados BPS muy cerca el uno del otro y permanecen estáticos.

Otra propiedad importante para los estados BPS es que debido a la supersimetría la igualdad BPS se conserva, y como consecuencia, cuando se pasa del régimen perturbativo (de acople débil) hacia el no-perturbativo (de acople fuerte) ésta relación permanece igual, no se modifica, y esto permite que estas branas puedan ser usadas como "sondas para explorar la física no-perturbativa".

Analogía: si se quiere medir la temperatura (--i.e., la física--) de un líquido muy caliente (--i.e., en un régimen de interacciones muy fuertes--), se debe usar una sonda termómetro (--i.e., la brana-BPS--) que resista tales temperaturas sin derretirse, es decir, sin cambiar su forma (--i.e., m = q se mantiene--), de lo contrario la sonda no serviría de nada. En otras palabras, los estados BPS poseen ciertas propiedades que no dependen de la constante de acoplamiento y sólo están determinadas por las simetrías de la teoría que los alberga, y como la simetría es igual tanto para el régimen de acoplamiento débil como para el régimen de acoplamiento fuerte, tales entes se usan para hacer ciertos cálculos no-perturbativos en el regimen de acople fuerte de la teoría.

Por otro lado, si masa > carga, entonces son llamadas branas no-extremales. Una propiedad importante de este tipo de branas es que as ecuaciones del gravitón (que generan la gravedad) tienen mucha similitud con las de los Agujeros Negros (Black Holes), y vistas desde "afuera" (es decir, vistas desde el bulk, o sea, desde el espacio que no esta dentro de las branas) poseen horizontes de eventos, por lo cual a las branas que poseen tales horizontes se les llama Black p-branes.

Debido a relaciones de simetrías/dualidades, por cada p-brana existe una p-brana dual (d-p-4)-dimensional, donde d = dimensión total del espacio-tiempo, que puede ser 10 (para las TPSC 10D) u 11 (para la Teoría M). Por pura analogía con la relación de dualidad de Dirac en el Electromagnetismo clásico, entre la carga eléctrica (o monopolo eléctrico) y la carga magnética (o monopolo magnético) donde una es igual al inverso de la otra, a estas branas duales también se les llama duales magnéticos de las otras branas y poseen "carga dual o magnética", en contraposición a la carga RR "eléctrica" de las otras branas. Sin embargo, las cargas de las branas no tienen que ver directamente con la electricidad ni con el magnetismo, por lo que tales nombres sólo deben tomarse como una nomenclatura conveniente.

• M2-brana ("membrana") y M5-brana: son p-branas BPS y son solitones [de 2 y 5 dimensiones, respectivamente] de la TM de 11D (o más bien de la 11D-SUGRA); en la Teoría M (o más bien de la 11D-SUGRA) no hay F-strings, sólo están los solitones y los campos correspondientes a la 11D-SUGRA a bajas energías, lo cuales no son excitaciones o modos vibracionales de ninguna cuerda, ya que tal descripción indicaría que se conocen los entes fundamentales de la TM a altas energías (y por lo tanto, estos campos serían los modos excitados de masa cero a bajas energías de tales entes, cualesquiera que sean), lo cual no es cierto. M5 es el dual magnético de M2 y, junto con los campos de la SUGRA, son el punto de partida para cualquier cálculo que tenga que ver con la (aun desconocida) TM. Sus tensiones son

y respectivamente, donde la "M" es la masa de Planck en 11D.

Muchas de las p-branas de las otras TPSC 10D se pueden obtener a partir de M2 y M5, a través de dualidades o compactificaciones convenientes; p.ej., si una de las dimensiones de la M2 se compactifica en un circulo se obtiene la F-string de la Tipo IIA... esto significa lo sig.: si las coordenadas de M2 son [x1, x2] y el rango de las mismas es, digamos, -infinito < x1 < +infinito, -infinito < x1 < +infinito, se puede tomar, por ejemplo, la 2da coordenada y cambiar su rango (hacerlo finito) a

, donde "R" es un parámetro que puede identificarse con el radio de un circulo, luego haciendo a R muy pequeña se obtiene la F-string de la teoría Tipo IIA.

Dp-branas: estrictamente hablando, son hipersuperficies planas o hiperplanos (p+1) dimensionales en los cuales los 2 extremos de las cuerdas abiertas terminan; en el estado actual de conocimientos, todas las cuerdas abiertas DEBEN tener sus extremos en alguna Dp-brana, y no pueden escapar de tales hiperplanos. Una cuerda abierta "libre", en las TPSC 10D, está realmente entonces inmersa en una D9-brana, o sea, en un hiperplano 10D que ocupa todo el volumen del espacio-tiempo 10D.

Históricamente estas branas se descubrieron a través de relaciones de dualidad: una cuerda abierta puede poseer 2 tipos de condiciones de frontera, llamadas condiciones de Newmann (que significa que los 2 extremos de la cuerda pueden moverse libremente) ó condiciones de Dirichlet (los 2 extremos deben estar fijos); si empezamos con una cuerda abierta con condiciones de Newmann, y se le aplica la dualidad en cuestión (que por cierto, es la dualidad T, de la cual se hablará más adelante), las condiciones de frontera se convierten en condiciones de Dirichlet en una sub-region del espacio-tiempo 10D. A toda esa sub-región (p+1)-dimensional del espacio-tiempo 10D se le llamó Dp-brana, (la "D" por la condicion de Dirichlet que obedecia la cuerda abierta), y se definió a dicho tipo de brana como un mero sub-espacio plano (un hiper-plano, o un "defecto topológico", queriendo decir que la brana es también un solitón topológico) del cual la cuerda abierta no puede escapar ya que sus extremos están confinados a vivir dentro del volumen de dicho sub-espacio. Sin embago, avances recientes permiten una sub-clasificación de estas branas en: "estables" y "no-estables".

• Dp-branas estables

• -estados BPS: en 1995 Joseph Polchinski estableció que éstos solitones estables son también p-branas BPS con carga RR. Con el trabajo de Polchinski se sabe ahora que estas branas son más que una mera sub-región plana del espacio-tiempo; son p-branas BPS que también poseen excitaciones, o modos de vibración, los cuales son cuerdas abiertas con sus extremos anclados en su hiper-volumen. Se tiene entonces 2 descripciones complementarias de estas branas: como soluciones solitónicas de alguna SUGRA 10D, con excitaciones formadas por cuerdas cerradas y como sub-regiones del espacio-tiempo donde están ancladas cuerdas abiertas, las cuales también se consideran como excitaciones de la Dp-brana.

