התשובה היא: 10020316

מאיה, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בראשון לציון, מספרת על תהליך הפתרון שלה:

"נתחיל מתרגיל החיסור הראשון: XXXX-XXX=XX
זה חייב להיות מהצורה 10XX-9XX=XX כי בכל מקרה אחר התוצאה היא 3 ספרות לפחות (במינימום זה יהיה 1100-999)
תרגיל החיסור השני הוא בדיוק מאותה צורה לכן תרגיל החיסור הראשון הופך להיות 10XX-9XX=10.
זה אומר שהספרה האחרונה של שניהם זהה, נקרא לה A ולכן האפשרות היחידה היא 100A-99A=10.
ולגבי תרגיל החיסור השני אנחנו יודעים שזה מהצורה 10XX-9XX=XX אבל אין לנו בינתיים עוד מידע.

עכשיו נשים לב שאחרי החיסור הראשון, כדי להמשיך היו צריכים להוסיף 2 ספרות ורק אז לחלק. ואותו דבר בחיסור השני.
זה אומר שלהוסיף ספרה אחת לא הספיק, לכן התוצאה של החילוק נראית כך: X080X

נסמן את המחלק NNN ומתרגיל החיסור השני אנחנו יודעים ש NNN×8 = 9XX
ולכן מבדיקה מהירה אפשר לראות ש NNN הוא בין 113 ל-124
אבל מהשלב הראשון אנחנו יודעים ש NNN כפול הספרה ראשונה של התוצאה יוצא 99X
והאופציה היחידה שמתאימה היא 124 כפול 8.

לכן, המחלק הוא 124 והתוצאה של החילוק נראית בינתיים כך: 8080X

מכיוון שבשלב האחרון המכפלה יוצאת מספר בן 4 ספרות, זה חייב להיות 124 כפול 9.

כלומר קיבלנו שתרגיל החילוק הוא: 100XXXXX לחלק ל-124 שווה 80809
או במילים אחרות, המספר המחולק הוא 80809 כפול 124 שזה 10020316"

_____________

כרמל, תלמידת בתוכנית בקבוצת ז' בלמידה מקוונת, ואין צורך במילים נוספות:

כרמל: אבא, אני ממש רוצה שיבחרו את התשובה שלנו בשבוע הבא…

אבא: אה, זה די פשוט, בואי נכתוב את התשובה שלנו כדיאלוג… 

כרמל: רעיון טוב, אבא… :-) אבל צריך גם לפתור נכון קודם, יש לך כיוון ?

אבא: לא, רגע, אולי, יש פה פעמיים בתרגיל החילוק הארוך תרגיל חיסור: מספר ארבע ספרתי פחות מספר תלת ספרתי שווה למספר דו ספרתי. מה זה אומר לך ?

כרמל: מממ, אה-הא ! רעיון טוב אבא, בשביל שהתוצאה תהיה מספר דו ספרתי (כלומר מספר קטן מ-100) חייבים להפחית 900 ומשהו מאלף ומשהו, אחרת אם למשל מפחיתים 999 מ1100 או 800 מ-1000 אז מקבלים מספר גדול מ-99. 

אבא: יופי, חשפת קצת מהספרות. 

כרמל: רגע אבא, בתרגיל החילוק השני, 900 ומשהו הוא כפולה תלת ספרתית של 8 (הספרה היחידה שחשופה), אז זה אומר שהמחלק חייב להיות בין 113 ל-124 ( כי 8*112 זה 896 ו 8*125 זה 1000).

אבא :טוב, מתקדמים, ומה עוד ?

כרמל: אם המחלק בין 113 ל124 אז גם בתרגיל חילוק הראשון התוצאה היא 8. 

אבא: אוקיי, ומה קורה בתרגיל חילוק ארוך כשהמספר לא מתחלק ומוסיפים ספרה מהמחולק ?

כרמל: רושמים אפס בתוצאה בספרה המתאימה, לא ? 

אבא: נכון. חשפנו עוד ספרות. 

כרמל: רגע, בתרגיל חילוק האחרון התוצאה היא ארבע ספרתית, איך זה יכול להיות ? זה יכול להיות רק אם ספרת האחדות היא 9. 

אבא: טוב, את בכיוון. 

כרמל: אז רגע אבא, מה אנחנו יודעים עד עכשיו ? 

אבא: התוצאה של התרגיל היא: 80809. המחולק הוא מספר גדול מ-10 מליון והמחלק הוא בין 113 ל-124. 

כרמל: אם נבדוק את האפשרויות למחלק: נכפיל 123 ב-80809 אז נקבל 9939507 כלומר המחלק חייב להיות 124
ואז די פתרנו כי 80809 כפול 124 זה: 10020316.

___________

כל הכבוד לכל מי שפתרו את החידמטיקה!