התשובה היא: 4

____________

אבל רגע... האם בר ואילן באמת לוגיקנים מושלמים?

כמה וכמה תלמידות, תלמידים ואפילו הורים, הפעילו כאן את כישוריהם המתמטיים המעולים - ומצאו כיוון חשיבה לוגי שאנחנו לא התייחסנו אליו כלל... כל הכבוד! 💪(מתמטיקאים, כידוע, גם בודקים את תשובתם, אך גם משאירים מקום לספק...).

תהליך ההסקה הלוגי ה'מתבקש' (כפי שיופיע בעוד רגע בנימוקים שבחרנו) - מביא לתשובה 4.

אך שימו ❤ ! (ונסו לבדוק גם בכוחות עצמכם)

אילו בר ואילן היו לוגיקנים מושלמים, הדיאלוג שלהם כלל לא היה מתרחש כפי שהתרחש - ויש כאן סתירה של ממש...!
אז, האם באמת יש לוגיקנים מושלמים? שאלה נהדרת!
אנחנו לא יודעים... לתפיסתנו, כולנו טועים מידי פעם - ומהטעויות, לומדים!
כך או כך, בנימוקים של ערן ודפנה, הסבר לוגי נהדר, על הטעות שבחידה. שווה לקרוא!

____________

אלון, תלמיד התוכנית בקבוצת ז' ברחובות, מסביר את התהליך הלוגי של השניים:

"אז סידרתי את הנתונים בשאלה בכל שלב בשאלה:

בר לא יודעת אם המספר שלה כפול מהמספר של אילן, זה אומר שהמספר שלה הוא בהכרח זוגי, כיוון שאם הוא היה אי זוגי, אז היא הייתה יודעת שלא.

אילן לא יודע אם המספר שלו כפול מהמספר של בר, אחרי שהוא יודע שהמספר של בר זוגי, לכן המספר של אילן מתחלק ב-4, כי אם לא הוא היה יודע שלא.

בר לא יודעת אם המספר שלה הוא חצי מהמספר של אילן, לכן המספר שלה קטן מ-16 (וזוגי), אחרת היא הייתה יודעת שלא.

אילן לא יודע אם המספר שלו הוא חצי מהמספר של בר, אחרי שהוא יודע שהמספר של בר זוגי וקטן מ-16, זה אומר שהמספר שלו הוא חצי ממספר זוגי שקטן מ-16, וגם מתחלק ב-4.

זה אומר שהמספר שלו קטן מ-8 ומתחלק ב-4. יש רק מספר אחד כזה, והוא כמובן: 4

כך פתרתי את החידה."

_____________

דפנה, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בתל אביב,
מסבירה על האופן שבו התמודדה עם החידה (שנראתה בהתחלה לא ברורה), על הסתירה בחידה, וגם על הבחירה בתשובה ששלחה:

"פתרתי את החידה ביחד עם הוריי

בהתחלה הסתכלתי על החידה ולא הבנתי כלום, איך יכול להיות שכל התשובות הן לא יודע ולא יודעת, ובכל זאת אפשרי לזהות את המספר?
ואז אמא שלי אמרה לי שלא יודע, זה לא כן, ולא לא, אבל זה קצת כמו להגיד אולי.
אז בהתחלה כתבנו כל שאלה ותשובה, אבל את התשובה החלפנו ב"יכול להיות", במקום לא יודע.

בשאלה הראשונה ששואל אילן את בר האם שלך כפול משלי, היא עונה יכול להיות, כלומר, המספר שלה בוודאות זוגי. כי 13 למשל, לא כפול משום מספר טבעי. זה אומר לנו גם שהמספר של אילן חייב להיות 15 ומטה כולל 15. כי אם היה לו 16 הוא לא היה שואל אם שלה כפול משלו, כי 16×2 כבר עובר את 30.

כשבר שואלת אותו את אותה השאלה, והוא עונה לה שיכול להיות, אפשר להבין שגם לאילן יש מספר זוגי. ואם הוא עונה שיכול להיות, זה גם אומר שהמספר שלו הוא מספר שכפול ממספר זוגי. המספרים היחידים שכאלה בין 1 ל15 הם 12 8 או 4.

