התשובה היא: 37

_____________

אנחנו חייבים לציין שקריאת הנימוקים שלכם היא תענוג צרוף!
לצערנו אנחנו לא יכולים לפרסם את כולם, אך אנחנו מקפידים לבחור בכל שבוע תלמידות/ים אחרות/ים... אז המשיכו להשקיע 🤩

בנוסף, נימוקים מושקעים ובהירים - יוכלו להכריע את התחרות לטובתכם במקרה של שוויון בנקודות 💪

_____________

עמרי, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בחיפה, מנמק באופן מדויק במיוחד:

"בהתחלה היה צריך להבין למה הם לא יכולים להסתובב ביחד.

אם לוקחים פירמידה קטנה של 3 גלגלי שיניים ומתחילים לסובב כבר מבינים את הבעיה. הימני התחתון יסתובב עם כיוון השעון אז השמאלי התחתון יסתובב נגד כיוון השעון אבל אז העליון יתקע כי כל אחד מהתחתונים מנסה להזיז אותו בכיוון הפוך!

אז הבעיה נמצאת כבר בין כל שלישיית גלגלים סמוכים.

הפתרון הפשוט הוא להוציא שורות שלמות ולהשאיר רווח בין השורות וככה נוציא 25 גלגלים
ויישארו לנו 30 גלגלי שיניים על הלוח אבל האם ניתן טוב יותר?

אני הסתכלתי על בעיית פירמידת השלושה הקטנה וחשבתי שאפשר פשוט להוציא גלגל אחד מכל 3 ואולי זה יסתדר ואז כמובן נשאר עם יותר מ 30 גלגלים כי 55 לחלק ל 3 משאיר 18 ושארית שליש כלומר ננסה להוציא רק 18 גלגלים.

חילקנו את הלוח לשלישיות של פירמידות קטנות והתחלנו להוציא בכל פעם גלגל אחד מכל שלישיה כך שנקבל רצפים של גלגלים אבל ללא פירמידות של 3. יש לזה הרבה קומבינציות תלוי מאיפה מתחילים אבל זה אפשרי.

בסה"כ הוצאנו 18 גלגלי שיניים ולא נשארו על הלוח פירמידות שחוסמות תנועה ואכן בדקנו והתנועה אפשרית כלומר נשארנו עם 37 גלגלי שיניים על הלוח."

_____________

איתי, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בכפר סבא, כתב דיאלוג עם אמא, בו מסביר בצורה טובה גם על טעות שהייתה נפוצה:

"

איתי: אני רוצה שההסבר שלי יופיע בחידה השבועית. איך אני אעשה את זה?
אמא בואי נפתור את החידה השבועית.

אמא: אבל איך פותרים את זה? אני צריכה המחשה. בוא נשתמש בכדורים בצבעים שונים

איתי: הכדורים השחורים יהיו גלגלי שיניים שמסתובבים לימין והלבנים יהיו אלו שמסתובבים לשמאל.

אמא: מה הצורה שניתן ליצר שמשתמש במירב הכדורים?

איתי: הנה אמא תראי 6 כדורים מסודרים כמשושה המקיפים מקום ריק. שלושה מכל סוג מסודרים לסירוגין.

אמא: אה כמו בכוורת!

איתי: כן בדיוק. את רואה אפשר לייצר בתוך מסגרת של משולש את הדגם הזה.
ואז אפשר לשכפל את הדגם למטה כמה שרוצים.

אמא: אז בוא נספור כמה מקומות יש.

איתי: יש 19 מקומות ריקים.

אמא: אבל אולי יש שימוש יותר טוב לדגם?

איתי: כנראה. מפני שאפשר "להזיז" את הדגם קצת שמאלה או ימינה או למעלה או למטה

אמא: נכון. אתה צודק.

איתי: מסתבר שאפשר להוריד 18 גלגלי שיניים ו"לחסוך" בגלגל שיניים אחד.
מפני שקודם הקצוות היו ריקים ועכשיו הם מלאים הצלחנו "לחסוך" בגלגל שיניים.

אמא: אז לסיכום אפשר להשתמש בדגם של הכוורת כדאי לנצל את כל השטח שאפשר

איתי: בדיוק

"

_____________

אלון, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בנס ציונה, כתב את תשובתו עם הרבה אהבה - ואנחנו, אהבנו!

"אני חושב שפתרתי את החידה ב100 אחוזים!

אז אכתוב את הפתרון בחרוזים:

תחילה נשים לב -

כל גלגל שמסתובב,

לכיוון ההפוך מסובב את שכניו.

מה עכשיו?

בכל משולש בן 3 גלגלים,

חייבים להוציא גלגל או שכולם יהיו תקועים!

בכל משולש בן שישה,

נוציא לפחות 2 כדי לעמוד בדרישה.

ומה עם משולש בן עשרה?

 נוציא 3 כי אין ברירה.

ומה לגבי חמישה עשר?

נוציא חמישה, ו-10 זה מה שנותר.

אם נחלק את הפירמידה ל-3 פירמידות של 15-15-15 עוד אחת של 10

נוציא לכל הפחות 5*3+3=18 גלגלים.

אז נשאר רק לבחור את הגלגלים המיותרים:

בכל שורה בין כל שני גלגלים שנוציא, נשאיר שניים

1-בשורה התחתונה נוציא את השלישי,השישי והתשיעי מימין.

זה מסתדר טוב, אני מאמין...

2-בשורה מעל נוציא את הראשון הרביעי והשביעי.

זה בהחלט מסתדר באופן חד משמעי!

3-ומעל את השני החמישי והשמיני.

זה נראה ממש הגיוני!

וכן הלאה נתחיל שוב מהשלישי:

4-השלישי והשישי

5-הראשון והרביעי

6-השני והחמישי

7-השלישי

8-הראשון

9-השני

10-סיימנו

ובסך הכל 18 הוצאנו!

נותרנו עם 37 גלגלים שמתגלגלים בחופשיות,

כמה פשוט!

אשמח שתפרסמו את תשובתי בבקשה

שלכם אלון באהבה!"

___________

כל הכבוד לכל מי שפתרו את החידמטיקה!