PDF - VERSÃO DE IMPRESSÃO

Lição 19 - Atualização de valores financeiros a pagar e a receber: "Método Pro RatA"

objetivo

Olá, estudante! Nesta lição, apresentarei para você a forma com que as empresas operacionalizam suas contas a pagar e suas contas a receber, quando se diz respeito das correções ou atualizações financeiras em função do prazo de vencimento. Sendo assim, tratarei com você do Método Pro Rata de atualização financeira.

Conhecer o Método Pro Rata é de muita importância para o controle e a gestão financeira de uma empresa. Por meio desta metodologia, é possível determinar com antecedência o quanto a empresa ganhará de “desconto” ao liquidar um compromisso de forma antecipada e o quanto ela pagará de “juro” ao liquidar um compromisso de forma atrasada.

Após entender o objetivo da metodologia Pro Rata, você poderá orientar a empresa sobre as melhores possibilidades de liquidação a serem aplicadas às contas a pagar e às contas a receber, tendo em vista a necessidade financeira da empresa no dia a dia, aproveitando as vantagens de pagar antecipadamente, ou se programar para pagar após o vencimento. Vamos lá?

problematização

Entendendo a importância de conhecer o Método Pro Rata para atualização de valores financeiros, tanto na obtenção de descontos quanto no pagamento de compromissos em atraso, o(a) analista Técnico(a) em Administração pode contribuir para que a empresa defina os planejamentos os quais envolvam as contas a pagar e a receber e que ela busque, sempre, aproveitar as oportunidades oferecidas pelo mercado.

Nesse sentido, é de muita importância que a empresa tenha em mãos os relatórios analíticos que demonstrem a variação financeira decorrente de atualização. A fim de apresentar um parecer orientativo à tomada de decisão, é necessário observar, além do percentual envolvido na atualização, os valores que serão retirados ou acrescentados pela atualização.

A principal vantagem de conhecer o Método Pro Rata é poder decidir, aproveitando preços melhores, entre a compra antecipada de uma matéria-prima ou de outro insumo, tendo que deixar algum compromisso para pagar após o vencimento ou o pagamento antecipado de um compromisso, desde que o desconto auferido seja superior ao ganho de manter o dinheiro no banco.

Você acredita que seria possível apresentar uma análise sobre os “ganhos ou perdas” Pro Rata envolvidos na operação sem o devido conhecimento e entendimento do assunto?

case

Para exemplificar o conteúdo desta lição, abordarei com você uma aplicação cuja diretoria de uma empresa na cidade de Santo Antônio dos Pinhais pretende remanejar a movimentação financeira, com o objetivo de realizar a compra de maior quantidade de insumos, beneficiando-se do desconto concedido pelo fornecedor, com pagamento à vista. Para que seja possível realizar essa compra, será necessário postergar o pagamento de alguns compromissos financeiros pelo prazo de 15 dias.

Sendo assim, a diretoria solicita um parecer do Técnico em Administração, demonstrando se haverá ganho ou perda ocasionada pelo remanejamento da movimentação financeira. As informações referentes ao remanejamento financeiro estão descritas, a seguir, considerando juros simples.

Compra de insumos:

O valor da compra será de R$ 280 mil. O pagamento, que, normalmente, era realizado com prazo de 25 dias, será convertido para pagamento à vista com desconto financeiro de 5% ao mês.

Compromissos a serem postergados em 15 dias:

Pagamento de material de escritório, no valor de R$ 10 mil. A papelaria cobra juros de 8% ao mês.
Pagamento de fornecedores, no valor de R$ 86 mil. O fornecedor cobra juros de 10% ao mês.
Pagamento de encargos trabalhistas no valor de R$ 26 mil. Os encargos são corrigidos a uma taxa de juros de 18% ao mês.
Pagamento de financiamento de caminhões no valor de R$ 135 mil. O banco financiador cobra juros de 6% ao mês.
Pagamento de parcela de consórcio de veículos no valor de R$ 23 mil. A empresa de consórcio cobra juros de 7% ao mês.

