Lingvistik som lärarens verktyg
Olika former av lingvistik (med tonvikt på bildspråk) av grundläggande matematiska färdigheter
som verktyg för konstruktion/förstärkning/utveckling
Gällande matematikens basfärdigheter stöter man ofta på utmaningar inom följande områden:
Gällande matematikens basfärdigheter stöter man ofta på utmaningar inom följande områden:
Olika former av lingvistik (med tonvikt på bildspråk) av grundläggande matematiska färdigheter
Läsa koncept
Fakturaleveranser (+ - × :)
Bråk, decimaler och procent
Enheter och enhetsomvandlingar
Volym
Geometri
Verbala uppgifter
Nu för tiden är har många studerande svaga matematiska kunskaper
En av anledningarna till dålig kompetens kan vara det
man förstår inte varför olika matematiska beräkningar görs (ofta lär man sig att räkna mekaniskt, men man vet inte hur man kopplar olika områden till varandra eller till verkligheten. I det här fallet tappar man kopplingen och därmed förståelsen. Detta leder till ett förlust av intresse, och allt blir abstrakt och främmande).
Olika former av språk som ett hjälpmedel för att bygga matematisk förståelse och utveckla matematiskt tänkande
Joutsenlahti och Rättyä (2015) och Joutsenlahti (2023) har utvecklat en fyrspråkig modell för att uttrycka matematiskt tänkande, som stödjer konstruktionen av matematisk förståelse.
Lingvistik innebär att uttrycka matematiskt tänkande med hjälp av språk, där huvudfokus ligger på muntliga eller skriftliga uttryck.
De fyra språken för att uttrycka matematiskt tänkande
Matematikens symbolspråk är ett teckensystem som innehåller matematiska tecken, och med vilket man kan t.ex. uttrycka innebörden av abstrakta begrepp entydigt och koncist.
Naturligt språk betyder talat eller skriftspråk (modersmål och främmande språk som finska)
Naturligt språk innefattar att uttrycka sina egna tankar på sitt modersmål och/eller det språk som används, samt att använda inlärda begrepp och uttryck
Bildspråk innebär användning av egna ritningar, bilder och grafer (t.ex. grafer över funktioner och olika statistik) i matematiska uttryck
De bilder som eleven själv producerar är viktiga medel för att stödja det egna tänkandet
Kroppsspråk innefattar kroppsliga uttryck och taktila handlingsspråk
I aktivitetens taktila språk uttrycks matematiskt tänkande med hjälp av aktivitetsmaterial, som att till exempel illustrera bråkräkningen med hjälp av bråkkakor. Virtuella aktivitetsmaterial kan också användas som hjälp.
Fysiska uttryck kan användas för att illustrera matematiska begrepp som siffror eller begreppet vinkel i geometri.
(Joutsenlahti & Rättyä, 2015; Joutsenlahti, 2023)
Matematikens symbolspråk och naturliga språk
Precis som på alla andra språk behöver du i matematik också lära dig matematiska noteringar, begrepp och deras förklaringar. Detta är en förutsättning för att kunna förstå instruktionerna för matematiska uppgifter och problem, särskilt i verbala uppgifter.
För att stärka sitt matematiska tänkande bör eleven regelbundet öva på att uttrycka matematikens symbolspråk på naturligt språk (d.v.s. förklara uppgifter och deras lösningar på naturligt språk).
Svenska utbildningsstyrelsen (2008, s. 16) skriver: När ett matematiskt problem uttrycks i vardagsspråket som till exempel "två äpplen och fem äpplen utgör totalt sju äpplen", uttrycks det på matematikens språk i formen "summan av talen två och fem är sju". Till matematikens språk hör också ett så kallat symbolspråk, som kan användas för att uttrycka samma beräkning.
Esimerkki. Ragnarin kuukausipalkka on 2300€. Hän maksaa siitä 414€ veroa. Kuinka monta prosenttia Ragnarin palkasta menee veroihin?
Ratkaisu: 414 € koko 2300 € :n palkasta menee veroihin
Svar: Av Ragnars lön går 18 % till skatter
Taktilt handlingsspråk och kroppsspråk
Stödja förståelse och främja matematiskt och abstrakt tänkande. Röster och kroppsspråk kan användas för att illustrera olika matematiska begrepp (både lärarundervisningen och elevundervisningen).
Kroppsspråk kan kombineras med bildspråk för att göra det konkreta mer praktiskt.
