התשובה היא: 22022

____________

כפי שאילן ציין - בהחלט מדובר היה בחידה מאתגרת מאוד!!

האם תוכלו לנסות לנסח לעצמכם מה אפשר ללמוד מהנימוקים המופיעים כאן מטה על האופן שבו כדאי לגשת לחידות מאתגרות כל כך?

____________

נגה, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בלמידה המקוונת, מספרת בבהירות כיצד פתרה את החידה:

"בהתחלה בדקתי מה הדרך הכי מהירה להגיע וראיתי שבצעדי פרש אפשר לזוז או שני מספרים קדימה, לימין, שמאל, למעלה או למטה, או מספר אחד קדימה, אחורה, ימינה או שמאלה.

הדרך הכי מהירה היא להתקדם כל פעם שני מספרים. בגלל ש- 27 לא מתחלק ב-2 צריך מהלך אחד שהפרש יתקדם מספר אחד. זה יוצא שהמספר המינימלי של המהלכים הוא- 14.

בדקתי וראיתי שבשביל להגיע לנקודה הרצויה צריך 8 מהלכים של שני צעדים שפונים לצד ימין, 5 מהלכים של שני צעדים שפונים לשמאל ומהלך אחד של צעד אחד שוכב, או 10 מהלכים של שני צעדים שפונים לימין, 3 מהלכים של שני צעדים שפונים לשמאל ומהלך אחד של צעד אחד שוכב.

אם כל מהלך היה שונה בצורתו, כדי להגיע למספר האפשרויות היה צריך לעשות !14 (עצרת), אבל כיוון שיש מהלכים זהים, גם אם יחליפו אותם זה יישאר אותו דבר, לכן צריך להוריד את האפשרויות האלה עבור 2 המקרים.

עושים את התרגיל הבא- 

!14 לחלק ל- !8 * !5 

ועוד-

 !14 לחלק ל- !10 * !3. 

זה יוצא סה"כ 22022."

_____

אביגיל, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בגבעתיים, מספרת על האופן שבו ניגשה לפתרון, ומה עשתה כאשר נתקלה בחישוב שלא ידעה לבצע בעצמה:

הערת העורכת: אביגיל התייחסה בנימוק אל נקודת היעד כנמצאת 27 יחידות לימין ו-5 יחידות מעלה - התשובה שקולה.

"בהתחלה ציירתי לוח גדול על נייר של 27,10 וניסיתי להגיע לנקודה 27,5.

ראיתי שקיבלתי 14, שזה הגיוני כי 27 חלקי 2 זה 13 ושארית 1, כלומר 14 צעדים.

אז מיפיתי איזה צעדים אפשריים יכולים להיות, (ימינה זה לכיוון 27):

2 למעלה, 1 ימינה

2 למטה, 1 ימינה

1 למעלה, 2 ימינה

1 למטה, 2 ימינה

אז ניסיתי להרכיב כמה אני אצטרך מכל סוג כדי שהשארית 1 תהיה ה-2 למעלה 1 ימינה או ה-2 למטה 1 ימינה.

שזה בעצם להרכיב 5 מ-13 צעדים של -1 או +1 (מינוס=למטה, פלוס=למעלה) וצעד אחד של -2 או +2 והאפשרויות שיוצאות הן:

LeftToRight      8×1+5×(-1)+1×2      LeftToRight

או

LeftToRight      10×1+3×(-1)+1×-2      LeftToRight

התוצאה היא כל הדרכים השונות שאפשר להרכיב איתן את הצעדים האלה.

ניסיתי כמה ימים לחשב את זה לבד ולא הצלחתי אז שאלתי את אבא והוא אמר לי שמחשבים את זה ככה:

LeftToRight      14!÷(8!×5!×1!)+14!÷(10!×3!×1!)=18018+4004=22022      LeftToRight

"