Após alguns cálculos, o Técnico em Administração apresenta os seguintes resultados:

Desconto obtido: 11.666,67
Pagamento de juros: 11.895,00

É possível observar que a empresa terá perda financeira de R$ 228,34 ao remanejar a movimentação financeira, visando à compra dos insumos com pagamento à vista, considerando juros Pro Rata para atualização financeira. Mas, como será que o Técnico em Administração chegou a esse valor? Ficou curioso(a)? É exatamente isso que veremos nesta lição!

Conceitualização

Foi apresentado, em aula anterior, que a aplicação da matemática financeira surge como uma importante ferramenta para a tomada de decisões empresariais, uma vez que, ao ser utilizada de forma eficiente, ela proporciona mais rentabilidade e, como consequência, a maximização dos resultados.

O entendimento da matemática financeira é amplamente utilizado para relacionar processos matemáticos, ou seja, equações e cálculos aplicáveis a situações que envolvam o valor do dinheiro ao longo do tempo.

Diante do exposto, para atualizar o valor do dinheiro no tempo, utilizamos a chamada taxa de juros como índice de atualização.

Taxa de Juros

Podemos conceituar juros como sendo o montante financeiro pago pela utilização de algum recurso financeiro, sendo semelhante a um “aluguel” quando você deixa à disposição de alguém ou de algum banco o seu dinheiro para ser utilizado ou utiliza o dinheiro de alguém ou de algum banco.

O mesmo raciocínio deve ser utilizado é realizada uma operação comercial a prazo, automaticamente reconhecida como crédito cedido. Em operações comerciais a crédito, a empresa confiará que o comprador honrará a devolução dos recursos (na forma de dinheiro) acrescidos de juros, se for o caso, por estar ganhando tempo para a devolução.

Você já conhece as expressões de atualização financeira “juros simples” e “juros compostos”. Agora, chegou o momento de se familiarizar com outro tipo de atualização financeira.

Juros Pró Rata

Pro Rata é um conceito que tem o entendimento de divisão e deve ser compreendido como algo proporcional. Assaf Neto (2022) mostra que este termo é utilizado em várias áreas da economia e das finanças, quando uma parte inteira é calculada em iguais frações, como os dividendos, em taxas de juros, seguros, entre outros.

Existem dois tipos de Pro Rata. Veremos, em seguida, cada um deles.

Pro Rata Temporis e Pro Rata Die

O termo Pro Rata Temporis apresenta o conceito de algo “proporcional ao tempo”, ou seja, quando uma medição deve ser feita levando em consideração algum período. Já a expressão Pro Rata Die tem o sentido de “proporcional ao dia”, como o caso de cobrança de juros expressa em valores diários, do tipo 0,33% ao dia, por exemplo. Um entendimento simples acerca dos juros Pro Rata Die é que se trata da correção financeira diária sobre determinado valor, considerando o período de tempo utilizado.

Exemplo:

Consideremos uma operação comercial a prazo, cuja empresa define uma taxa de juros de 10% ao mês. Analise a Tabela 1 para visualizar o comportamento dos juros que serão cobrados, conforme o decorrer do tempo (primeiro mês).

Tabela 1 - Decomposição diária de uma taxa de 10% ao mês
Fonte: o autor.

