התשובה היא: 10

_____________

אריאל, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בראש העין, שוב חשף את כותבי החידה ותכנוניהם:

"מדרגות שמדרגות - שלא יעבדו עליכם! המשחק הוא בעצם סולמת ונחשים!
מתקדמים עד 100 בצעדים עולים מ 1 עד 6 כמו בזריקת קובייה, והמדרגות הקסומות הן הסולמות (אם הן מעלות) והנחשים (אם הן מורידות).
יש בכל זאת הבדל- סולם נעלם אחרי העלייה כאילו לקח אותו בעל הסולם, ונחש נעלם אחרי הירידה כאילו נשך אותו נחש או קרץ אותו קרץ."

ואכן - החידה שלנו לקוחה הפעם מסרטון מקסים של TED:
https://youtu.be/N3JL3z4e2Qs

_____________

כרמל, תלמידת התוכנית בקבוצת ז' בלמידה מקוונת, מספרת כיצד פתרה (והשתכנעה בנכונות הפתרון שלה):

"הסתכלתי על שיגורי הקסם וניסיתי למצוא את המסלול הקצר ביותר. המסלול הכי קצר שמצאתי היה של 5 צעדים. כל השילובים שמצאתי לא היו פחות מחמישה צעדים (לא כולל קפיצות הקסם). לכן בהנחה ואין מסלול של ארבעה צעדים אז שני מסלולים אופטימליים שמצאתי באורך 5 צעדים כל אחד הם הפתרון האידיאלי. 

המסלולים שמצאתי הם:

מסלול 1- צעד 1 ל- 4, שיגור ל- 75, צעד 2 ל- 76, שיגור ל- 41, צעד 3 + 4 ל- 53, שיגור ל- 94, צעד 5 ל- 100.

מסלול 2- צעד 1 ל- 5, שיגור ל- 15, צעד 2 ל- 19, שיגור ל- 41, צעד 3 ל- 47, שיגור ל- 30, צעד 4 ל- 35, שיגור ל- 96, צעד 5 ל-100.

בשני המסלולים יש ירידה כמו שנרמז בחידה. בנוסף בדקתי שאין כפילויות במסלולי הקסם."

_____________

דפנה, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בתל אביב, התחילה בארגון הנתונים, השתמשה בהגיון בריא, וסיימה במה שהוא בהחלט הפתרון:

"התחלתי מלכתוב טבלה עם שלוש עמודות, מספר הצעדים, גודל הצעד, איפה אני?

עכשיו אני מוכנה ואפשר להתחיל, חשבתי איזה כוח קסם מקפיץ גבוה? ישר בלט לי 4⬅️75, ננסה. עכשיו אני ב75, לאן אפשר להתקדם? נזכרתי ברמז, ירידה לצורך עליה. תכננתי לי איזה מהלך בראש, כשראיתי ש53⬅️94, אז ככה, נצעד צעד אחד ל76⬅️41, ואז שני צעדים, 6 ו6 וככה נגיע ל53⬅️94 ומכאן צעד אחד של 6 וסיימנו, יופי! 5 צעדים נשמעים לי קצת

עכשיו מהתחלה, ובלי אף אחד מכוחות הקסם שהשתמשתי בהם. הסתכלתי על כוחות הקסם, כדי למצוא כוח אחד שמקפיץ למקום טוב. אחד כמו זה: 35⬅️96. אז חיפשתי משהו שמוביל למספר שקרוב ל35. הנה 47⬅️30 ו47 זה מספר לא רע, כי לא כל כך קשה להגיע למספר קרוב, 41, הנה דרך שמצאתי, צועדים צעד אחד למדרגה 5 לקסם 5⬅️15 ואז עוד צעד של 4 מדרגות לקסם 19⬅️41 ומכאן 6 צעדים לקסם 47⬅️30 ועכשיו צעד של 5 מדרגות לקסם 35⬅️96 וצעד אחרון של 4 וסיימנו. גם כאן טיפסו 5 צעדים, נראה לי שזה קצת. אז יכול להיות שפתרתי"

_____________

יעל, תלמידת התוכנית בקבוצת ז' בגבעתיים, הוכיחה שעבודה באופן שיטתי - משתלמת:

"כשאבא ואני ניגשנו לפתור את החידה, החלטנו לעשות זאת בצורה של מיפוי השלבים.

בכל שלב כתבנו את הצעדים האפשריים, או שישה צעדים או כל צעד שמקפיץ אותנו. לא כתבנו את כל האפשרויות האחרות כי הן פחות טובות. למה שנצעד 2 צעדים אם אנחנו יכולים לצעוד 6?

אז התחלנו עם הצעדים של בר. בכל שלב כתבנו את האפשרויות לצעדים.
אם הגענו למספר שכבר היה בשלב קודם לא המשכנו איתנו, כי אם כבר הגענו לאותו המספר בפחות צעדים אז אין צורך להמשיך לחזור על אותם הצעדים, כי כבר הגענו לאותו המקום בפחות צעדים.