Sin embargo, ambas descripciones del mismo ente físico no son válidas en el mismo régimen de acoplamiento: la descripción como solitones de una SUGRA 10D es válida a bajas energías, y en el régimen de acoplamiento débil, mientras que la descripción en términos de cuerdas abiertas es válida a bajas energías, pero en el régimen de acoplamiento fuerte.

Se establece entonces otra relación más entre la física perturbativa de acoplamiento débil y la física no-perturbativa de acople fuerte, la cual es la base de la Correspondencia AdS/CFT (de la cual se hablará más adelante). Algunas de estas cuerdas abiertas, a pesar de tener sus extremos en la brana, pueden tener el resto de su estructura afuera de la misma y representan desplazamientos de las Dp-branas en el espacio-tiempo 10D (Fig.13), lo cual convierte a estos entes en objetos dinámicos; se puede tener más de 1 Dp-brana ocupando el mismo volumen espacial p-dimensional, en cuyo caso se tienen N Dp-branas coincidentes (o sea, ocupando el mismo espacio), y el conjunto tiene una carga total igual a N veces la carga de 1 sola brana; otras cuerdas abiertas viven exclusivamente dentro del volumen de la brana y algunas de ellas pueden representar a campos de Norma de Yang-Mills Supersimétricos (que no son más que la generalización supersimétrica de los campos de las teorías de norma ó "gauge theories" del Modelo Estandar de Altas Energías) con grupo de simetría de norma U(N), dependiendo del número N de branas coincidentes, por lo este tipo de branas son de mucho interés ya que se usan para estudiar la relación de dualidad existente entre cuerdas abiertas y cuerdas cerradas ("open / closed string duality"), consecuencia de lo cual existe una relacion de dualidad entre teorías con gravedad (las SUGRAS 10D) y teorías con campos de norma de Yang-Mills ("gauge / gravity duality").

Hay branas 0-dimensionales (D0-branas, entes físicos puntuales --- acaso volvemos a caer en los mismo errores del pasado ???), 1-dimensionales (D-strings), 2-dimensionales (membranas cuya superficie puede ser o no finita), y asi sucesivamente hasta llegar a los entes que ocupan un volumen 10-dimensional. Para p = -1, la D(-1)-brana se interpreta como un instantón. Las D9-branas son entes físicos que ocupan TODO el volumen del espacio-tiempo 10-dimensional. La tensión de éstas Dp-branas es

y siempre posee valores positivos.

estados No-BPS: estas son branas que no cumplen con la relación BPS anteriormente mencionada, y no preservan la supersimetría, y en ciertas TPSC son estables ya que son los entes físicos cargados (no poseen carga RR, pero si otro tipo de carga) "más ligeros" y por lo tanto no pueden decaer en entes menos ligeros que ellos. Sin embargo, en las TPSC Tipo II A y B son inestables. Estas branas aparecen, por ejemplo, en la TPSC I o en TPSC que han sido compactificadas en Orbifolds u Orientifolds ("Orienti-variedades"). Sobre esto se hablará más adelante.

Dp-branas inestables: este tipo de branas no poseen ninguna carga que se conserve, por lo que no cumplen con la desigualdad BPS (son estados No-BPS y rompen completamente la supersimetría) y pueden decaer en otras branas BPS estables; no pueden asociarse con los solitones de las SUGRA, por lo que no poseen las mismas características que las branas estables de Polchinski, y por lo tanto, son sólo hiperplanos. Su no-estabilidad se debe a que algunas de las cuerdas abiertas que tienen sus extremos en estas branas, representan a "taquiones" ("tachyonic states"), no en el sentido relativista de una partícula que viaja a velocidad superlumínica, sino en el sentido de que la masa de esta cuerda es negativa. Esto se interpreta como un signo de inestabilidad, y hace que la brana decaiga en branas estables o en el vacío cuántico. Tales branas pueden ser obtenidas, por ejemplo, formando un "estado ligado" entre branas BPS y sus antibranas, Dp-branas -- (Dp)^--branas, conincidentes, análogo al estado ligado llamado "positronium", entre un electrón y un positrón (su anti-partícula). Las antibranas son iguales a las branas pero con carga RR de signo opuesto. Este estado ligado, aunque se forma a partir de estados BPS, no es un estado BPS, es inestable ya que existe un taquión ambos conjuntos de branas.

• NS-5brana [ó "fivebrane"]: es un solitón BPS 5-dimensional análogo a las p-branas, sin embargo, no poseen carga RR, sino que poseen carga NS y, al igual qe las F-strings, se acoplan a (o sea, interaccionan con) los campos de los sectores NS, NS-NS, NS-R y R-NS. Este solitón es el dual magnético de la F-string (d = 10, por lo que si se considera a la F-string como una 1-brana, entonces, 10 - 1 - 4 = 5 ). Su carga dual es

, y su Tensión es .

Exisite en las TPSC tipo II A y B y en las HE y HO. Al igual que las Dp-branas, la fivebrane posee dinámica, y sus modos vibracionales (cuerdas cerradas) de más baja energía (de masa = 0) en el régimen de acople débil, son grados de libertad que describen el sig. conjunto de campos: en ambas TPSC tipo II A y B hay campos escalares que corresponden a traslaciones de este solitón a través de las 4 dimensiones externas (o "transversas a su world-volume"), en la tipo II B hay un campo vectorial que "vive" dentro del volumen de la brana y en la tipo II A hay un campo tensorial antisimétrico (los nombres "vectorial", "tensiorial" son sólo nomenclatura irrelevante para los propósitos de este artículo) que "vive" dentro del volumen y un campo escalar adicional; todos estos campos bosónicos están acompañados por sus respectivos compañeros fermiónicos supersimétricos. En las HE y HO existe un campo adicional que representa a un instantón. Al igual que las Dp-branas, pueden existir un número N de NS5-branas coincidentes.

• Orientivariedades u "Orientifolds" ["Op-planos"]: son solitones que, en la descripción perturbativa de orden más bajo, no poseen gdl dinámicos como las Dp-branas estables y se representan como hiper-planos (p+1)-dimensionales estáticos que están fijos en ciertos puntos del espacio-tiempo; sin embargo, a ordenes perturbativos más altos, podría darse el caso de que la descripción de estos entes físicos cambie. Las cuerdas cerradas orientadas que entran y se propagan dentro de su volumen (proceso de absorsión) se convierten no-orientadas, es decir, las WS de dichas cuerdas son no-orientadas; las cuerdas cerradas que salen de su volumen (proceso de emisión) decaen en un par de cuerdas cerradas cada una con diferente orientación, y sólo una de ellas representa a un estado físico, y la otra es la "imágen" (bajo cierto grupo de transformaciones) de dicho estado físico.

