APPLICATIONS
LA GRAVITATION UNIVERSELLE
Résumé
La constante de gravitation universelle G est égale à 1 / (50 * c).
La loi de la gravitation universelle , ignorant les grandeurs relatives, use d’artifices dimensionnels (constante de gravitation et masse du soleil) pour exprimer la force relative qui s'exerce entre deux particules en interaction, produit d'une masse relative par une accélération relative.
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La force gravitationnelle FG qui s’exerce entre deux corps ponctuels de masses respectives m1 et m2 est proportionnelle au produit des deux masses divisé par le carré de la distance d qui les sépare ; le coefficient de proportionnalité G est appelé constante de gravitation universelle.
La loi universelle de la gravitation, appliquée à l’interaction Terre-Soleil s’écrit :
FGTS = G*mGS*mGT /dTS 2
avec G constante de gravitation universelle, mGS masse gravitationnelle du Soleil, mGT masse gravitationnelle de la Terre et dTS distance Terre – Soleil.
Il semble naturel de considérer que la force de gravitation FGTS soit l’expression de la force relative FRTS qui s’exerce entre la Terre et le Soleil et que la distance Terre * Soleil dTS soit l’Espace relatif dRTS .
FGTS = FRTS = G*mGS*mGT /dRTS 2 (1)
En revanche, il est difficile de rapprocher directement l’expression G*mGS *mGT de l’une ou l’autre, ou d’une combinaison, des grandeurs relatives que la physique autorise. Il y a là une difficulté qu’il convient de lever pour interpréter la force gravitationnelle à partir des grandeurs absolues et relatives de la théorie.
La Physique exprime les relations entre les grandeurs relatives de force, de masse, d’énergie et d’accélération de différentes manières :
Force relative = masse relative * accélération relative
= masse relative *vitesse relative / temps relative
= énergie relative / distance relative
= masse relative * vitesse relative 2 / distance relative
Le système d’unités nombré SUN exprime ces grandeurs à partir du nombre de l’action No et du nombre du mouvement N. Ainsi, en s’attachant à la première expression de la force relative :
FRTS = Force relative = mRTS * gRTS
mRTS = masse relative = 4*NoS*NoT /(NS *NT) 1/2
gRTS = accélération relative = (1/(NS *NT) 2 )
FRTS= Force relative = mRTS * gRTS = 4*NoS*NoT /(NS *NT) 5/2 = ( 4*NoS*NoT /(NS *NT) 1/2 )* 1/(NS *NT) 2 (2)
Les sytèmes d’unités d’évaluation et de mesure des grandeurs absolues et relatives SU et SUM, où (um , c, h, uλ , uν) et (um , c , h’, uλ’, uν’) sont les unités absolues et relatives de masse, de vitesse, d’action, d'espace et de temps, permettent de réécrire l‘expression (2) dans le système SUM :
FRTS = 4*NoS*NoT /(NS *NT) 5/2 * um * c * uν’ = ( 4*NoS*NoT /(NS *NT) 1/2 )* um * (1/(NS *NT) 2 ) * c* uν’ (3)
mRTS = ( 4*NoS*NoT /(NS *NT) 1/2 ) * um (4 )
gRTS = (1/(NS *NT) 2 ) * c * uν’ (5)
Après avoir rappelé les relations entre les diverses unités d’évaluation et de mesure des grandeurs absolues et relatives dans les systèmes SU et SUM :
c = uλ * uν = uλ’ * uν’
uϒ = c * uν = unité d'accélération absolue
uϒ' = c * uν’ = unité d'accélération relative
