Todos las aproximaciones de esta sección tienen en común que, mientras que antes nos centramos en la estimación de la supervivencia (que representa la variación de detección, covariables, etc), ahora el interés incluye la estimación de "reclutamiento", así como potencialmente estimar la abundancia en cada muestreo si es posible. Antes de ir mucho más lejos que debemos tener claro lo que queremos decir con "reclutamiento". En términos generales, nos referimos a cualquier entrada en la población entre los períodos de marcado (por definición) los animales no marcados. Así que el reclutamiento puede incluir nacimientos desde dentro de la población local, sino también el movimiento (de inmigración) de adultos o jóvenes de otras zonas. Dependiendo del diseño del estudio a veces podemos separar estos componentes, a veces no.
El cambio de enfoque de la estimación de la supervivencia (que se basa únicamente en las recapturas de animales marcados) para la estimación de reclutamiento y la abundancia (que por definición incluye a los animales no marcados) tiene importantes implicaciones. Número uno, obviamente, que ahora tiene que incluir a los animales no marcados explícitamente en el modelo de estimación, una desviación del CJS. El número dos, con el fin de estimar cualquier cosa que tengamos que hacer algunas suposiciones acerca de la captura y los procesos de supervivencia y si estos son iguales o diferentes para los animales no marcados y señalizados, o heterogéneo entre los animales. Es decir, además de los supuestos CJS, ahora vamos a tener que asumir (la mayor parte del tiempo) que:
Animales no marcados y se han marcado anteriormente tienen la misma probabilidad de recaptura, es decir, captura no afecta el comportamiento animales
Todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de captura, es decir, no es la heterogeneidad de captura individual entre los animales.
Ustedes deben reconocer estos supuestos fuertes como esencialmente los mismos que los supuestos de Lincoln-Petersen, y que no es un accidente. En esencia, lo que ha sucedido es que al tener múltiples ocasiones de captura, lo que podamos o
suponer que la población está cerrado, se centran en la estimación de la abundancia, y la heterogeneidad de captura de forma robusta modelo o
permitir a la población a estar abierto, estimación de la abundancia, la supervivencia y el reclutamiento, pero hacen hipótesis muy restrictivas sobre el proceso de captura.
No podemos hacer tanto con un diseño básico, múltiple CMR, ya que no hay almuerzo gratis estadística.
Mantener lo anterior en mente a medida que avanzamos a través de algunos de los enfoques que suenan ordenadas que producen valores estimados, a continuación.
El modelo de Jolly-Seber
El modelo básico de Jolly-Seber (JS) es, tal como se describe en las notas, una extensión directa de CJS que permite la estimación del reclutamiento y la abundancia (además de la supervivencia) al modelar explícitamente los parámetros desconocidos de Ni y Bi(abundancia y reclutamiento). Los pasos de JS se pueden considerar informalmente como:
Estimar Ni en cada ocasión por las capturas de animales previamente marcadas y no marcadas, de una manera muy similar a la de Lincoln-Petersen
Estimar Phii (supervivencia entre i y i +1) de las recapturas de animales marcados por modelos CJS
Estimar Bi por la diferencia entre el próximo periodo N y sobrevivientes de esa época:
Bi = Ni +1 - Phii (Ni - ni + Ri)
donde - (ni - Ri) se incluye para tener en cuenta la diferencia entre el número de animales capturados y los liberados (por lo que la pérdida de trampa o el sacrificio). Para un estudio de k período, los siguientes parámetros son estimables:
Abundancia (N): 2 de la ocasión a k-1
Supervivencia (Phi): occasion 1 a k-2
Reclutamiento (B): 2 de la ocasión a k-2
Recaptura (p): 2 de la ocasión a k-2
Más parámetros pueden ser estimable si hacemos ciertas suposiciones (p.ej., Phi es constante entre las ocasiones), pero los de arriba son estimables en el modelo de tiempo específico en su totalidad. El modelo de JS se incorpora en MARK y RMark, pero he encontrado que es muy inestable, a menudo no a converger, y por lo tanto favorece la parametrización alternativa de JS proporcionada en POPAN.