En otras palabras, los Op-planos pueden absorber y emitir cuerdas cerradas orientadas. Se parecen a las Dp-branas estables BPS en que también poseen carga RR y tienen Tensión. Pero difieren de éstas en que en algunos casos la tensión del Op-plano puede ser negativa, y en otros casos tanto su carga como su Tensión pueden tener una fracción de las cargas y Tensiones asociadas a las Dp-branas BPS. Debido a la existencia de ciertos campos en los sectores RR y NS-NS de las TPSC, para cada dimensión "p" hay diferentes variedades de Op-planos; por ejemplo, para p

, - 2^{p - 5} , 2^{p - 5} , (2^{p - 5}+ 1/2) respectivamente (donde = carga RR de la Dp-brana BPS).

Es interesante ahora tener un cuadro general del espectro (o conjunto) de estados sin masa (modos vibracionales de cuerdas que se propagan en un espacio plano) y de las diferentes branas que habitan en estas TPSC y en la SUGRA 11D, a bajas energías. El espectro mostrado está incompleto, pero resulta orientativo.

, es el que define a la constante de acoplamiento ("carga NS") de la cuerda, . La existencia de los campos de Kalb-Ramond trae como consecuencia de que la estructura del espacio-tiempo cambie y se convierta en un espacio-tiempo NO-CONMUTATIVO, por lo que las TPSC incorporan de manera natural el concepto de no-conmutatividad (ver " Modelo Estándar de Física de Partículas, GUT's, SUSY, SuperCuerdas").

Es natural entonces preguntarse dónde están los quarks, los gluones, los fotones, los electrones, los neutrinos, etc. que se supone deben existir en estas teorías que pretenden describir al Universo conocido?

Tal y como están formuladas, estas 5 TPSC no describen al Universo. Aun es necesario romper varias simetrías, elejir algun espacio conveniente para realizar la compactificación adecuada, volver a recalcular el espectro de estados físicos posibles y realizar muchas cosas más para que alguna versión de estas teorías pueda aspirar a ser la mejor candidata para describir al Universo conocido. Aunque desde ahora se puede observar que algunos estados tales como el gravitón y los campos generalizados de norma (en 10 u 11 D) tienen alguna semejanza con la física en 4D: gravitón <---> Relatividad General, campos de norma <---> gluones, fotones. Este tema se desarrollará más adelante.

Interacciones entre branas

Existe una amplia variedad de interacciones entre estos entes, entre las cuales podemos citar a los siguientes:

• está la interacción básica entre branas a través de cuerdas abiertas cuyos extremos estén en branas diferentes (Fig.14) y del intercambio de cuerdas cerradas entre las mismas (Fig.15),

• también existe interacciones entre las Dp-branas y los Op-planos (Fig.16, nótese la "x" para el Op-plano... esta signfica que cuando la cuerda entra en el Op-plano se convierte en no-orientada) y también entre los Op-planos, a través del intercambio de cuerdas cerradas orientadas,

• una brana puede emitir / absorber cuerdas cerradas (Fig.17),

• también pueden existir branas de menor dimensionalidad viviendo dentro de branas, pero en un "estado diluido", es decir, la brana menor está, de alguna forma, no localizada (o "disuelta") en una región determinada dentro de la brana mayor ;

también pueden existir branas que se intersectan a diferentes ángulos (Fig.18);

las branas pueden interactuar entre si para formar "estados ligados o unidos", de manera análoga en que un electrón interactúa con un protón para formar el estado ligado conocido como 'átomo de hidrógeno'; por ejemplo, existen los estados ligados D1-brana/F-string, D0-brana/D2-brana, etc.

existe branas cuyas "fronteras" terminan en otras branas (Fig.19)...

cuando una brana se enrrolla parcialmente en un espacio compacto, el resultado es una brana menor y con una carga cuyo valor es una fracción de la carga de la brana original, por lo que son llamadasbranas fraccionarias ,

etc.

, n = "n-ésimo" modo vibracional, R = radio del espacio compacto) que se propagan libremente a través de todo el espacio compacto y el sector "enrrollado" ("winding sector") compuesto por aquellas cuerdas "atrapadas" que le dan vuelta varias veces al espacio compacto (con

, m = número de veces que la longitud de la cuerda le da vueltas al espacio compacto), por lo tanto el espectro de estados (o conjunto de los modos vibracionales de las cuerdas, a bajas energías y en acople débil, por supuesto) esta compuesto por los estados KK y los estados enrrollados ("winding states"). Resulta que si se hace la transformación:

, lo que físicamente se está haciendo es intercambiar a los estados KK por los winding states y viceversa, sin embargo, el espectro de estados permanece igual, no cambia bajo esta transformación de dualidad.

Esto significa lo siguiente.: supóngase que se tiene una teoría "t1" compactificada (o sea, el espacio-tiempo donde se mueven las cuerdas descritas por la teoría es descrito como ya se ha mencionado) en un círculo o toro (de radio R), su espectro de estados tendrá 2 sectores, el KK (con n ) y el enrrollado (con m ); supóngase también que se tiene otra teoría "t2" compactificada también en un círculo o toro (de radio R' ), la cual también tendrá 2 sectores, el KK (con n' ) y el enrrollado (con m'); el espectro de estados de "t1" es igual al espectro de "t2" si R' es el inverso del radio del espacio compacto de la anterior teoría "t1", o sea R' = alfa / R, & m' = n, n' = m. En tal caso, ambas teorías son físicamente equivalentes bajo la dualidad T (i.e., son T-duales). Lo estados KK de "t1" se intercambian por los winding states de "t2", y los winding states de "t1" se intercambian por los KK states de "t2", sin embargo, ambos espectros son iguales. Este tipo de dualidad ya ha sido generalizada a otros espacios que no son ni el círculo ni el toro n-dimensional.

