MAT-3052

Les méthodes d'échantillonnage stratifié et par grappes sont sujet à l'étude dans ce cours.

Échantillonnage stratifié

"Procédé d'échantillonnage où la population se répartit en sous-groupe homogènes ou en strate et où le tirage d'échantillon est indépendant dans chaque strate" (réf.: http://www.statcan.gc.ca/pub/81-004-x/def/4068736-fra.htm)

La méthode d'échantillonnage dans chacune des strates peut alors être aléatoire simple. Pour utiliser cette méthode, on doit connaître les caractéristiques et la structure de notre population. La taille de l'échantillon de chacun des sous-groupes est proportionnel à l'importance du sous-groupe dans la population.

"On suppose ici que la population peut être divisée en groupes distincts, appelés strates, qui présentent chacun une ou plusieurs caractéristiques communes. De plus, on doit connaître le nombre d'individus dans chacune de ces strates, c'est-à-dire la composition de la population selon les caractéristiques qui ont servi à définir les strates. Enfin, les strates doivent être relativement homogènes, c'est-à-dire qu'on doit retrouver une variabilité plus faible à l'intérieur de chaque strate que dans l'ensemble de la population.

L'échantillonnage stratifié consiste à prélever un échantillon ayant la même composition que la population; on parle alors d'échantillon stratifié avec allocation proportionnelle. Un tel échantillon constitue un véritable modèle réduit de la population."

Référence: Amyotte, L., (2011) Méthodes quantitatives, Applications à la recherche en sciences humaines, Édition ERPI, Québec, page 49

Le principe

Découper la population en sous ensembles appelés strates et réaliser un sondage dans chacune d'elles.

Mode d'administration

1. On divise la population en groupes homogènes (appelés strates), qui sont mutuellement exclusifs (selon l'âge, le sexe, la province de résidence, le revenu, etc.);
2. On sélectionne à partir de chaque state des échantillons indépendants. On peut utiliser n'importe quelle des méthodes d'échantillonnage;
3. La méthode d'échantillonnage peut varier d'une strate à une autre.

Avantages: La probabilité d'être sélectionnée = celle d'un échantillonnage aléatoire simple. Échantillon plus représentatif.

Inconvénients: le coût.

Référence: Le Maux, B. Statistiques, logiciels et enquête, Le choix de l'échantillon, note de cours, document non disponible

Site de Benoît Le Maux: nombreux documents de référence sur la statistique et l'échantillonnage (le site n'est plus disponible).

Exemple: On veut connaître les intentions de vote aux prochaines élections des électeurs selon leur lieu de résidence. La population est alors divisée en strates selon le lieu de résidence. On procède ensuite à un sondage dans chacune des strates.

Échantillonnage par grappes

La population est d'abord divisée en grappes où chacun de ces grappes est représentative de la population. L'échantillon est constitué d'un certain nombre de grappes sélectionnées au hasard.

Références: http://www.statcan.gc.ca/edu/power-pouvoir/ch13/prob/5214899-fra.htm

"Dans la technique d'échantillonnage par grappes (ou par amas), les individus sont réunis en groupes hétérogènes de taille semblables, et l'échantillon se compose de certains de ces groupes sélectionnés par échantillonnage aléatoire simple. Cette technique consiste donc à choisir des groupes (toute une grappe de raisins) plutôt que des unités statistiques isolées (raisin par raisin)."

Référence: Idem, page 51

Le principe

Limiter les zones géographiques qui font l'objet de l'enquête

Mode d'administration

Si la population est répartie sur M grappes (usines, établissements d'enseignement, subdivisions électorales):

1. 1er degré: choisir un échantillon de m grappes
2. 2ème degré: réaliser une enquête dans chacune des m grappes:

• soit auprès de tous les éléments (dits aussi unités secondaires): sondage par grappes.
• soit en désignant des échantillons d'unités secondaires: sondage à deux degrés.

Avantages: réduire les coûts

Inconvénients: Effet de grappe (variance intra qui est faible) dû à l'existence de similarité entre individus d'une même grappe

Référence: Le Maux, B. Statistiques, logiciels et enquête, Le choix de l'échantillon, note de cours, (non disponible)

Exemple: On veut suivre l'évolution des intentions de votes dans la population. On crée des groupes (grappes) d'individus format un échantillon représentatif de la population et on suit ces grappes par sondage.

Autre référence : Marien, B., Beaud, J.-P., (2003), Guide pratique pour l'utilisation de la statistique en recherche: le cas des petits échantillons. Québec.

Distribution à un caractère

Le logiciel MSExcel permet le calcul des différentes mesures.

Avec Geogebra, on peut construire des histogrammes et des diagrammes de quartiles. Voir la page suivante pour des exemples.

Mesures de dispersion à l'étude:

• Étendue entre les quarts: Différence entre le minimum et Q₁, entre Q₁ et la médiane, entre la médiane et Q₃ et entre Q₃ et le maximum.
• Étendue inter-quartile: Différence entre Q₁ et Q₃.

Situations-problèmes

Les feux de circulation, combien de temps doivent-ils rester au vert avant de changer?

Est-ce qu'un feu situé en haut d'une côte est moins rentable?

(La rentabilité d'un carrefour et le nombre de véhicules passant par seconde de feu vert)

Débat autour d'études sur l'effet des OGM sur les rats

Une recherche sur les OGM sème la controverse. Les chercheurs s'accusent mutuellement de n'avoir pas respecté un protocole scientifique permettant de valider statistiquement les résultats. Quel type d'échantillonnage devrait-on privilégier pour prouver la toxicité (ou la non-toxicité) pour un produit alimentaire?

Articles sur les recherches: https://www.diigo.com/user/louiseroy/OGM_Etudes

Lien entre les cas d'asthme chez l'enfant et la pollution automobile

Selon une étude, 14% des cas d’asthme chez l’enfant sont liés à la pollution automobile. Pour réaliser une telle étude, quelle méthode d’échantillonnage serait la plus appropriée?

Source: Article sur TV5.org