#PraCegoVer: a tabela apresenta seis colunas e 16 linhas. A primeira coluna é utilizada para descrever os dias de 1 a 15, a segunda coluna, a taxa diária do dia 1º ao 15º, a terceira coluna, a taxa acumulada do dia 1º ao 15º, a quarta coluna, os dias de 16 a 30, a quinta coluna, a taxa diária do dia 16 ao 30, e a sexta coluna, a taxa acumulada do dia 16 ao 30. Dessa forma, na primeira linha, estão, respectivamente, as indicações “Dias", “Taxa diária”, “Taxa acumulada”, e “Dias”, “Taxa diária” e “Taxa acumulada”. Na segunda linha, estão a indicação do dia “1”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “0,333%”, a indicação do dia “16”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “5,333%”. Na terceira linha, estão a indicação do dia “2”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “0,667%”, a indicação do dia “17”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “5,667%”. Na quarta linha, estão a indicação do dia “3”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “1,000%”, a indicação do dia “18”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “6,000%”. Na quinta linha temos a indicação do dia “4”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “1,333%”, a indicação do dia “19”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “6,333%”. Na sexta linha temos a indicação do dia “5”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “1,667%”, a indicação do dia “20”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “6,667%”. Na sétima linha temos a indicação do dia “6”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “2,000%”, a indicação do dia “21”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “7,000%”. Na oitava linha temos a indicação do dia “7”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “2,333%”, a indicação do dia “22”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “7,333%”. Na nona linha temos a indicação do dia “8”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “2,667%”, a indicação do dia “23”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “7,667%”. Na décima linha temos a indicação do dia “9”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “3,000%”, a indicação do dia “24”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “8,000%”. Na décima primeira linha temos a indicação do dia “10”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “3,333%”, a indicação do dia “25”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “8,333%”. Na décima segunda linha temos a indicação do dia “11”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “3,667%”, a indicação do dia “26”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “8,667%”. Na décima terceira linha temos a indicação do dia “12”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “4,000%”, a indicação do dia “27”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “9,000%”. Na décima quarta linha temos a indicação do dia “13”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “4,333%”, a indicação do dia “28”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “9,333%”. Na décima quinta linha temos a indicação do dia “14”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “4,667%”, a indicação do dia “29”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “9,667%”. Na décima sexta linha temos a indicação do dia “15”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “5,000%”, a indicação do dia “30”, a indicação da taxa diária de “0,333%”, a indicação da taxa acumulada de “10,000%”.

Dessa forma, analisando a tabela, podemos ver que, por exemplo, caso a venda seja realizada para pagamento com um prazo de 12 dias, seria necessário acrescentar 4% ao valor principal da operação.

Até aqui, foram apresentados o conceito e interpretação dos chamados juros Pro Rata. Vamos acompanhar alguns exemplos!

Aplicação 1: considere uma operação comercial (venda) no valor de R$ 3.470,00, que será liquidada daqui a 18 dias. Sabendo que a empresa cobra juros de 8% ao mês para operações a prazo, qual deverá ser o valor de liquidação dessa operação?

1º) Encontra-se os juros proporcionais (Pro Rata) ao prazo da operação, neste caso, 18 dias. Para este cálculo, divide-se os juros mensais por 30 dias e multiplica-se pelos 18 dias (8% dividido por 30 = 0,267% ao dia <<<<<<>>>>>> 0,267% x 18 dias = 4,8%

2º) Aplica-se o percentual encontrado no item 1º ao valor inicial da operação (3.470 + 4,8% <<<<<<>>>>>>> 3470 x 1,048 = 3.636,56

Aplicação 2: considere uma operação comercial (venda) no valor de R$ 7.150,00, que será liquidada daqui a 79 dias. Sabendo que a empresa cobra juros de 6% ao mês para operações a prazo, qual deverá ser o valor de liquidação dessa operação?

1º) 6% dividido por 30 = 0,20% ao dia <<<<<<>>>>>> 0,20% x 79 dias = 15,8%

2º) 7150 + 15,8% <<<<<<<>>>>>> 7.150 x 1,158 = 8.279,70

Como pode ser observado, é muito simples trabalhar com juros proporcionais!

Atualização de duplicatas

Outra situação frequente dessa utilização são as duplicatas vencidas, as quais necessitam ter seus valores atualizados por meio da proporcionalidade da taxa de juros. Vejamos o exemplo seguinte:

Atualização 1: considere uma taxa de juros de 10% ao mês na modalidade juros simples, na qual uma duplicata com valor nominal de R$ 12.800,00 está vencida há 7 dias. Qual deverá ser o valor atualizado dessa duplicata?