חשבנו על כך שברגע זה, בר יודעת בדיוק כמונו על המספר של אילן (ולהיפך), היא יודעת שיש לו פחות משש עשרה. אז אם היא שאלה אותו את זה, זה אומר שהמספר שלה קטן מ7, אם היה לה יותר מזה, היא כבר הייתה יודעת שיענה לה לא, ולכן לא הייתה שואלת.

ומכיוון שכבר למדנו שיש לה מספר זוגי, צמצמנו את מספר האפשרויות ל6 4 או 2.

ברגע שאילן שואל האם שלה חצי משלו והיא עונה לו שיכול להיות, כבר לא כל כך הבנו.
לא הבנו למה היא שאלה אותו, כי התשובה בוודאות תהיה יכול להיות, ואז אין סיבה לשאול, אבל החלטנו להמשיך הלאה לשאלה הבאה.
כשבר שואלת את אילן האם שלו חצי משלה, וזה כבר ממש נשמע לנו מוזר, כי התשובה (לפי מה שהבנו) צריכה להיות לא.

הבנו שיש לנו טעות, ובכל זאת ההורים שלי שניהם הגיעו לכך שהתשובה היא 4 אבל לא בדיוק הבינו למה...
לכן כתבתי 4, אבל זה לגמרי לא וודאי בעינינו."

_____________

ערן, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בלמידה המקוונת, מסביר גם הוא מדוע לא ייתכן שבר ואילן לוגיקנים מושלמים:

"למעשה, מצאנו שיש בעיה בחידה. כתבנו 4 רק בגלל שצריך לכתוב משהו, ונדמה לנו שאתם התכוונתם לתשובה הזו. ההסבר כאן:

הבנו שבשביל לפתור את החידה, צריך להסיק מסקנה מכל משפט שנאמר. כל משפט נותן מידע חדש.
דבר ראשון, רשמנו את כל המספרים מ1 עד 30 פעמיים (פעם אחת לכל שחקן), ובהתאם לשאלות, מחקנו מספרים לא רלוונטיים.

1. אילן שואל את בר אם המספר שלה כפול משלו - זה בעצם אומר שהמספר שלו לא יכול להיות גדול מ-15 (כי אחרת, המספר של בר היה גדול מ30). מחקנו את המספרים בין 16 ל-30 ברשימה של אילן

2. בר עונה "לא יודעת" - זה בעצם אומר שהמספר שלה זוגי, בגלל שאם היה לא מספר אי זוגי היא היתה עונה "לא". מחקנו את המספרים האי זוגיים ברשימה של בר

3. בר שואלת את אילן אם המספר שלו כפול משלה - מכיוון שהיא יודעת שהמספר שלו קטן מ16, זה בעצם אומר שהמספר שלה קטן מ8. לכן מחקנו את כל המספרים שגדולים מ7 ברשימה של בר. ברשימה של בר נשארו רק המספרים 2, 4, 6.

4. אילן עונה "לא יודע" - כלומר המספר שלו יכול להיות רק 4, 8, 12.

5. אילן שואל אם המספר של בר הוא חצי משלו. זה לא נותן שום מידע נוסף, כי כל האפשרויות שלה הם חצי מהמספרים האפשריים שלו.

6. בר עונה "לא יודעת" - גם כאן אין כל מידע חדש, כי כל האפשרויות שלה יכולות להיות חצי מכל האפשרויות שלו.

7. בר שואלת אם המספר של אילן הוא חצי משלה. זה מספר לנו שהמספר שלה לא יכול להיות 2 (כי חצי מ2 זה 1 ולאילן אין 1). זה גם לא יכול להיות 4 (כי חצי מ-4 זה 2 ולאילן אין 2). זה גם לא יכול להיות 6 (כי לאילן אין את המספר 3). וכך, נגמרו כל האפשרויות למספר של בר, ולכן יש טעות בשאלה.

8. אילן עונה "לא יודע" ולכן זה פוסל גם את כל המספרים שלו (כי 4, 8 ו12 כפול 2 גדול מהמספרים האפשריים של בר).

לסיכום, השאלה היא בלתי אפשרית."

___________

כל הכבוד לכל הלוגיקניות הנהדרות ולכל הלוגיקנים הנהדרים!