Dualidad S: supóngase que se tienen dos teorías "t1" (con constante de acoplamiento g_s) y "t2" (con constante de acoplamiento g'_s); si se cumple que g'_s = z / g_s ( z = ciertos parámetros que son irrelevantes para esta discusión), es decir, si la constante de acople de una de las teorías es inversamente proporcional a la constante de acople de la otra teoría, y si se cumple que ciertos campos físicos de una teoría se pueden intercambiar con ciertos campos de la otra teoría, entonces se dice que ambas son físicamente equivalentes bajo la dualidad S (son S-duales). En este tipo de dualidad, la física descrita por la teoría "t1" con g_s grande (o sea, cuando "t1" está en el régimen de acoplamiento fuerte) puede ser descrita igualmente por la teoría "t2" con g'_s pequeño (o sea, "t2" está en el régimen de acoplamiento débil cuando "t1" está en el de acople fuerte). Como se mencionó anteriormente, esto tiene la ventaja de que en lugar de usar a "t1" para tratar de comprender la física de algún fenómeno con todo el nivel de complejidad que significa trabajar con acople fuerte, se puede usar a "t2" ya que es físicamente equivalente a "t1" pero con la ventaja de que tiene acople débil y se pueden usar los métodos perturbativos para simplificar el problema. Este tipo de dualidad está en el corazón de la Correspondencia AdS/CFT, de la cual se hablará más adelante.

Dualidad U: es un grupo de tdd mucho más general y las tdd T y S son subconjuntos de estas tdd.

Cuadro de dualidades conocidas hasta 1995: esta lista de dualidades entre teorías es constantemente utilizada en la literatura sobre el tema para dar una idea de cómo se descubrió que realmente no hay 5 TPSC diferentes, sino que todas están relacionadas entre si mediante tdd y que a su vez, están relacionadas con la 11D-SUGRA, la cual se cree es sólo la versión simplificada de una teoría más general, más abarcadora, llamada Teoría M (Fig.21). Se dice entonces que las 5 TPSC y la 11D SUGRA son sólo "casos especiales" de esta aun desconocida Teoría M. Ya que han pasado muchos años desde entonces, este cuadro está incompleto ya que han surgido muchísimas más relaciones de dualidad entre otras versiones de estas teorías, algunas de las cuales se mencionarán más adelante.

Fig.21. Código de colores : flechas verdes indican que el espacio-tiempo plano (i.e., trivial) de la teoría se sustituye por otro espacio no-trivial en el cual una o varias dimensiones se han compactificado; lasflechas rojas indican que las teorías compactificadas en los espacios no-triviales están relacionadas entre si por la dualidad S,T, Omega, etc., y son físicamente equivalentes.

Este cuadro se lee de la siguiente forma: por ejemplo, el espacio-tiempo plano de la 11D-SUGRA se compactifica en un espacio M^9,1 x S¹, y la teoría resultante (o sea, la 11D SUGRA compactificada en M^9,1 x S¹) es S-dual a la TPSC tipo IIA en un espacio-tiempo 10D plano; el espacio-tiempo plano de la 11D-SUGRA se compactifica en un espacio M^9,1 x I, (donde I = intervalo de 0 a 1), y la teoría que resulta (o sea, la 11D SUGRA compactificada en M^9,1 x I ) es S-dual a la TPSC HE en un espacio 10D plano; la TPSC tipo IIA compactificada en M^8,1 x S¹ y la Tipo IIB compactificada en M^8,1 x S¹son T-duales; la TPSC tipo II A puede ser obtenida a partir de la tipo II B mediante una proyección "Omega", cuyo efecto es "quitarle" la orientación a las cuerdas de la tipo II B, etc.

Relaciones entre los entes físicos de teorías duales : por ejemplo, en la S-dualidad entre la 11D SUGRA compactificada en M^9,1 x S¹ y la TPSC tipo IIA en un espacio-tiempo 10D plano, una M2-brana enrrollada en S¹ (i.e., 1 de las 2 dimensiones de la brana forma un círculo) es equivalente (bajo la dualidad S) a la F-string de la Tipo II A, una M2-brana que no está enrrollada es equivalente a la D2-brana de la Tipo II A, una M5-brana enrrollada en S¹ es equivalente a la D4-brana de la Tipo II A, una M5-brana no enrrollada es equivalente a la NS5-brana de la Tipo II A, etc. De manera similar, existen relaciones análogas de equivalencia entre los entes físicos de otras teorías duales.

Algunos otros ejemplos de dualidades (a nivel de conjeturas) que no aparecen en el cuadro anterior: se conjetura que la Tipo IIA compactificada en K3 (un tipo especial de espacio Calabi-Yau) es S-dual a la Tipo HE compactificada en un toro 4D, T⁴; se conjetura que la TM (i.e., 11D SUGRA) compactificada en M^6,1 x K3 es S-dual a la HE compactificada en M^6,1 x T³; se conjetura que la TM (i.e., 11D SUGRA) compactificada en M^3,1 x S¹ x CY⁶ es S-dual a la Tipo II A compactificada en M^3,1 x CY⁶, donde CY = algún espacio Calabi-Yau 6D determinado; se conjetura que la TM (i.e., 11D SUGRA) compactificada en M^9-n,1 x K3 x T^n-3 es S-dual a la HE compactificada en M^9-n,1 x Tⁿ; etc. Como se mencionó anteriormente, existen muchísimas más relaciones de dualidad entre muchas otras teorías compactificadas en espacios más complicados, y su estudio requiere de un grado de especialización bastante alto, por lo que sólo nos limitaremos a hacer mención de las ideas principales. La física (y sus consecuencias) predicha por todas las versiones diferentes y complicadas de las teorías originales aun son objeto de intensa investigación, lo cual es reflejo de la inmensidad y riqueza de estos temas.

: cuadro global general

Se expondrá un esquema muy general sobre algunas de las áreas de interés en el tema (además de las ya mencionadas anteriormente), sin pretender dar una lista exhaustiva de todo lo que aparece en la literatura científica. En términos muy generales, se pueden distinguir 3 grandes corrientes:

i ) investigación que pretende encontrar los fundamentos físico-matemáticos reales de todas estas teorías, en particular, se trata de construir, basados en criterios físicos adecuados, un formalismo no-perturbativo que abarque y explique todo lo hasta ahora recopilado a través de años de investigación;

ii ) aun cuando sólo se poseen teorías incompletas, y muchas de ellas con muchos defectos, se pretende aplicar lo hasta ahora aprendido al desarrollo de un modelo de física de altas energías lo más parecido posible al Modelo Estandar de Física de Altas Energías y Partículas elementales, y en muchos casos se ha logrado un éxito relativamente bueno, aunque aun existen muchos problemas no-triviales por resolver;

iii ) aun cuando sólo se poseen teorías incompletas, y con defectos, se pretende aplicar lo hasta ahora aprendido al desarrollo de un modelo cosmológico lo más parecido posible al Modelo Estandar de Cosmología, y asi tratar de explicar al Universo observable y resolver muchas incógnitas que la Cosmología convencional no puede aun resolver; nuevamente, el éxito alcanzado es relativamente bueno, pero aun quedan problemas muy serios por resolver;

Los intentos de aplicar estas teorías han recibido serias críticas, ya que muchos creen que es aun muy temprano para tales propósitos debido a que las mismas todavía se encuentran en etapa de desarrollo, y cualquier modelo que se pueda construir no será lo suficientemente realista como para ser considerado como un candidato serio para la descripción de la física conocida del Universo.

