Modelos de estados múltiples (multi-estrato)
Lecturas
Libro de MARK Capítulo 10
Modelos de estados múltiples son una gran generalización de CJS que permite el modelado más flexible de las transiciones entre estados. Un estado no es más que una caracterización de un animal o grupo de animales en algún momento con respecto a uno o más atributos que pueden cambiar con el tiempo, por lo que los individuos pueden cambiar la pertenencia del estado. Ya hemos visto ejemplos de estados, empezando por las más simples que los animales puede estar en el estado vivo o muerto. Otro ejemplo es la ocupación - sitios pueden ser ocupados o no. No tendemos a pensar en ellos como problemas de multi-estado, debido a que las transiciones son simples - un animal puede pasar de vivo a estar muerto y hacemos un llamado para que lo mortal (¡pero no al revés!). La edad es otro ejemplo del estado donde pueden ocurrir las transiciones - obviamente edad animales en clases de edad más avanzada (estados) si no mueren; de nuevo, aunque se trata de un simple, la transición de una vía (¡no podemos, lamentablemente, vamos desde el estado viejo al estado joven!).
Transiciones más complicadas entre estados incluyen cosas como un estado fisiológico, donde los animales a veces pueden volver a un estado que se encontraban en anteriormente, pero abandonado temporalmente (por ejemplo, puedo bajar de peso, pero puede recuperarlo nuevamente). O los animales pueden moverse entre múltiples sitios geográficos (los estados). Estos casos más complejos se caracterizan por (1) la existencia de 2 a muchos estados que pueden existir en los animales, y (2) el potencial de transiciones múltiples entre los estados con el tiempo. Por ejemplo, si un animal puede estar en los sitios A, B o C en un momento dado y se inicia en A en el momento 1, su historia de la pertenencia del estado sobre 3 períodos podría incluir
AAA, AAB, AAC, ....., ACC (he obtenido 9 combinaciones condicionadas a partir de A). Sobre cada momento el estado de intervalo podría haber quedado en A, o se mueve a B o C. Podríamos representar el por una tabla o matriz de probabilidades de transición
donde Psixy es la probabilidad de pasar al estado y del estado x. Por supuesto, esto supone que el animal no murió - o pasar al estado absorbente (de la que es posible no retorno) de 0.
Para complicar las cosas es el hecho de que por lo general no observamos los estados verdaderos de los animales sin ambigüedades - sólo se sabe el estado del animal si lo capturamos en un momento específico, y estamos normalmente no captan todos los animales en cada ocasión. Así que se supone que capturamos a un animal en el momento 1 en el estado A, pero no lo capturamos hasta el período 3 cuando está en C. ¿En qué estado estaba en en el período 2? Bueno, podría haber sido (dependiendo de cómo se definen los estados) A, B, o C. Ahora vamos a tener que modelo: (1) el proceso de detección, lo que podría ser diferente, tanto en el tiempo y en función del estado que un animal se encuentra, y (2) las transiciones que podrían haber ocurrido durante los intervalos en que no observó al animal. Esto a su vez tiende a hacer modelos multiestado ponen muy complicado y muy rica parámetro - muy rápidamente!
Ejemplo en RMark
El ejemplo incorporado en RMark del modelo multiestatal (multi-capas) está contenido en el mstrata objeto de datos. Los datos se cargan y se procesan en RMark usando comandos familiares
> library(RMark)
> data(mstrata)
> mstrata.processed=process.data(mstrata,model="Multistrata")
Una trama de datos de diseño por defecto es creado por
> mstrata.ddl=make.design.data(mstrata.processed)
>
Los datos consisten en 4 ocasiones en las que los animales son capturados o recapturados e identificados como miembros de 1 de 3 estratos, etiquetados como "A",. "B" o "C". Cada línea de datos consiste en una historia de captura con estos personajes o "0" indican "no capturada". La columna de la derecha es th frecuencia (número de animales) con la historia de captura indicado.
ch freq
1 A000 491
2 A00A 15
3 A00B 12
4 A00C 11
5 A0A0 37
Para facilitar la interpretación asume que los estados son lugares geográficos (sitios). Por lo tanto A00C, por ejemplo, indica que el animal fue capturado en el sitio A en la ocasión 1, no recapturados en ocasiones 2 o 3, y recapturados en el sitio B en ocasión 4.
El modelado procede por la especificación de cada uno de 3 tipos de parámetros en términos de variación en ocasiones, grupos, cohorst, edades, etc (si existe). Hay 3 tipos de parámetros:
S (x), la probabilidad de supervivencia de i a i 1 dado que el animal se encontraba en estado x en el instante i
p (y) la probabilidad de captura en i 1 dado que el animal está en el estado y
Psi (a partir de: a) la probabilidad de transición del estado "de" para indicar "a" da la supervivencia de i a i +1.
Por ejemplo, la supervivencia puede ser asumido como estado, pero no de tiempo específico; este estaría representada por
>S.stratum=list(formula=~stratum)
La probabilidad de recaptura podría ser modelado por efectos estrato, los efectos del tiempo, y sus interacciones como:
>p.stratumxtime=list(formula=~stratum*time)
Por último, el movimiento del estado se podría especificar como específica a los estados de origen y destino, pero no el tiempo u otros factores
>Psi.s=list(formula=~-1+stratum:tostratum)
Estas definiciones de parámetros 3 se pueden combinar en un comunicado el modelo marca para crear un modelo único:
>mod1<-mark(mstrata.processed,mstrata.ddl,model.parameters=list(Psi=Psi.s,S=S.stratum,p=p.stratumxtime))
Alternativamente, se puede definir una lista de modelos y utilice el mark.wrapper para crear un objeto de modelo de resultados que a su vez puede ser utilizado para calcular una tabla de AIC, realice promedio de modelos, y otras funciones. El archivo de script adjunto ofrece este enfoque para varios modelos alternativos utilizando este ejemplo datos. Los resultados indican el apoyo más fuerte para el modelo
S(~stratum)p(~stratum)Psi(~-1 + stratum:tostratum)
que especifica S y p estado específico y stateXstate transición específico, pero no dependencia del tiempo en los parámetros. Vea el archivo de comandos para más detalles.
En la formulación del modelo por defecto, las transiciones se definen como anteriormente, con el orden de los eventos implícitamente de ser "sobrevivir primero, y luego pasar". Bajo esta formulación x en S (x) refiere al estrato de origen. Por lo tanto la probabilidad sobretodo de transición Phi (x, y) implica el producto de S (x) la probabilidad de sobrevivir el intervalo dado el estado inicial x, y Psi (x, y) la probabilidad de movimiento de x a y. A veces se hará un mejor sentido ecológico para invertir el orden de estos eventos, en cuyo caso Phi (x, y) se define como el Psi (x, y) S (y), es decir, la probabilidad de la transición a y, seguido por la supervivencia bajo la condición de estar en y. El código de R adjunto muestra un ejemplo de cómo incorporar la "inversión" en los modelos de varios estados a través de una opción de parámetro, y compara los etimados y la interpretación de Psi, S, y Phi en cada formulación (estándar e invertido).