h = um * c * uλ
h‘ = um * c * uλ’
h‘ * uν’ = h * uν = um * c 2
ainsi que la relation remarquable c 3 = 16 *uν * uν’ liant les systèmes d’unités absolus Shc et SU et d'unités relatives SUM , la distance relative dRTS s’exprime dans ce dernier système :
dRTS = (NS *NT) * uλ’ :
soit :
1 / dRTS 2 =1 / ((NS *NT) 2 * uλ’ 2) (6)
et en rapprochant (5) et (6) :
1 / dRTS 2 = ϒRTS/ ( c *uν ' * uλ’ 2) = ϒRTS/ ( c2 * uλ’ ) (7)
La force de gravitation (3) se met alors sous la forme :
FRTS = 4*NoS*NoT /(NS *NT) 5/2 * um * c * uν ' = mRTS * c2 * uλ’ / dRTS 2 (8)
La constante de gravitation universelle G a pour valeur 6,672 59*10-11, pour dimension distance3*fréquence2/masse et pour unité de mesure c2*uλ’ / um dans le système SUM. Cette valeur est à rapprocher de la valeur de l’expression 1/ (50*c) égale à 6,671 281 9040 *10-11 s/m, de dimension inverse d’une vitesse et dont l’unité de mesure est 1/c. Ces deux valeurs sont suffisamment proches l’une de l’autre pour que, malgré la non identité des dimensions et conscient de l’impasse où cela pourrait conduire, la dimension inverse d’une vitesse soit retenue pour la constante de gravitation G.
G = 1 / (50 * c)
En mettant en évidence la constante de gravitation dans l’expression (8) de la force de gravitation FRTS, cette dernière prend la forme :
FRTS = 4*NoS*NoT /(NS *NT) 5/2 * um * c * uν ' = G * mRTS * 50 * 16 * uν * c / dRTS 2 (9)
La constante de la loi de périodicité des planètes de Kepler, rapport de la durée ou Temps relatif TRAB élevée au carré que met la Terre pour aller de l’aphélie au périhélie de son orbite, et de la distance ou Espace relatif aRAB élevée au cube qui sépare ces deux lieux de l’orbite terrestre dans le champ de l’Espace/Temps est égale à 2/un dans le système SUM :
TRAB2/aRAB3 = 2/uν
Par ailleurs, la mécanique céleste donne au rapport TTerre2/aTerre3 la valeur :
TRAB2/aRAB3 = 4*π 2 /(G*mGS)
soit :
mGS = 2*π 2 *uν /G = 102*π 2 *uν * c = 102*π 2 *uϒ = accélération absolue
En reportant les diverses expressions dans (9), la force de gravitation prend les diverses formes suivantes :
FRTS = G * mRTS * ( 50 * 16 / 102 *π2 ) * mGS / dRTS 2
FG = mTRTS * G * ( 50 * 16 / (102 *π2 )) * mS * ϒRTS / ( c2 * uλ')
FG = mTRTS * G * ( 50 * 16 / (102 *π2 *c2 * uλ' )) * mS * ϒRTS‘
FG = mTRTS * ( 16 / (102 *π2 *c3 * uλ' )) * mS * ϒRTS
FG = mTRTS * ( 16 / (102 *π2 *c3 * uλ ' )) * 102*π2 *uν * c * ϒRTS
FG = mRTS * ( 16 / ( c3 * uλ' )) *uν * c * ϒRTS = mTRTS * ϒRTS
En conclusion :
FG = G*mGS*mGT / d 2 = mRTS * G*mGS / d 2 = mRTS * ϒRTS
ϒRTS = G*mGS / d 2 = G*mGS / dRTS 2 = Accélération relative Terre- Soleil
mGT = mRTS = masse relative de la Terre - Soleil appelée masse gravitationnelle de la Terre
G = 1/ (50 * c) = Constante de gravitation
mGS = 102*π2 *uν * c = coefficient dimensionnel abusivement appelé masse gravitationnelle du soleil
d = dRTS= distance relative Terre - Soleil
La loi de la gravitation universelle , ignorant les grandeurs relatives et usant d’artifices dimensionnels (constante de gravitation et masse du soleil), exprime la force relative qui s'exerce entre deux particules en interaction.