למשל, השלב הראשון נראה ככה:
אנחנו יכולים להגיע ל6, להגיע ל5 ואז לקפוץ ל15 או להגיע ל4 ולקפוץ ל75.

ככה המשכנו עד שהגענו ב5 צעדים ל100.

אלה הצעדים:
1. הלכנו ל5 וקפצנו ל15
2. הלכנו ל19 וקפצנו ל41
3. הלכנו ל47 וקפצנו ל30(ירידה לצורך עליה)
4. הלכנו ל35 וקפצנו ל94
5. הלכנו ל100

אחר כך עשינו את אותו הדבר לאילן, רק בלי הקפיצוץ שביצענו הפעם.

אלה הצעדים:
1. הלכנו ל4 וקפצנו ל75
2. הלכנו ל76 וקפצנו ל41(ירידה לצורך עלייה)
3. הלכנו ל47(הפעם לא קפצנו כי בר כבר קפצה פה)
4. הלכנו ל53 וקפצנו ל96
5. הלכנו ל100

זהו, ככה הגענו לתשובה."

_____________

נועה, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' באשדוד, נהנתה מזמן איכות עם אבא, למדה אלגוריתם בתורת הגרפים - ואפילו פתרה את החידה:

"בהתחלה אני כתבתי את כל הקסמים ועל איך עוברים את הדרך, אז אבא שלי הראה לי אלגוריתם שבו אפשר לחשב את המסלול הכי מהיר.

האלגוריתם הוא חיפוש לרוחב בגרף. באלגוריתם כל פעם מחשבים את הצעד הבא, כדי לחשב את האלגוריתם אני השתמשתי בטבלה שבה כותבים את המספר של המדרגה, אם יש אז גם לקסם ובכמה צעדים אפשר לעבור עד שמגיעים למספר.

אחרי שסיימתי לכתוב את כל הטבלה של בר אני גיליתי שאפשר להגיע למדרגה ה100 בחמישה צעדים. אחר כך הסתכלתי אחורה על הטבלה ואז גיליתי איך אפשר ללכת. יצא לי ככה: 0,5,15,19,41,47,30,35,96,100. בין האפס והחמש יש צעד אחד, בין חמש ל-15 קסם, בין 15 ל-19 צעד, בין ה-19 ל-41 קסם, 41 ל-47 צעד, 47 ל-30 קסם, 30 ל-35 צעד, 35 ל-96 קסם, ואז צעד למאה.

אחר כך כתבתי טבלה חדשה לאילן בלי הקסמים שהשתמשתי בהם. אחרי שסיימתי לכתוב את הטבלה יצא לי חמישה צעדים ל 100 כמו לבר. הצעדים הם: 0,4,75,76,41,47,53,94,100. בין האפס לארבע יש צעד, מהארבע ל-75 קסם, 75 ל-76 צעד, 76 ל-41 קסם, 41 ל-47 צעד, 47 ל-53 צעד, 53 ל-94 קסם, ו 94 ל-100 צעד. גם לבר וגם לאילן יצא חמישה צעדים שהיא הכמות הכי קטנה אז ביחד זה יוצא 10 צעדים.

_____________

שירה, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בהרצליה, הספיקה גם לפתור את החידה, וגם להקים עגלת קפה! בר ואילן מקווים שמגישים שם גם שוקו:

"למדתי המון מהחידה השבוע, למשל שעדיף לצעוד ביחד מאשר לבד, אז הרשתי לעצמי לשנות קצת את החידה בלי שזה ישפיע על הפתרון. ואם כבר ביחד אז כדאי לקבוע מקומות מפגש - תמיד טוב לשתות תה ועוגיות בדרך לפסגה.

דבר ראשון לפי שהתחלתי לחשוב על הדרך, ייסדתי את עגלת הקפה - *קפה 41* בדיוק על המדרגה ה41 וחיכיתי לבר ואילן... 

שניהם הגיעו אחרי 2 צעדים ומעט קסמים

בר הלכה: 0 -> 4 השתגרה ל75 -> 76 השתגרה ל41

אילן הלך: 0 -> 5 השתגר ל15 -> 19 והשתגר ל41

אחרי המפגש המשמח הם שוב יצאו לדרך

בר התקדמה ב3 צעדים עד לפסגה:

41 -> 47 שיגור ל30 -> 35 שיגור ל96 -> 100

ואפילו אילן מצא מסלול של 3 צעדים:

41 -> 47 -> 53 שיגור ל94 -> 100

ככה שביחד הם צעדו 10 צעדים ואפילו נפגשו לתה או קפה בדרך

_____________

כל הכבוד לכל מי שפתרו את החידמטיקה!"