Efecto Bekenstein - Hawking

La gravedad resulta una fuerza inalcanzable para los científicos, ya que ha resistido todos los intentos para saber, con certeza, si es unible a las otras fuerzas de la naturaleza. La gravedad viene descrita por la teoría general de la relatividad de Einstein y tiene una naturaleza esencialmente geométrica. Se entiende como la curvatura del espaciotiempo alrededor de un masivo objeto. Dicha curvatura se puede simbolizar como una pelota de fútbol sobre una hamaca. El peso de la pelota (la materia) hundirá la hamaca (el espaciotiempo) con una mayor intensidad en la distancia más cercana. La teoría de Einstein goza de una amplia aceptación debido a los aciertos macrocósmicos que han sido verificados de manera experimental. Uno de los más recientes es el del cambio en la frecuencia de radiación en púlsares binarios debido a la emisión de ondas gravitacionales. Entre las predicciones que Einstein propugna en su teoría, se encuentran, por ejemplo, la existencia de ondas gravitacionales, que el universo está en constante expansión y por lo tanto tuvo un inicio, o los agujeros negros.

Los agujeros negros son regiones espaciales donde la gravedad es tan intensa que ni siquiera la luz puede escapar. Pueden formarse por colapso gravitacional en la etapa final de la existencia de cierto tipo específico de estrellas. Los efectos son considerablemente intensos y una unificación con la mecánica cuánticaes un principio posible. En los primeros años de la década de 1970, Jacob D. Bekenstein y Stephen W. Hawking notaron que la propiedad de los agujeros negros correspondía con algunas de las termodinámicas conocidas. Poco después, Hawking descubrió que los agujeros negros pueden emitir partículas elementales en forma de radiación.

Los agujeros negros son los objetos cósmicos que pueden permitir dar pasos significativos para llegar a probar la viabilidad de la teoría de cuerdas. Para ello, resulta importante los análisis de la gravedad cuántica que emiten esos objetos, incluidos los grandes agujeros negros macroscópicos. Los agujeros negros no son en realidad «negros», ya que son astros irradiantes. Hawking, usando un razonamiento semiclásico, demostró que los agujeros negros emiten radiación térmica en su horizonte de sucesos. Puesto que la teoría de cuerdas es, entre otras cosas, una teoría de la gravedad cuántica, debería permitir describir de manera consistente a los agujeros negros. De hecho, existen resultados resolutivos en los estudios de los agujeros negros que también satisfacen con precisión a las ecuaciones de movimiento de las cuerdas. Se trata de ecuaciones con campos adicionales propios de la TC's, pero muy semejantes a las de la teoría de la relatividad general. Por otro lado, la teoría de supercuerdas también comporta algunas soluciones especiales para los agujeros negros, como que ellos mismos sean objetos supersimétricos.

Uno de los resultados alentadores que se han hallado en las investigaciones de la teoría de cuerdas es la derivación de la fórmula de la entropía conocida como de Bekenstein-Hawking para los agujeros negros, la cual se obtiene con la enumeración de los estados microscópicos de las cuerdas que formarían un agujero negro. Esto ocurre si se admite que el área del horizonte es análoga a la entropía, lo que implica que la gravedad superficial tiene que ser igual a todos los puntos del horizonte de sucesos, del mismo modo que es igual a la temperatura en todos los puntos de un cuerpo con equilibrio térmico. Aunque exista claramente una semejanza entre entropía y área del horizonte de sucesos, no aparece tan obvio el modo de identificar el área con la entropía de un agujero negro. ¿Qué se puede entender por entropía de un agujero negro?

La afirmación la encontramos en los trabajos formulados en 1972 por Jacob D. Bekenstein de la Universidad del Neguev, en Israel. Dice así: cuando se crea un agujero negro por obra de un colapso gravitatorio, rápidamente entra en una situación estacionaria caracterizado sólo por tres parámetros: la masa, el momento angular y la carga eléctrica. Al margen de estas tres propiedades, el agujero negro no conserva ninguna otra de las características del objeto que se contrajo. Esta conclusión, conocida coloquialmente como el teorema «un agujero negro no tiene pelo», fue demostrada por esas formulaciones en colaboración con Stephen Hawking de la Universidad de Cambridge, Werner Israel de la Universidad de Alberta y David C. Robinson del King's College de Londres. El teorema de la carencia de pelo supone que durante la contracción gravitatoria se pierde una gran cantidad de información. Por ejemplo, el estado final del agujero negro es independiente de que el cuerpo que se contrajo estuviera compuesto de materia o de antimateria, que fuese esférico o de forma muy irregular. En otras palabras, un agujero negro de una masa, momento angular y carga eléctrica determinados podría haber surgido del colapso de cualquiera de las muchísimas configuraciones diferentes de la materia. Y si no se tienen en cuenta los efectos cuánticos, el número de configuraciones sería infinito, puesto que el agujero negro pudo haber sido formado por el colapso de una nube de un número infinitamente grande de partículas de una masa infinitamente pequeña.