Sin embargo, la historia de esta ciencia ha demostrado que tales críticas no son suficiente para detener el impetu de tales intentos, apoyados en argumentos tales como: "la historia de la física demuestra que el desarrollo de la misma nunca ha sido totalmente uniforme, muchas veces los descubrimientos se realizan por intentar las cosas a través del ensayo y error; los problemas de la física se deben atacar desde varios puntos de vista, desde varios ángulos, utilizando diferentes técnicas, y aun asi quizás no se logre nada, pero durante el recorrido se aprenderá que es lo que NO debe hacerse"... Además, toda teoría debe confrontarse con el experimento o con datos observados, y aun cuando todas estas teorías están incompletas, es buena idea intentar desde temprano realizar algún tipo de test de comparación entre lo conocido y lo predicho por nuevas ideas, para asi tener al menos algo que sirva de guía para realizar futuras investigaciones. Y el estudio de la fenomenología a bajas energías predicha por estas teorías y de sus predicciones cosmológicas es una manera de hacerlo.

Estructura físico-matemática fundamental de las teorías

También existen otros frentes de batalla que pretenden profundizar en otros aspectos:

Clasificación de las branas y sus interacciones: se están estudiando los diferentes aspectos de las interacciones entre branas y su clasificación mediante una rama de la matemática llamada K-Teoría .

Dualidades: Se está tratando de entender más profundamente todas las dualidades y se están buscando otras que pudieran estar escondidas.

Aplicación [del formalismo incompleto existente] a la Física de Altas Energías Fenomenología (teórica) de cuerdas / branas

La intención de las TPSC/TM es proporcionar un marco unificatorio de todas las fuerzas conocidas. En términos muy generales, se está intentendo recuperar al MEFP [o por lo menos parte de su fenomenología] a partir de una teoría "básica, fundamental" (descrita por una "formula matemática" llamada acción, S_Fundamental) que sea invariante ante un cierto grupo de transformaciones de simetrías, G_Fundamental. En otras palabras, a partir de una teoría fisico-matemática (descrita por: S_Fundamental & G_Fundamental) se intenta obtener una teoría "menos fundamental" capaz de describir al Universo conocido, la cual en principio estará descrita por "otra formula matamática" llamada acción effectiva de bajas energías, S_eff-be, invariante ante un sub-grupo de simetrías, G_eff, no supersimétrico, que sea lo más parecido posible al grupo de simetrías del MEFP, G_MEFP = SU(3)_c x SU(2) x U(1)_Y, o a un grupo de alguna GUTs (y asi obtener, a partir del espectro de estados de las cuerdas, aquellos estados que corresponden a lo que es conocido, o sea, quarks, electrones, neutrinos, fotones, gluones, etc.). Es claro que esto aun no se ha logrado de forma totalmente satisfactoria, pero se ha alcanzado cierto progreso en esta área. Alungos de los intentos (teorías) que aparecen en la literatura son:

• teoría Heterótica E₈ x E₈ débilmente acoplada, sin branas, compactificada en el espacio M^3,1 x CY⁶ [CY = Calabi-Yau space arbitrario; recuérdese que son un conjunto de espacios que poseen características convenientes necesarias para la consistencia de la teoría]; más claramente, en este caso se postula que la teoría fundamental es la HE compactificada en dicho espacio, lo cual introduce o añade ciertas simetrías adicionales a las que ya poseía la HE, y como consecuencia se obtiene a G_Fundamental con la ayuda del cual se construye a S_Fundamental . Usando las propiedades del CY estudiado (geometría, topología, etc.) y usando otros criterios no-triviales, se obtienen a S_eff-be y a G_eff, los cuales deben ser lo más parecidos a los correspondientes del MEFP. Es obvio entonces que los resultados obtenidos dependerán de forma directa del CY que se use, y el problema es "cuál es el CY correcto de entre los billones que existen?" [este tipo de procedimientos de construcción de teorías efectivas se usa en la mayoría de los casos estudiados];

teoría Heterótica E₈ x E₈ débilmente acoplada, sin branas, compactificada en una Orbivariedad (u "Orbifold") determinada, o sea, el espacio-tiempo en donde se propagan las cuerdas/branas de esta teoría es M^9,1 = M^d,1 x X^9-d = M^3,1 x [X / G_d]⁶ y la frase "compactificada en ..." por lo general se refiere en este caso siempre al espacio compacto "X".

[a pesar de que se ha intentado no entrar en detalles demasiado técnicos, la "definición intuitiva" de un orbifold como un "espacio matemático abstracto y conveniente" no es muy satisfactoria, a menos que se tenga una idea de su construcción matemática; asi, al observar que tal espacio es realmente una construcción matemática abstracta, la aceptación de la definición intuitiva será menos difícil... sea entonces G_d = grupo de simetrías "discretas" del espacio compacto "X" arbitrario, el Orbifold = X / G_d es el espacio cociente de "órbitas o trayectorias" de "X" bajo la acción del grupo G_d, o sea, se toma al espacio arbitrario "X" y se le "reduce de tamaño" de la sig. forma: debido a G_d algunos puntos de "X" son equivalenes a otros puntos de "X", algunas líneas de "X" son equivalentes a otras líneas de "X", etc.; todos los puntos, líneas, etc. que son equivalentes entre si se agrupan en sub-conjuntos, y asi se divide a "X" en varios sub-espacios; luego se toma 1 solo elemento de cada uno de tales sub-conjuntos y se forma un nuevo conjunto con dichos elementos y a este nuevo conjunto se le va a llamar X / G_d, el cual no es mas que "X" reducido de tamaño... sin embargo, algunos de los puntos de "X" no van a ser equivalentes a nada, salvo a ellos mismos... a estos puntos se les llama "puntos fijos" o "singularidades", ya que en tales puntos

la geometría del espacio "X" no está bien definida ya que tiende al infinito, o sea, diverge... por lo tanto, un Orbifold es un espacio compacto extraño, ya que su geometría es "suave, bien comportada" en muchas regiones, excepto en las singularidades; un ejemplo es un Cono, el cual es regular en todos lados, excepto en la punta, donde no puede definirse una función matemática que describa la geometría alrededor de dicho punto ya que tal función tendería al infinito, lo cual representa una inconsistencia matemática].

