Sujet couplé avec une autre spécialité

RÉFLEXION SUR UNE UTILISATION DES MATHÉMATIQUES EN LIEN AVEC UNE AUTRE SPÉCIALITÉ

SPÉCIALITÉ ET MATHS EXPERTES

Les chapitres de référence sont ceux du livre MATHS EXPERTES du Livrescolaire : https://www.lelivrescolaire.fr/books/4636086

→ binôme de Newton, suites récurrentes, équations différentielles linéaires d'ordre 1 (Chap 1)

→ linéarisation et intégration des fonctions trigonométriques (Chap 2)

→ résolution de problèmes liés à l'arithmétique (Chap 3)

→ détermination de racines rationnelles d'un polynôme (Chap 4)

→ dénombrement, applications arithmétiques de la fonction logarithme (Chap 5)

→ matrices et représentations paramétriques de droites (Chap 6)

→ suites couplées (Chap 7)

MATRICES et AUTRES DISCIPLINES :

→ Cryptographie et chiffrement de Hill (lien avec HG)

→ Modèle proies-prédateurs (SVT, SES)

→ Modélisation des couleurs, modèle RGB, YUV (Sciences Physiques)

→ Matrices de Léontief (SES)

MATHÉMATIQUES ET SCIENCES PHYSIQUES

Primitives et équations différentielles au service :

→ d’un mouvement rectiligne (phase d’accélération et de freinage, Exemple LLS1, Cours de physique) 

→ d’un circuit électrique (Exemple circuit RL)

→ de la chute d’un corps avec frottement

→ de l’influence de la température du milieu externe sur celle d’un corps

MATHÉMATIQUES ET CHIMIE

→ Équation différentielle et mélange gazeux (exemple d’échanges gazeux)

→ Équation différentielle et cinétique chimique : étude de la réaction de saponification de l’éthanoate d’éthyle (méthode d’Euler) 

→ Polyèdres et cristaux naturels, formule d’Euler pour les polyèdres réguliers convexes

→ Datation au Carbone 14

MATHÉMATIQUES ET SCIENCES DE LA VIE ET DE LA TERRE

→ Équation différentielle et colonie de bactéries

→ Modèles fractals pour la représentation de la nature (Fougère de Barnsley, plumes, chou romanesco (voir les travaux de René Thom),...)

→ Modèles d’évolution : modèle de Leslie, modèle proies-prédateurs de Lotka-Volterra

→ Les changements climatiques (en anglais)

→ Modélisation des Tsunami

→ Datation au Carbone 14

DE L’ACTUALITÉ : MATHÉMATIQUES ET ÉPIDÉMIES, LE MODÈLE SIR

→ Modèle de Kermack et Mac Kendrick

→ Théorème du seuil (image des maths sur le théorème du seuil)

→ les mathématiques du Covid 19 (en anglais)

MATHÉMATIQUES ET ARCHITECTURE

→ Etude géométrique de bâtiments célèbres : Le Parthénon et ses effets d’optique, les pyramides de Gizeh, le théâtre d’Épidaure et le nombre d’or, la cité radieuse et la chapelle Notre-Dame-du-Haut de Ronchamp du Corbusier et le nombre d’or.

→ Un exemple LLS

→ Vladimir Choukhov

→ Gateway Arch

→ Densité d'une population urbaine, skyline, modèles de Clark et de Newling (voir p97 du livre)

MATHÉMATIQUES ET ARTS

→ Le nombre d’or à lui tout seul constitue un élément d’étude avec les monuments cités précédemment, avec la peinture : La Joconde et l’annonciation (Da Vinci), La Naissance de Vénus, avec la sculpture : l’éphèbe de Polyclète mais aussi avec la musique : harmonie et rythme.

Remarque : l’élève proposant un oral sur le nombre d’or aura à connaître quelques propriétés mathématiques (algébriques et géométriques) du nombre d’or pour anticiper les questions éventuelles sur ce sujet.

→ La beauté mathématique

→ Les artistes qui utilisent les mathématiques : Paolo Ucello, Kandinski, Mondrian, Josef Albers, Ivan Sizonenko, François Morellet, George W. Hart, Mobius et Klein, Escher, Helaman Fergusson, JF Colonna, Charles Demut, …

→ Construction de la perspective (mathématiques projectives, Desargues,...)

→ La continuité dans l’image (de la peinture aux pixels en passant par la chimie)

→ Couleurs et illusions d’optiques

→ Projection et déformation des ombres

→ Des exemples du blog d'Hervé Lehning

MATHÉMATIQUES ET HISTOIRE GÉOGRAPHIE

→ Pierre François Verhulst et l’étude d’une population évoluant en milieu fermé (équation logistique, modèle de Verhulst). Pour ces différents thèmes, on rappellera les lois physiques intervenant, on décrira le type d’équation différentielle obtenue puis on en précisera la solution générale. On s’interrogera sur la détermination de la constante.

→ Modèles météorologiques (un exemple).

