Montrer son intérêt pour un point du programme

L’élève pourra dégager l’élément ou les éléments importants qui ont retenu son attention sur un thème donné (beauté mathématique, enjeu du supérieur, enjeu de société) et poser son regard sur son parcours et son orientation.

Explicitation de la méthode d'Euler pour une équation de type y’= f

Principe de résolution, Point d’histoire (Euler puis Runge, Kutta), Application à la désintégration de noyaux radioactifs, Exemple de la chute libre d'une bille subissant une résistance proportionnelle à la vitesse régie par l'équation différentielle, Exemple d’un chien qui court après un passant; …

Les différents champs d'intervention de l’intégrale

Intégrale et primitives, Intégrale et probabilités,Intégrale et aires (voire volumes), Intégrale et récurrence (intégrale de Wallis), Approximation de π, calcul de l’intégrale de Gauss (approfondissement vers le supérieur), Intégrales et suites (problème de convergence,...) …

Description d’une expérience

Planche de Galton, Surréservation et optimisation du bénéfice, Décroissance radioactive, …

Méthode de résolution à l’aide du tableur et/ou de Python

Étude du paradoxe de Toscane, Approximation de π avec la loi des grands nombres (méthode de Buffon). Attention : ces thèmes semblent assez ardus à présenter sans tableau et sans document lors des 5 premières minutes du grand oral...

Réflexions sur les probabilités

Bernoulli et le premier exemple de théorème limite (liens entre probabilité et fréquences, 1ère approche de Bernoulli et celle de Bienaymé Tchébychev), Paradoxe de Saint-Pétersbourg (jeu de Bernoulli), Méthode de Monte-Carlo, approximation de π, détermination de la superficie d’un lac, Lettre à un amy (Bernoulli), Loi géométrique et le problème du collectionneur de vignettes…

Femmes et Mathématiques

Cathy O Neil et les algorithmes, Maryam Mirzakhani et les surfaces de Riemann (géométrie non euclidienne), Karen Uhlenbeck (portrait) et les équations aux dérivées partielles, Emmy Noether (lien avec les sciences physiques), Sofia Kovalevskaia et les équations aux dérivées partielles (+ lien avec la Commune de Paris), Florence Nightingale et les statistiques, Sophie Germain (arithmétique et mathématiques des surfaces), Maria Gaetana Agnesi (Etude de courbes), Hypathie et les difficultés de faire des mathématiques en étant femme, Femmes et mathématiques (le site),

https://sites.google.com/view/maths-ita/histoire-des-maths/une-frise-des-mathematiques-pour-le-lycee-et-le-college

Travail ou recherche sur l’infini

Les moments du cycle terminale où ce thème est intervenu (intervalles, limites), Travail historique sur les premiers balbutiements de l’infini et sur l’évolution au cours des siècles (Archimède, Euclide (infinité des nombres premiers), Pascal (texte sur les deux infinis), Fermat, Newton, Leibniz, Cantor, Hilbert, Gödel…), Travail sur l’apparition du symbole infini (Wallis, origine historique de la lemniscate de Bernoulli), Réflexions sur « l’espace est-il infini ? » avec citations de physiciens ou philosophes sur ce sujet, Paradoxe d’Archytas de Tarente, approche aristotélicienne puis géométrie non euclidienne, Regard posé sur les fractales (triangle et tapis de Sierpinski, la courbe de Peano, le flocon de Koch,...), Arts et maths autour de l’infini (Escher, Raedschelders), Point d’Histoire sur Mandelbrot,...

https://sites.google.com/view/maths-ita/histoire-des-maths/une-frise-des-mathematiques-pour-le-lycee-et-le-college

Les asymptotes 

Différents cas de figure et citer quelques exemples,  Exemple d’ « une courbe de fonction ne croise pas son asymptote »,  Exemple d’ « une courbe de fonction qui croise son asymptote un nombre infini de fois », Étymologie du mot « asymptote », 

Les suites

Appliquées dans les domaines économiques ou des sciences physiques ou biologiques, approche de la notion de convergence, suites adjacentes, principe de récurrence  (voir partie sur les grandes étapes d’une démonstration), Fibonacci …

Sondages

Principes d’échantillonnage, validité d’un sondage, loi des grands nombres, sondages d’opinion, Estimation …

Barycentre

En géométrie et en sciences physiques (centres de gravité ou centre de masse) (exemple du LLS1, Exemple LLS2 dans l’espace), Courbes de Bézier et barycentres, …

Orthogonalité

Bilan sur les différentes manières de prouver l’orthogonalité (entre deux vecteurs, entre une droite et un plan, entre deux droites, entre deux plans). Approche vectorielle, approche analytique, vecteur normal affine pour caractériser une courbe (on s’éloigne du programme, mais on peut partir du plan...)

Espace

Projections, Distances, application à des Modèles des contraintes, Application à la gestion du trafic aérien, Intersections possibles entre une sphère, un plan ou une droite (exemple LLS1, exemple LLS2, animation Géogébra, vidéo sur la sphère ), repérage sur le globe terrestre (un exemple d’activité)

Dérivabilité

Approche historique (Méthode des indivisibles, Newton et Leibnitz), Méthode des tangentes (résolution d’équations ou approximations), problème inverse de la tangente, primitives, dérivées n-ièmes...

Equations différentielles

Mise en place de modèles évolutifs

Equation de mouvement, accélération et freinage (exemple LLS1, cours de physique), Chute d’un corps (exemple LLS2, vidéo), équations du deuxième ordre,  équations du deuxième ordre et trigo, évolution de populations (modèles de Mathus et de Verhulst, équation logistique), échanges (exemple d’échanges gazeux)

Dénombrement

Approche historique de la notion de nombre (Babylone, Chine, Egypte, Grèce, Inde, Perse, ensemble des réels, lien avec les maths expertes sur les nombres complexes, nombres relatifs,), règles algébriques et géométrie, Triangle de Pascal, application aux probabilités, Combinatoire, …

Fonction ln

Approche historique (exemple LLS) (Napier, Briggs, St Vincent), bijection réciproque de la fonction exp, lien entre primitive et intégrale, applications de la fonction ln (calculs de pH,  échelle de Richter en sismologie, niveau de bruit en dB, datation au carbone 14, …

Recherche de valeurs approchées

Convergence de suites (méthode de Héron, Dichotomie, méthode de Newton, méthode de la sécante …) Méthode pour déterminer des valeurs approchées de nombres irrationnels (e par la formule de Taylor, e par la méthode d’Euler, π, √2 (par la méthode de Héron), (1+√5)/2 → nombre d’or, suite de Fibonacci, ln(2) (méthode de Brouckner), Algorithme de Briggs, Calcul Intégral (méthodes des rectangles, des trapèzes, des milieux pour la valeur approchée d’une intégrale, calcul de l’aire d’un logo)

Continuité

Exemple de fonctions continues non dérivables,