El caso más estudiado, por su "sencillez", es X = T⁶ = toroide en 6D; los resultados que se obtengan dependen bastante de la naturaleza del espacio "X" elegido y de la elección de un grupo de simetría entre los varios que "X" pueda tener;

teoría 11D SUGRA compactificada en M^3,1x (S¹/Z₂) x CY⁶ [este espacio es una combinación de un espacio orbifold con Calabi-Yau];

teoría tipo IIB compactificada en un Orientifold, o sea en M^3,1 x [Orientifold]⁶, la cual es equivalente por las relaciones de dualidad a una teoría tipo I SO(32) compactificada en un Orbifold; este tipo de construcciones resulta interesante ya que se empieza con la tipo II B compactificada en un Orbifold, y bajo ciertas transformaciones convenientes se convierte a dicho Orbifold en un Op-plano, es decir, se lo convierte en una brana mas de la teoría, la cual hereda las singularidades del Orbifold que le dio origen. En estos modelos se trata con cuerdas cerradas, abiertas, Dp-branas, anti-Dp-branas y orientifolds. Las Dp-branas se introducien para cancelar ciertas anomalía de la teoría, las cuales se localizan en los puntos fijos del orientifold;

teorías tipo IIB compactificada en ciertos Orbifolds , M^3,1 x [X / G_d]⁶ , con un conjunto de D3-branas localizadas en algún punto fijo del orbifold, junto con D7-branas y D7-antibranas localizadas en algún otro lado para cancelar anomalías.

En algunos casos se han logrado reproducir con relativo éxito algunas características del MEFP (las 3 familias de quarks y leptones, el ánglulo de Weinberg para el cálculo de la masa del bosón Z ⁰, el grupo G_MEFP, se han logrado obtener varias predicciones modelo-independientes y otras cosas). También se ha logrado construir modelos parecidos al Minimal SUSY Standard Model [MSSM], el cual es una extensión / generalización del MEFP con la mínima cantidad posible de supersimetría. Sin embargo, existen problemas aun difíciles que no se han resuelto: por ejemplo, la mayoría de losmodelos "realistas" obtenidos son supersimétricos, y aun no se sabe como romper la SUSY (espontáneamente o dinámicamente).

La QCD tiene varios aspectos parecidos a las cuerdas: por ejemplo, cuando se trata de separar dos quarks, se forma entre ellos un flujo de gluones localizado en una región 1-dimensional parecida a un tubo o cuerda, el cual impide el poder separalos (a tal flujo de gluones se le llama "cuerda-QCD"); se dice entonces que los quarks están confinados, o sea, no pueden existir cada uno por su cuenta en un estado libre. Hoy dia se cree que es posible que las cuerdas puedan, después de todo, describir a la QCD (de regreso a sus orígenes !): los "quarks" estarían representados por los extremos de las cuerdas, y el flujo de "gluones" entre los quarks (el cual representa las interacciones entre los mismos) es representado por la longitud misma de la cuerda.

Por qué podría ser posible esto? En 1974, Gerard 't Hooft (premio Nobel 1999 de física compartido con Martinus Veltman) descubrió que una teoría de norma de Yang-Mills basada en el grupo de norma SU(N_c) se simplifica cuando "N_c" tiende a ser muy grande. Aqui, N_c representa al número de "grados de libertad de color", es decir, es el número de estados diferentes en que los gluones pueden existir; para la QCD (que es una teoría de norma Yang-Mills), el grupo es SU(3)_c, lo cual significa que un gluón de esta teoría puede existir en 3 estados diferentes, que son etiquetados con los nombres de "rojo", "verde", "azul". Se han hecho simulaciones con supercomputadoras [Teper] usando teorías de norma en retículos ["Lattice gauge theories"] y se ha descubierto que para el cálculo de ciertascantidades físicas (masas de los Glueballs = estados ligados de 2 o más gluones, o sea, "átomos de gluones" ; la tensión de la QCD-string o k-string, etc.) de este tipo de teorías, es lo mismo trabajar con N_c --> infinito o con N_c = 2, 3, 4 o 5. En otras palabras, parece ser que tales cantidades son independientes del valor de N_c.

Esto sugiere fuertemente que, al manos en principio, se podría usar la versión simplificada (cuando N_c es muy grande) de tales teorías de norma para obtener ciertos resultados de mucha relevancia para las teorías de norma con N_c pequeño (recuérdese que la QCD tiene N_c = 3, la teoría de interacciones débiles tiene N_c = 2, y ambas teorías forman parte del MEFP).

Ahora bien, tal como se mencionó anteriormente, el número de Dp-branas BPS estables coincidentes, N, está directamente relacionado con el grupo de norma U(N) de una teoría de norma Yang-Mills. Bajo ciertas condiciones, es posible obtener el sub-grupo SU(N) tal que N = N_c y asi poder usar las teorías de cuerdas/branas para describir una teoría de norma de Yang-Mills! Y no solamente esto, sino que a través de ciertas relaciones de dualidad (dualidad AdS/CFT) se cree que es posible que se pueda describir el régimen de acoplamiento fuerte de la QCD (extremadamente difícil de estudiar) mediante una teoría de cuerdas/branas en un régimen de acople débil. En otras palabras, se cree que es posible usar a las cuerdas/branas para estudiar los fenómenos no-peturbativos existentes en teorías tan importantes como la QCD, que se utiliza para analizar los datos obtenidos en los aceleradores de partículas!

Dualidad AdS / CFT: fue propuesta como una conjetura por Juan Maldacena (1976) y trata de la posible equivalencia entre 2 teorías, una teoría efectiva de supercuerdas (o sea, una SUGRA 10D) compactificada en un espacio-tiempo M^9,1 = AdS^d x X^10-d (donde AdS = espacio-tiempo de Anti-de Sitter, X = espacio compacto conveniente), a bajas energías y con acoplamiento débil, y una teoría efectiva de norma Yang-Mills, con supersimetría y con simetría conforme (Conformal Field Theory [CFT], o escrito de forma más compacta, SCYM =SuperConformal Yang-Mills), con acoplamiento fuerte ( = g_YM N_c llamada constante de acople de t'Hooft, donde g_YM = constante de acople de la teoría de norma YM). Lo curioso de esta construcción teórica es que ambas teorías efectivas se obtienen a partir de un número N de D3-branas BPS estables coincidentes (las cuales sólo existen en la TPSC Tipo IIB). Recuérdese que una Dp-brana puede ser vista a través de 2 descripciones equivalentes: como un solitón de una teoría SUGRA o como un hiperplano donde las cuerdas abiertas tienen sus extremos anclados. Tenemos entonces los siguientes escenarios:

La dualidad AdS / CFT es implementada mediante el asi llamado Formalismo GKPW (por S. S. Gubser, Igor Klebanov, Alexander Polyakov & Witten), el cual relaciona ciertas cantidades físicas de una de las teorías con ciertas cantidades físicas de la otra teoría. Este formalismo es sólo válido para el límite cercano al horizonte. Se ha tratado de generalizar dicho formalismo más allá de dicho límite (o sea, cuando r es mayor que cero) de varias formas, entre las cuales está el Formalismo DGKS (por UlfDanielsson, Martin Kruczenski, Alberto Guijosa, Bo Sundborg). Este tipo de generalizaciones representan otro intento de construir teorías sin simetría conforme.