→ Les changements climatiques (en anglais)

→ Evolution de la représentation du monde

→ Mathématiques et développement durable (en anglais)

→ Modèles de diffusion de fake-news

→ Mesure d’une frontière, d’une surface

→ Urbanisme, embouteillage et mathématiques

→ Cryptage et décryptage

→ La NSA et la recherche mathématiques, un carré de Vigenère infini ou le code RSA est-il craquable ? (Voir les informations données par Edward Snowden

→ Mathématiques et pouvoir : La théorie des jeux pour modéliser la politique, Mathématiciens et révolutionnaires, Le principe de précaution et ses détournements, Etas-Unis : l'emploi de la courbe de Plouffle, L'homme moyen

→ Maths et élections : Modéliser des préférences, Les paradoxes du suffrage universel, Le paradoxe du vote, Intérêt collectif versus intérêt individuel, stratégie ou magouille ? Les jeux, internet et les élections, Manipulations légales ? Les algorithmes de la proportionnelle, La cryptographie appliquée au vote électronique, le système électoral américain

→ Statistiques et sondages : Le pouvoir relatif des statistiques, Du budget des familles à l'indice des prix, 20000 selon la police, Coup d'oeil sur le recensement, La courbe de Laffer, Les Français, les statistiques et les hôpitaux, La pyramide des âges, La croissance de l'espérance de vie, Publier un sondage modifie-t-il le résultat d'un vote ? Les marges d'erreur et les méthodes de redressement, Jefferson et les mathématiques, Mesurer la délinquance

→ Densité d'une population urbaine, skyline, modèles de Clark et de Newling (voir p97 du livre)

MATHÉMATIQUES ET SES

→ Pierre François Verhulst et l’étude d’une population évoluant en milieu fermé (équation logistique, modèle de Verhulst). Pour ces différents thèmes, on rappellera les lois physiques intervenant, on décrira le type d’équation différentielle obtenue puis on en précisera la solution générale. On s’interrogera sur la détermination de la constante.

→ Indice de Gini

→ Répartition des richesses (courbe de Lorenz et indice de Gini p 158, exemples p 166 et 168) 

→ Matrice de Léontief (échanges inter-industriels) et chaînes de Markov (en lien avec Maths Expertes, mais transposable aux suites)

→ Mathématiques et développement durable (en anglais)

→ Sociogramme (Maths Expertes)

→ Fonctions et recherche d’un prix d’équilibre

→ Optimisation d’un coût, d’un bénéfice

→ Moyenne de production et calcul intégral

→ Modèles d’évolution : modèle de Leslie, modèle proies-prédateurs de Lotka-Volterra (un exemple LLS) 

→ Marche aléatoire et trading

→ Sondages d’opinion et analyse de données, Du budget des familles à l'indice des prix, 20000 selon la police, Coup d'oeil sur le recensement, La courbe de Laffer, Les Français, les statistiques et les hôpitaux, La pyramide des âges, La croissance de l'espérance de vie, Publier un sondage modifie-t-il le résultat d'un vote ? Les marges d'erreur et les méthodes de redressement, Jefferson et les mathématiques

→ Retraites, assurances (petits exemples), impôts, économie et politique le fossé grandissant, le problème des retraites et les comptes notionnels, les primes d'assurance-vie, mesurer la délinquance, 

→ Maths et finance, 

→ Méthodes d'évaluation de la valeur d'une action : Méthode du Price Earning Ratio (PER), Méthode de Bates, Méthode de Gordon-Shapiro,Méthode des Discounted cashflow (ex1, ex2) 

→ Densité d'une population urbaine, skyline, modèles de Clark et de Newling (voir p97 du livre)

MATHÉMATIQUES ET HUMANITÉS

→ Débat Newton Leibniz

→ Mathématiques et religion (les maths une religion ? Existence de Dieu, Chiffres symboliques, Religieux qui font des mathématiques (Mascheroni, Mersenne, …)

→ La beauté mathématique (Platon, Kant,...)

→ les poètes qui chantent les mathématiques (Isidore Ducasse, Eugène Guillevic, Wislawa Szymborska,...)

→ Les mathématiciens persécutés

→ Les mathématiques : une vision de l’esprit ou une méthode pour décrire l’univers ?

→ Descartes, le doute comme méthode, l'exemple du chiliogone

→ Logique et langage

→ Lewis Carroll et la logique

→ Les théorèmes d'incomplétude de Kurt Gödel

→ L'infini, une affaire de philosophes ou de mathématiciens ? Infini actuel, infini potentiel

→ La philosophie et les nombres (différentes exemples , les dangers de philosopher sur les nombres) 

→ Les mathématiciens sont-ils tous platoniciens ?

MATHÉMATIQUES ET ANGLAIS

→ De Moivre et les probabilités indépendantes (The Doctrine of Chances)

→ Newton , son apport. L’invention des dérivées (Method of Fluxion)

→ La NSA et la recherche mathématiques, un carré de Vigenère infini ou le code RSA est-il craquable ? (Voir les informations données par Edward Snowden

→ Les mathématiques au temps de la guerre froide (John Nash, Voyages dans l’espace, Suite de Syracuse, optimisation du nombre de missiles et traités START sur la réduction des armes stratégiques, Le bluff et les règles du Poker, …)

→ le système électoral américain

→ influence de la recherche mathématiques sur l’essor maritime de l’Angleterre

→ + Plus Magazine, l'excellent site des mathématiques de l'université de Cambridge. In english, of course!