Parametrización de Super-población (POPAN)
La parametrización de POPAN considera las probabilidades de supervivencia y captura de una manera similar a la JS, pero llega en el reclutamiento y la estimación de la abundancia de una dirección diferente. POPAN comienza con la idea de un parámetro 'superpoblación' Nsuper, que puede ser pensado como un depósito de animales que pueden entrar en la población durante el curso del estudio. El reclutamiento se define entonces en términos de las probabilidadeds de entrada penti, para que Bi = Nsuper * penti. La abundancia se encuentra a continuación, conseguido por aplicación de la fórmula JS en la otra dirección
Ni+1 = Bi + Phii (Ni -ni+Ri)
N1 = B0
Debido a varias restricciones (por ejemplo, las probabilidades de entrada tienen que sumar 1) no todo los N ni los B son estimable; de hecho, los mismos son estimables como debajo JS (no deber ser una sorpresa, este es básicamente el mismo modelo).
Ofrezco un ejemplo de los datos de Jim Nichols en campañoles del prado (Microtus pennsylvanicus) capturado vivo sobre 13 ocasiones en la década de 1980 en Patuxent, Maryland, USA. El código de R lee los datos de un archivo de entrada en el formato de MARK y lo convierte al formato de RMark, a continuación, ejecuta varios modelos con diferentes suposiciones acerca de la dependencia de los parámetros Phi, p, y pent a tiempo. Tenga en cuenta que en los datos hay varias frecuencias negativas. Estos se refieren a los animales que fueron capturados y no se liberan en la última ocasión, lo que se necesita para JS (pero no CJS).
Este es un ejemplo simple, sin variables o covariables agrupación; si estos estaban presentes obviamente podrían ser modelados también. La secuencia de comandos produce valores estimados de promedio ponderado de los parámetros reales, así como los valores estimados de abundancia derivado bajo el modelo específico de tiempo.
Aproximación de simetría temporal de Pradel
Bajo este aproximación, las historias de captura para cada animal se modelan tanto hacia delante como hacia atrás. En dirección hacia adelante, esto es simplemente un análisis CJS: animales que se sueltan en el período i y recapturados en algún i + k ocasión deben haber sobrevivido k intervalos. En la dirección inversa, estamos modelando entrada o la "antigüedad": un animal que se encontraba en la población en el tiempo i y había sido capturada anteriormente en i-k, debe haber entrado las ocasiones población k (o antes) hace. Poniendo estos enfoques en conjunto permite la estimación de:
Phii - la probabilidad de supervivencia
fi - la tasa de reclutamiento
pi - la probabilidad de recaptura
cada uno de los cuales puede ser modelado como específico de tiempo, específico de grupo, o en relación con covariables.
Lo anterior es la parametrización de "supervivencia y el reclutamiento" (Pradrec), pero el modelo de Pradel se puede especificar en términos de las tasas de crecimiento demográfico (lambda) o las tasas de antigüedad (el parámetro original de Pradel). Hay también una versión 'reclutamiento sólo' que es apropiado si la mortalidad se puede suponer igual a cero.
El código de R lee los datos de los ratones, calcula modelos alternativos de Pradel, lleva a cabo el modelo de promedio, y produce una tabla de valores estimados de los parámetros reales para el modelo específico de tiempo. Tenga en cuenta que la aproximación de Pradel no estima la abundancia; en lugar de una tasa de reclutamiento per cápita f se produce directamente. Para la comparación, el parámetro equivalente de POPAN-JS sería
fi = Bi / Ni.
Unos comentarios sobre las aproximaciones
Cualquiera de las aproximaciones anteriormente proporciona el modelado flexible para datos de CMR para la estimación de la supervivencia y el reclutamiento. Obviamente, POPAN-JS proporciona información adicional en forma de los valores estimados de abundancia, pero hay que tener en cuenta que estos son muy sujetos a sesgos si captura la heterogeneidad es un problema. Una vez más, sin embargo, debido a que ambos enfoques dependen en última instancia de la inclusión de animales sin marcar, no hay sensibilidad evitando a la cuestión efecto heterogeneidad / captura. Para cortar ese nudo necesitamos más datos: por lo tanto, el "diseño robusto."
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