Esta dualidad es un complemento a las investigaciones en el campo de la fenomenología visto anteriormente, ya que la fenomenología de cuerdas/branas buscan reproducir al MEFP, sin embargo, aun no es claro si tal logro conducirá a un formalismo que pueda lidiar con el régimen de acoplamiento fuerte del MEFP; en caso de que así fuese, tal formalismo quizás sea parecido o igual a esta dualidad AdS / CFT.La existencia de tal dualidad ya ha sido confirmada teóricamente en muchos casos pero, como se mencionó anteriormente, solo a energías muy bajas, o sea, en el régimen perturbativo.

Aun hoy en día no se entienden exactamente todos los detalles de dicha dualidad más allá del régimen perturbativo, lo cual es motivo de intensa investigación, aunque se cree que la dualidad más allá de dicho régimen debe expreserse como una dualidad entre cuerdas abiertas y cerradas ("open-closed string duality"). Sin embargo, es impresionante la posibilidad de que aún cuando en el futuro se pudiera demostrar que las TPSC / TM no son la física correcta, si esta dualidad sobrevive podría ser vista simplemente como un CAMBIO de formalismo / lenguaje matemático conveniente que permite hacer cálculos difíciles.

Ejemplos de dualidades estudiadas: teoría SUGRA Tipo II B compactificada en AdS⁵ x S⁵ es dual (en el sentido AdS/CFT mencionado anteriormente) a una teoría SCYM 4D,

= 4, con grupo de norma U(N); teoría SUGRA Tipo II B compactificada en un Orbifold, AdS⁵ x (S⁵ /G_d), es dual (en el sentido AdS/CFT) a una teoría SCYM 4D, con

= 1 o 2 dependiendo de cual G_d se elige; teoría SUGRA Tipo II B compactificada en un Orientifod, AdS⁵ x (S⁵ /Z₂), es dual a una teoría SCYM 4D,

= 4 con grupo de norma SO(2N) o USp(2N); teoría SUGRA Tipo II B compactificada en AdS³ x S³ x X⁴ (donde X⁴ = K3 ó T⁴), es dual a una CFT (1+1)Dimensional, cuyos campos se propagan dentro del volumen de un sistema ligado de una D1-brana y una D5-brana; teoría SUGRA Tipo II B compactificada en AdS³ x S² x X⁶ (donde X⁶ = T⁶ ó T² x K3 ó T² x CY³), es dual a una cierta teoría SCYM con

= (0,4) (esta notación significa que el left-moving sector no tiene supersimetría y el right-moving sector tiene un grado de susy igual a 4); teoría SUGRA Tipo I compactificada en AdS³ x S³ x X⁴ (donde X⁴ = K3 ó T⁴) es dual a una teoría SCYM (1+1)Dimensional, con

= 4; teoría SUGRA Tipo II B compactificada en AdS⁵ x T^1,1 (donde T^1,1 es un sub-espacio 5D de un espacio 6D llamado Conivariedad o "Conifold"), es dual a una teoría SCYM 4D, con

= 1, y con grupo de norma SU(N) x SU(N) ; teoría SUGRA Tipo II B compactificada en AdS⁵ x (T^1,1)_def (donde (T^1,1)_def es la misma Conivariedad pero "deformada", es decir, se han introducido ligeros cambios a la conivariedad para evitar la aparición de ciertas singularidades), es dual a una teoría supersimétrica YM 4D, con

= 1, y con grupo de norma SU(N + M) x SU(N), donde M = número de branas fraccionarias que se han introducido para eliminar la simetría Conforme. En la TM también se han estudiado otros casos: a partir de N M2-branas o M5-branas coincidentes, se obtiene una SUGRA 11D la cual se compactifica en AdS⁷ x S⁴, AdS⁷ x RP⁴ (donde RP = espacio proyectivo real), AdS⁴ x RP⁷ , etc., las cuales son duales a otras teorías.

Esta dualidad es muy rica ya que se han logrado reproducir algunos comportamientos propios del régimen no-perturbativo de acople fuerte de la QCD:

• cálculo de la masa de glueballs (QCD) usando las ecuaciones de movimiento del Dilatón y Gravitón, de la 10D SUGRA Tipo IIB.

• Transiciones de fase (una teoría de sugra con campos propagándose en el espacio curvo generado por una generalización de un Hoyo Negro es dual a una teoría de norma en la cual ocurren transiciones de fase en ciertas Temperaturas críticas las que a su vez son duales a la Temperatura de la Radiación de Hawking del Agujero Negro generalizado),

• confinamiento (los quarks de la QCD no pueden vivir libres a bajas energías ya que están "confinados/atrapados" dentro de los bariones, es decir, los quarks deben formar los estados ligados conocidos como "bariones = mesones + hadrones"; tal comportamiento no se puede deducir a partir de la QCD-perturbativa ya que es un fenómeno que ocurre en el régimen de acoplamiento fuerte, y la dualidad AdS/CFT aporta ciertos mecanismos que explican cómo sucede tal confinamiento),

• apantallamiento de carga ("screening"), es decir, cuando las partículas (físicas) cargadas atraen a otras partículas virtuales cargadas (provenientes del vacío cuántico) las cuales forman una especie de "nube" alrededor de la carga de la partícula física; dicha "nube" de partículas virtuales cargadas tiene el efecto de disminuir (apantallándola) la carga de la partícula física;

• etc.

Holografía: (propuesta Gerard t'Hooft, 19??, desarrollada por Leonard Susskind y otros)

El Principio Holográfico postula / conjetura que cualquier teoria de gravedad en D-dimensiones puede ser descrita por una teoría no-gravitacional (es decir, una teoría compuesta por otros campos diferentes al de la gravedad) en una dimensión menor (otras versiones más sofisticadas son: "la `totalidad` está contenida en cada una de sus partes, por lo que cualquiera de sus partes puede ser usada para reconstruir a dicha `totalidad` ", "el estado de cualquier sistema físico puede codificarse en variables que vivan en la frontera de dicho sistema ", "volumen = superficie", etc.). La dualidad AdS/CFT es un ejemplo de este pricipio.