El principio de incertidumbre de la mecánica cuántica implica, sin embargo, que una partícula de masa m se comporta como una onda de longitud h/mc, donde h es la constante de Planck (la pequeña cifra de 6,62 x 10^-27 ergios por segundo) y c es la velocidad de la luz. Para que una nube de partículas sea capaz de contraerse hasta formar un agujero negro, parece necesario que esa longitud de onda tenga un tamaño inferior al del agujero negro así formado. Resulta por eso que el número de configuraciones susceptibles de formar un agujero negro de una masa, momento angular y carga eléctrica determinados, aunque muy grande, puede ser finito. Bekenstein afirmó que es posible interpretar el logaritmo de este número como la entropía de un agujero negro. El logaritmo del número sería una medida del volumen de información que se pierde irremediablemente durante el colapso a través de un horizonte de sucesos al surgir un agujero negro.

Claro está que esa afirmación de Bekenstein, entonces, no tuvo mucha aceptación, ya que en ella sostenía que si un agujero negro posee una entropía finita, proporcional al área de su horizonte de sucesos, debe tener también una temperatura finita que sería proporcional a la gravedad de su superficie. Eso significaría la posibilidad de que un agujero negro se hallase en equilibrio con la radiación térmica a una temperatura que no fuese la del cero absoluto. Pero tal equilibrio no es posible de acuerdo con los conceptos clásicos, porque el agujero negro absorbería cualquier radiación térmica que allí cayera, pero, por definición, no podría emitir nada a cambio.

Esta paradoja subsistió hasta comienzos de 1974, cuando Hawking investigaba cuál sería, conforme a la mecánica cuántica, el comportamiento de materia en la proximidad de un agujero negro. Descubrió, con gran sorpresa para él, que el agujero negro parecía emitir partículas a un ritmo constante. Entonces, todo el mundo aceptaba el dogma de que un agujero negro no podía emitir nada. Pero él pudo demostrar que se trataba de un auténtico proceso físico en que las partículas arrojadas poseen un espectro precisamente térmico: el agujero negro crea y emite partículas como si fuese un cuerpo cálido ordinario con una temperatura directamente proporcional a la gravedad superficial e inversamente proporcional a la masa. Este descubrimiento es conocido como la «radiación de Hawking». Pero además, hizo que la afirmación de Bekenstein de que un agujero negro posee una entropía finita fuera completamente consistente, puesto que implicaba que un agujero negro podría hallarse en equilibrio térmico a alguna temperatura finita que no fuese la de cero.

En la formulación de Bekenstein, se puede distinguir que los agujeros negros obedecen una «ley del área», dM = K dA, donde A es el punto del área del horizonte de sucesos y K es una constante de proporcionalidad. M corresponde a la totalidad de la masa del agujero negro y al resto de la energía que éstos irradian. Bekenstein concluyó que esa ley es similar a la de la termodinámica para la entropía,dE = T dS . Por su parte, Hawking, en su trabajo, pudo determinar que la temperatura de un agujero negro es dada por T = 4 k (donde k es la constante que ha sido reconocida como «área de gravedad»). En consecuencia, la entropía de un agujero negro se expresa de la siguiente manera: S = A/4.

Ahora bien, después de los trabajos que realizaron Strominger y Vafa, esa fórmula de la entropía ha podido ser derivada microscópicamente (incluyendo el factor ¼) a los estados cuánticos degenerados de las cuerdas y de las D-comas que corresponderían a ciertos agujeros negros. Es decir, las D-comas proveen el acoplamiento débil en distancias cortas de ciertos agujeros negros. Por ejemplo, las clases de agujeros negros que han sido estudiadas por Strominger y Vafa pueden ser descritas por 5-comas, 1-coma y cuerdas abiertas que transitan por la 1-coma y toda la estructura cubierta por una protuberancia de cinco dimensiones. Por otra parte, la radiación de Hawking también puede ser descrita en términos de la misma configuración, pero con cuerdas abiertas que viajan en ambas direcciones. Las cuerdas abiertas interactúan recíprocamente, y la radiación es emitida en un formato de cuerdas cerradas. Por otro lado, el sistema sufre un decaimiento con respecto a la configuración mostrada arriba.

A través de precisos cálculos, se puede demostrar que para cierto tipo de agujeros negros supersimétricos, la teoría de cuerdas entrega respuestas semiclásicas correlacionadas con la supergravedad, incluyendo correcciones de la frecuencia dura de los factores de los cuerpos negros.