Memorial de cálculo

VA = VN x (1 + (% ÷ 30) x N)

Em que:

VA = Valor atualizado.
VN = Valor nominal.
% = Taxa mensal cobrada pela empresa.
N = Dias de atraso.

VA = 12.800 x (1 + (10% ÷ 30) x 7)
VA = 12.800 x (1 + (0,333% x 7))
VA = 12.800 x (1 + 2,333%)
VA = 12.800 x 1,02333
VA = 13.098,62

Atualização 2: considere uma taxa de juros de 10% ao mês na modalidade juros simples, na qual uma duplicata com valor nominal de R$ 7.600,00 vencida em 10/05/2023 será liquidada em 28/08/2023. Qual deverá ser o valor atualizado dessa duplicata?

Contando os dias de atraso:

De 10/05/2023 até 30/05/2023 = 20 dias.
De 01/06/2023 até 30/06/2023 = 30 dias.
De 01/07/2023 até 30/07/2023 = 30 dias.
De 01/08/2023 até 28/08/2023 = 28 dias.

VA = VN x (1 + (% ÷ 30) x N)
VA = 7.600 x (1 + (10 ÷ 30) x 108)
VA = 7.600 x (1 + (0,333% x 108))
VA = 7.600 x (1+ 36%)
VA = 7.600 x 1,36
VA = 10.336,00

Descontos Pro Rata

Segundo Assaf Neto (2022), similar ao raciocínio de atualizar valores utilizando taxas de juros proporcionais ao tempo decorrido, temos, também, que traçar o caminho inverso, em caso de concessão de descontos. Se por um lado, cobramos juros quando um cliente resolve pagar a prazo ou atrasa o pagamento de uma duplicata, por outro lado, devemos deduzir os juros proporcionais quando o pagamento for adiantado. Vejamos o exemplo, a seguir:

Aplicação 1: considere uma taxa de juros de 10% ao mês na modalidade juros simples, na qual uma duplicata com valor nominal de R$ 7.600,00, vincenda em 10/09/2023, será liquidada, antecipadamente, em 28/08/2023. Qual deverá ser o valor atualizado dessa duplicata?

Memorial de cálculo

VA = VN x (1 - (% ÷ 30) x N)

Em que:

VA = Valor atualizado.
VN = Valor nominal.
% = Taxa mensal cobrada pela empresa.
N = Dias de antecipação.

VA = 7.600 x (1 - (10% ÷ 30) x 12)
VA = 7.600 x (1 - (0,333% x 12))
VA = 7.600 x (1 - 4%)
VA = 7.600 x 0,96
VA = 7.296,00

Aplicação 2: considere uma operação comercial com valor à vista de R$ 10.000,00. Para essa operação, o comprador solicita 45 dias de prazo para pagamento, admitindo taxa de juros de 10% ao mês, na modalidade juros simples.

a) Qual deverá ser o valor atualizado dessa duplicata, ao final de 45 dias?

VA = 10.000,00 x (1 + (10% ÷ 30) x 45)
VA = 10.000,00 x (1 + (0,333% x 45))
VA = 10.000,00 x (1 + 15%)
VA = 10.000,00 x 1,15
VA = 11.500,00

b) Qual deverá ser o valor atualizado dessa duplicata se o comprador vier a liquidá-la com 18 dias de antecedência? Neste caso, temos duas opções de cálculo.

Opção 1: aplica-se a atualização somente sobre o prazo utilizado, ou seja, 27 dias.

VA = 10.000,00 x (1 + (10% ÷ 30) x 27)
VA = 10.000,00 x (1 + (0,333% x 27))
VA = 10.000,00 x (1 + 9%)
VA = 10.000,00 x 1,09
VA = 10.900,00

Opção 2: aplica-se o desconto sobre o valor à vista (base de cálculo) e deduz-se do valor atualizado por todo o prazo (45 dias).