Hay varias cosas muy extrañas y sorprendentes respecto a esta dualidad: la relación entre una teoría clásica y una cuántica, entre una teoría con acoplamiento fuerte y otra con acoplamiento débil, entre una teoría que vive en un espacio de 4 dimensiones con otra que vive en 10 dimensiones. En otras palabras, ¿Cómo es posible que una teoría 4D pueda describir la misma física que una teoría 10D ?

Los hologramas convencionales son hechos usando lasers, los cuales se hacen incidir sobre un objeto 3-dimensional rebotando luego hacia una pantalla 2-dimensional de tal forma que interfieren, superponiéndose con otros lasers para formar un patrón de interferencia en el cual queda "grabada" la informacion, sobre la superficie 2-dimensional, de lo que era el objeto 3-dimensional. Luego, mediante otras técnicas de lectura uno puede recuperar dicha informacion de la estructura bidimensional y reconstruir el objeto 3-dimensional.

Si dicha teoría 4D describe realmente a otra en 10D, y si nuestro Universo, nuestra "realidad", puede representarse mediante dicha teoría 4D, entonces, nuestro Universo (la "pantalla de dimension menor") podría ser una especie de Holograma cósmico, el cual representa a una realidad mucho más profunda. Todas los cúmulos galácticos, galaxias, agujeros negros, quasares, calcetines, helados de chocolate, mascotas, pizzas, champiñones, etc. (o sea, todo lo que percibimos con nuestros sensores, la "realidad sensorial"), podrían ser sólo un reflejo/proyección de p-branas que se mueven, vibran, evolucionan e interactúan unas con otras en un Universo 11D (o quizás de más dimensiones), el cual (o parte de el) quizás tenga la forma de una dona (toroide) 7-dimensional, en la cual una p-brana que quede atrapada dentro del agujero (Fig.24) de la dona vibrara de tal manera que nosotros (en 4D) la percibiremos como un neutrino con masa, o si posee la geometría de una esfera hiperdimensional comprimida con muchos agujeros, las membranas p-dimensionales que se muevan en ese espacio y que queden atrapadas en tales agujeros, podrían comportarse de tal forma que la teoría que describe su dinámica se va a parecer bajo ciertas condiciones a la teoria electromagnética de Maxwell. En otras palabras, las leyes de la física de nuestro Universo observable 4-dimensional no serían más que la proyección en 4D de todas las leyes (o información) conocidas y desconocidas 11D que gobierna el comportamiento de las membranas multidimensionales.

Aplicación [del formalismo incompleto existente] a la Astrofísica / Cosmología

Las TPSC / TM proporcionan un "marco fundamental" a partir del cual se pueden construir modelos cosmológicos. [Se advierte al lector que algunos de estos modelos parecerán realmente fantásticos, de modo que resultará muy difícil creer que tales ideas pudieran verdaderamente ser útiles para tratar de describir al Universo en su totalidad; sin embargo, a pesar de que todos estos modelos aun están en una etapa muy temprana de desarrollo, es importante enfatizar que sí se ha de tomar muy en serio la posibilidad de que las cuerdas / branas son realmente la descripción correcta de la física, entonces no queda otro camino que el de aceptar con seriedad los intentos de aplicar estas ideas a la Cosmología].

Además de la construcción de cosmologías, las TPSC / TM son utilizadas para explorar posibles soluciones al problema de los infinitos en el Big Bang y en los Agujeros Negros. El problema de las singularidades en la Relatividad General no es fácil de resolver, sobre todo porque la nayoría de los estudios realizados se han hecho bajo el régimen perturbativo a bajas energías y con acople débil. A pesar de esto, una singularidad no puede tener una contrapartida física (o sea, el concepto de infinito no puede usarse para representar el estado de ningún este físico), y el concenso general dentro de la comunidad científica es que la misma es sólo un "síntoma matemático" de que se ha realizado una extrapolación de las leyes físicas más allá de los límites de validez de las mismas. Se cree, aun cuando no se conozcan los mecanismos detallados, que "algo" debe ocurrir que evite la singularidad.

• Astrofísica: Agujeros Negros [HN]

• El famoso teorema de Hawking-Bekenstein, que establece que el área, A, de un HN es igual a 4 veces su "entropía", S, o sea, A = 4S, (el concepto de "entropía" se puede interpretar como "el número de estados fisicos posibles en los se puede encontrar un sistema físico"; por ejemplo, una sustancia puede encontrarse en varios estados – vapor, liquido, sólido, plasma – y dentro de cada estado pueden existir subestados posibles: en el estado de vapor puede que tenga alta temperatura, baja temperatura, mediana temperatura, etc. Contando el número de estados posibles obtenemos ese número llamado "entropía" . El concepto de "entropía = número de estados posibles que puede ocupar un sistema físico" se aplica principalmente a sistemas de muchos componentes, muchos cuerpos, muchas partículas (por ejemplo, un gas es un sistema físico que tiene muchas moléculas) cada uno de los cuales puede encontrarse en algún (micro)estado determinado.

¿Que significa entonces que un HN posea "entropia" ? ¿ Acaso puede tal objeto poseer varios estados ? ¿Acaso tal objeto esta compuesto por muchos componentes ? Al tratar de resolver este misterio utilizando las TPSC y los métodos no-perturvativos de las transformaciones duales, se logró construir ciertas versiones generalizadas de un HN (recuérdese la discusión sobre black p-branes). Al trabajar en un espacio matemático 5D, llamado espacio de DeSitter, se encontraron respuestas a las preguntas anteriores, incluso se logró demostrar de dónde se origina el "4" de la formula de Hawking-Bekenstein. Un HN "generalizado", el espacio de De-Sitter 5D, no es más que la superposición de un número no-determinado de p-branas de diferentes dimensionalidades. Este resultado sólo es válido para el espacio de DeSitter y los HN encontrados tienen un tamaño muy pequeño (del orden de la longitud de Planck); sin embargo, se cree que la física de éstos objetos es la misma que la física que describe a los agujeros negros estelares y galácticos 4-dimensionales de nuestro Universo. También se han construido "HN" a partir de cuerdas supermasivas, y a partir de otras configuraciones de estados ligados de Dp-branas enrrolladas en espacios compactos no-triviales. Entonces, la entropía de un agujero negro no es más que el número de estados de tales p-branas o de tales cuerdas.