Raconter un point de l'histoire des mathématiques...
... SUR UNE NOTION DONNÉE, POUR MIEUX RÉFLÉCHIR SUR LES ENJEUX DE DEMAIN
Pour une frise de l’Histoire des mathématiques :
La notion de fonction au cours des siècles
Les Babyloniens, l’école pythagoricienne, Leibniz, Bernoulli, Viète, Euler, Dirichlet… https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Fonctions.pdf
Les différentes notations pour la dérivée
Lagrange, Newton, Leibniz
Différents modèles d’évolution
modèles de Malthus et de Verhulst sur la démographie équation logistique, modèles proies-prédateurs.
Histoire des probabilités
avec Bernoulli (loi binomiale), Poisson (loi des grands nombres), Bienaymé et Tchebychev (inégalité éponyme), Bayles (probabilités conditionnelles et inférences), De Moivre et les probabilités indépendantes (the Doctrine of Chances), On pourra s’appuyer sur un des points travaillés par l’un de ces mathématiciens (exemple : lettre à un à amy de Jacques Bernoulli)
Histoire du zéro
Ensemble des nombres réels
Histoire de l’infini
naissance du calcul infinitésimal, Archimède de Syracuse, Fermat, Pascal, paradoxe du continu de Gödel, apparition de la « lemniscate de Bernoulli couchée »
Le nombre 𝝅 d’hier à aujourd’hui
recherche des décimales, approximations
Les intégrales
Intégrale de Riemann, origine historique des premières recherches d’Archimède (ex1, ex2) : la détermination du centre de gravité d'une surface triangulaire, le rapport entre aire et périmètre du cercle, le volume et l'aire de la sphère, le volume de la calotte sphérique, l'aire du « segment » de parabole délimité par celle-ci et une de ses cordes.
On peut citer quelques travaux sur le calcul infinitésimal de Fourier, Fermat, Pascal, Wallis, Newton et Leibniz puis poser un regard sur la généralisation de la notion d’intégrale de Lebesgue.
Quelques constantes célèbres :
√2, 𝜋, 𝛾, 𝑙𝑛2, 𝑒. Le candidat pourra citer ou développer une « anecdote » pour l’une ou plusieurs d’entre elles. Pour des méthodes de calcul : e par la formule de Taylor, e par la méthode d’Euler, π, √2 (par la méthode de Héron), (1+√5)/2 → nombre d’or, suite de Fibonacci, ln(2) (méthode de Brounckner), Algorithme de Briggs
Apparition des logarithmes
Evolution de la trigonométrie et du repérage sur la Terre
De la naissance de l’Algèbre à la découverte des nombres complexes
Les liens entre les courbes et l’algèbre
D’une géométrie des points à celle des nombres (Agnesi, Descartes)
Newton, Bellavitis, Grassmann, Gibbs, …
René Thom et le dynamisme des formes instables :
comment classer les coniques et les cubiques à travers l'Histoire (apport de Descartes, Newton, Thom). Comment caractériser un pli. Le tout, à partir d'une très belle conférence de Patrick Popescu-Pampu