Lukusuora peruslaskutoimitusten tukena
Negatiivisten lukujen konkretisoiminen lukusuoralla
Jos lukukäsitteeseen liittyy haasteita jo luonnollisten lukujen alueella, niin lukualueiden laajeneminen aiheuttaa haasteita. Esimerkiksi seuraava laskutehtävä 2–5 = -3 on haastanut juuri niitä opiskelijoita, joiden koulutausta on ollut vähäinen ja/tai luonnollisten lukujen peruslaskutoimituksissa on ollut haasteita. Tällaisen tehtävän ohjauksessa on ymmärtämistä tukenut tehtävän konkretisointi lukusuoran avulla. Lukusuoraa on aluksi lähestytty perinteisen ulkolämpömittarin avulla, joka konkretisoi hyvin pystyasennossa olevaa lukusuoraa. Ulkolämpömittari voi olla tuttu myös maahanmuuttajaopiskelijalle. Lämpömittarin tarkastelu auttaa ymmärtämään ennen nollaa olevia negatiivisia lukuja. Ulkolämpömittarin tarkastelu on helpottanut etenemistä negatiivisten ja positiivisten lukujen havainnollistamiseen vaakasuoran lukusuoran avulla.
Viereisessä kuvassa on esitetty tehtävän 2–5 = -3 ratkaisu lukusuoran ja tarinankerronnan avulla. Tehtävän ratkaisun eteneminen voidaan ajatella seuraavasti: Tutkitaan ensiksi lukusuoraa piirtämällä lukusuora, johon merkitään sekä positiivisia että negatiivisia kokonaislukuja. Tarkastellaan lukusuoralle merkittyjä kokonaislukuja yhdessä opiskelijan kanssa ja todetaan, että etumerkki kertoo, kummalla puolella nollaa luku on. Luku (luvun itseisarvo) kertoo etäisyyden nollasta. Lukusuoran tarkastelun jälkeen ratkaistaan opiskelijan kanssa tehtävä 2–5 = -3 lukusuoralla esimerkiksi tarinankerronnan avulla. Matkustetaan junalla ja merkitään lähtöasemaksi vähenevä, +2, jonka kohdalle kirjoitetaan merkki (kuvassa pystysuora punainen viiva). Todetaan, että lähtöasema on +2 kohdalla. Tarkastellaan laskulauseketta, josta nähdään, että luvusta +2 tulee vähentää luku 5. Koska kyseessä on vähennyslasku, niin meidän täytyy liikkua asemalta +2 viisi askelta taaksepäin eli juna liikkuu miinuksen suuntaan viisi aseman väliä (koska luvusta 2 otetaan pois 5). Lopuksi tarkistetaan, mille asemalle päädyttiin.
Lukujen tutkimisesta blankolukusuoran avulla
Lukujen käsittelytaidot (mm. lukujonotaidot, lukujen vertailun taidot) tulee osata sujuvasti luonnollisten alueella ennen kuin voidaan siirtyä tutkimaan lukuja muilla lukualueilla. Lukusuora on hyvä väline lukujen tutkimiseen ja niiden suuruusvertailuun. Lukujen vertailuun soveltuu erityisesti blankolukusuora, jonka ideaa on avattu seuraavassa kuvassa.
Tehtävä. Päättele blankolukusuoran avulla kumpi luku 80 vai 60 on suurempi?
Aloitetaan lukujen vertailu piirtämällä kuvan mukaisesti blankolukusuora. Blankolukusuoran ideana on se, että siinä on vain muutama luku valmiina. Kuvan esimerkissä on tehtävänä löytää vertailtaville luvuille paikat lukusuoralta ja päätellä kumpi luku 60 vai 80 on suurempi. Tehtävä aloitetaan piirtämällä lukusuora, johon merkitään vain luvut 0 ja 100, koska vertailtavana olevat luvut sijoittuvat tälle välille. Seuraavaksi etsitään blankolukusuoralta luku 50, koska tämä luku on lukujen 0 ja 100 puolivälissä. Jatketaan tästä määrittämällä luvun 60 paikka pohtimalla, mitkä tasakymmenet ovat lukujen 50 ja 100 välillä ja miten nämä tasakymmenet sijoittuvat lukusuoralle. Seuraavaksi etsitään luvulle 80 paikka blankolta lukusuoralta. Merkitään luvut lukusuoralle ja vertaillaan lukuja 60 ja 80 toisiinsa. Kumpi näistä luvuista on suurempi eli kumpi luvuista on lähempänä lukua 100? Kuvasta voidaan havaita, että luku 80 on lähempänä lukua 100. Luku 60 on taas lähempänä lukua 50 kuin lukua 100, joten luku 80 on suurempi kuin lukua 60.
Pohdittavaksi lukijalle. Sovella blankolukusuoran ideaa desimaalilukuihin ja päättele: Kumpi luku on suurempi 0,235 vai 0,36?