Les dispositifs de mesure spatio-temporelle

Un règle rigide, ou un compas, permet de mesurer la distance entre ses extrémités en la comparant à d'autres distances. Une règle rigide est donc un dispositif de mesure d'une longueur, ou d'un intervalle, spatial. Le point important est que la règle soit rigide, pour que la distance mesurée soit toujours la même. On peut concevoir sur le même modèle des dispositifs de mesure des intervalles spatio-temporels. Une simple horloge est un tel dispositif. Elle permet de pointer deux événements qui sont toujours séparés par la même durée. On peut aussi se servir de deux horloges fixées à un même support rigide, chacune étant utilisée pour pointer un certain événement. Si le dispositif qui déclenche les deux horloges est régulier, l'intervalle spatio-temporel entre les deux événements pointés peut être toujours le même. De tels dispositifs permettent de mesurer l'espace-temps de la même façon que les règles rigides permettent de mesurer l'espace.

Un intervalle est du genre temps lorsqu'il est sur la trajectoire d'un point matériel massif. Il est du genre lumière lorsqu'il est sur la trajectoire d'un rayon de lumière dans le vide. Tous les autres intervalles sont du genre espace. Lorsqu'un intervalle est du genre espace, il existe toujours un repère inertiel pour lequel ses extrémités sont des événements simultanés. Les dispositifs de mesure spatio-temporels permettent de mesurer les trois genres d'intervalle. Une seule horloge suffit pour mesurer les intervalles du genre temps. Deux horloges fixées sur une règle rigide et convenablement synchronisées permettent de mesurer des intervalles du genre espace ou genre lumière.

Tous les intervalles du genre lumière sont égaux.

La théorie permet d'attribuer un nombre réel à tous les intervalles spatio-temporels, quel que soit leur genre, ou plus précisément à leur carré. Les intervalles du genre lumière en particulier sont tous égaux à zéro et donc tous égaux entre eux. C'est a priori surprenant. Cela veut dire par exemple que l'intervalle spatio-temporel entre l'émission d'un photon et sa réception trois mètres plus loin est égal à l'intervalle entre son émission et sa réception trois années-lumière plus loin, comme si le photon en avançant ne s'éloignait jamais de son point de départ. N'est-ce pas le pays des merveilles ?

Les dispositifs de mesure spatio-temporelle et le ralentissement des horloges permettent de comprendre ce résultat contre-intuitif. Imaginons une fusée lancée vers une étoile à trois années-lumière de la Terre. Un photon est émis à l'arrière de la fusée et il est reçu à l'avant, trois mètres plus loin, du point de vue de la fusée, donc une infime fraction de seconde plus tard. Mais à cause du ralentissement des horloges, ce qui dure une infime fraction de seconde du point de vue de la fusée peut durer trois années du point de vue de la Terre, pourvu que la fusée soit suffisamment rapide. Le même dispositif spatio-temporel mesure à la fois un intervalle lumière de trois années-lumière et un intervalle lumière de trois mètres. Il établit ainsi leur égalité.