Exempel. Sara har 6,3 m tyg som kan skäras i 9 lika långa sektioner. Hur många centimeter är längden på en del?
Enhetsomvandling: 6,3 m = 630 cm
Lösning: Tyget måste delas in i 9 delar: 630 : 9 =70 cm
Svar: Längden på en del är 70 cm.
Bildspråk
Utvecklar abstrakt och matematiskt tänkande.
Bilder, olika beskrivningar och visuella exempel gör det lättare att förstå och tänka på matematiska problem (roligt/vanligt exempel).
Att koppla till verkligheten (vardagsexempel, rationalitet/rimlighet i resultatet) främjar förståelsen och hjälper till vid problemlösning.
Lärarnas syn på visualisering av matematiska fenomen
"Jag uppmuntrar eleverna att använda ett arbetssätt som hjälper dem att visualisera problemet innan de försöker lösa det matematiskt...Jag försöker också uppmuntra eleverna att ta reda på varför deras lösning är fel istället för att bara radera det och göra om det." (HUX lärare)
"Väcka intresse till exempel med hjälp av ett exempel från elevens eget ämnesområde... Diskutera först med eleven vad som är relevant i just det ögonblicket och skapa ett exempel utifrån det." (speciallärare/matematiklärare)
"Jag brukar visualisera volymer på ett förenklat sätt genom att jämföra dem med olika föremål, 200 liter är en oljefat, en bil väger ett ton etc. I det här fallet kan det till exempel vara lättare att förstå vad vikten på 67,5 är. ton på ett betonggolv motsvarar (det är ca 70 bilar) och på så sätt får man en aha-upplevelse . Eleverna ska kunna förstå varför, hur och vad de ska beräkna." (lärare i konstruktion)
”Utgångspunkter som fyra olika grundberäkningar är viktiga för att eleven ska kunna gå vidare och utvecklas matematiskt. Många elever förstår inte ens dessa fyra beräkningar. De förstår inte varför eller när de ska använda till exempel multiplikation eller division." (speciallärare/SSS-lärare)
"Jobb jobb jobb! Nästan alla räknar självständigt alldeles för lite (eller inte alls) och stärker därmed inte sina färdigheter.” (mattelärare)
Exempel på hur man räknar ut bråk på bildspråk
Tehtävä 1
Tehtävä 2
Ett exempel på att lösa en ekvation med post-it-lappar
Exempel på måttförhållanden
Esimerkki 1
Esimerkki 2
Exempel på textuppgifter
Övning 1 (enhetsomvandlingar)
Du har 5,5 liter vatten i hinken och du blandar 25 ml flytande tvål i den. Hur många liter vätska är det i hinken totalt?
Lösning
Svar: Det finns sammanlagt 5,5 liter vätska i ämbaret
Uppgift 2
Man har räknat ut att 30 ton hö räcker till 20 kor över vintern. Hur mycket hö måste samlas in om antalet kor ökar med fyra?
Lösning
Svar: 24 kor behöver 36 ton hö över vintern.
Checklista för en språkmedveten matematiklärare
Använder du konsekvent bekanta och vanliga ord och begrepp?
Förklarar du främmande och svåra ord?
Öppnar du nya koncept konkret?
Skulle bilder hjälpa?
Är eleverna medvetna om vilka förkortningar du använder?
Har du tagit bort markeringarna och talesätten som eleverna inte förstår?
Att betona språkmedvetenhet i undervisningen kan hjälpa
Att introducera utmanande matematiska begrepp
I att klargöra och förklara problem på olika sätt
Att ta reda på vad eleven tycker och vad hen inte förstår
Att kombinera abstrakt matematik med praktiskt liv, göra matematiken mer konkret, intressantare och lättare att förstå.
Källor
Myndigheten for skolutveckling. (2008). Mer än matematik – om språkliga dimensioner i matematikuppgifter. Stockholm: Skolverket.
Joutsenlahti, J., & Rättyä, K. (2015). Kielentämisen käsite ainedidaktisissa tutkimuksissa. Teoksessa M. Kauppinen, M. Rautiainen, & M. Tarnanen (toim.), Rajaton tulevaisuus: kohti kokonaisvaltaista oppimista: ainedidaktiikan symposium Jyväskylässä 13.-14.2.2014 (s. 45-46). (Suomen ainedidaktisen tutkimusseuran julkaisuja; Nro 8).
Joutsenlahti, J. (2023). Matematiikan didaktiikan luennot. Kevät 2023. Tampereen yliopisto.