Dozent: Dr. Christian Monch
Termine: Fr. 10-12
Voraussetzungen: Grundlagen der Stochastik
Netzwerkstrukturen treten in verschiedensten Modellierungszusammenhangen in den Natur- und Gesellschaftswissenschaften sowie in der Informatik auf, man denke z.B an die Link-Struktur im World-Wide-Web, Ubertragungspfade fur Krankheiten zwischenTieren oder Menschen, virtuelle und nicht-virtuelle soziale Netzwerke oder Beteiligungsstrukturen von Unternehmen. Überraschenderweise teilen viele dieser großen, komplexen Netzwerke einige grundlegende strukturelle Eigenschaften.
In dieser Veranstaltung wollen wir einen Blick auf stochastische Modelle fur solche Netzwerke werfen. Das einfachste sinnvolle Modell fur ein komplexes Netzwerk ist ein gerichteter oder ungerichteter Zufallsgraph. Wir werden ein paar wichtige Vertreter dieser Modellklasse analysieren, sowohl deskriptive Modelle, die die Struktur realer Netzwerke idealisiert abbilden, als auch dynamische generative Modelle, die zur Erkläarung des Auftretens bestimmter Strukturen beitragen. Wichtige Phänomene, die wir ergrunden wollen sind, z.B. "6 degrees of seperation", und die Robustheit von Netzwerken gegenüber zufälligen Fehlern. Die benutzten mathematischen Methoden sind eine ansprechende Kombination aus elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik und Analysis.
Literatur