VAd = VA – (VN x (% ÷ 30) x N)

Em que:

VAd = Valor atualizado com desconto.
VA = Valor atualizado.
VN = Valor nominal.
% = Taxa mensal cobrada pela empresa.
N = Dias de antecipação

VAd = 11.500,00 – (10.000,00 x (10% ÷ 30) x 18)
VAd = 11.500,00 – (10.000,00 x (0,333% x 18)
VAd = 11.500,00 – (10.000,00 x 6%)
VAd = 11.500,00 – 600,00
VAd = 10.900,00

saiba aplicar

Nesta seção, apresentarei, de forma detalhada, o passo a passo para a aplicação do Método Pro Rata de atualização financeira. Aproveitarei as informações utilizadas no case, conforme, a seguir:

Compra de insumos:

O valor da compra será de R$ 280 mil. O pagamento, que, normalmente, era realizado com prazo de 25 dias, será convertido para pagamento à vista com desconto financeiro de 5% ao mês. Sendo assim, de acordo com estas informações, temos:

VA = VN x (1 - (% ÷ 30) x N) = 280000 x (1 - (0,05 ÷ 30) x 25) = 268.333,33
DESCONTO = VN - VA = 280.000,00 - 268.333,33 = 11.666,67

Compromissos a serem postergados em 15 dias:

Pagamento de material de escritório, no valor de R$ 10 mil. A papelaria cobra juros de 8% ao mês. Sendo assim, de acordo com estas informações, temos:

VA = VN x (1 + (% ÷ 30) x N) = 10000 x (1 + (0,08 ÷ 30) x 15) = 10.400,00
JUROS = 400,00

Pagamento de fornecedores, no valor de R$ 86 mil. O fornecedor cobra juros de 10% ao mês. Sendo assim, de acordo com estas informações, temos:

VA = VN x (1 + (% ÷ 30) x N) = 86000 x (1 + (0,10 ÷ 30) x 15) = 90.300,00
JUROS = 4.300,00

Pagamento de encargos trabalhistas no valor de R$ 26 mil. Os encargos são corrigidos a uma taxa de juros de 18% ao mês. Sendo assim, de acordo com estas informações, temos:

VA = VN x (1 + (% ÷ 30) x N) = 26000 x (1 + (0,18 ÷ 30) x 15) = 28.340,00
JUROS = 2.340,00

Pagamento de financiamento de caminhões no valor de R$ 135 mil. O banco financiador cobra juros de 6% ao mês. Sendo assim, de acordo com estas informações, temos:

VA = VN x (1 + (% ÷ 30) x N) = 135000 x (1 + (0,06 ÷ 30) x 15) = 139.050,00
JUROS = 4.050,00

Pagamento de parcela de consórcio de veículos no valor de R$ 23 mil. A empresa de consórcio cobra juros de 7% ao mês. Sendo assim, de acordo com estas informações, temos:

VA = VN x (1 + (% ÷ 30) x N) = 23000 x (1 + (0,07 ÷ 30) x 15) = 23.805,00
JUROS = 805,00

Conforme memorial de cálculo apresentado anteriormente, você pode observar que essa operação será vantajosa para a empresa somente se houver algum fator (falta de insumos ou aumento de preços) que provoque a compra com pagamento à vista desses insumos, pois o desconto obtido é menor do que os juros pagos para postergar a liquidação dos compromissos, conforme apresentado, a seguir.

Sendo assim, de acordo com estas informações, temos:

Desconto obtido = 11.666,67
Juros pagos = 400,00 + 4.300,00 + 2.340,00 + 4.050,00 + 805,00 = 11.895,00

Ao calcular a diferença entre juros pagos e descontos obtidos, encontra-se o valor de R$ 228,33, o qual representa a perda financeira oriunda do remanejo da movimentação financeira.

REFERÊNCIAS

ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. 15 ed. São Paulo: Atlas, 2022.

Page updated

Google Sites

Report abuse