Struktur komplexer Netzwerke (C. Mönch)

In dieser Veranstaltung wollen wir einen Blick auf stochastische Modelle fur solche Netzwerke werfen. Das einfachste sinnvolle Modell fur ein komplexes Netzwerk ist ein gerichteter oder ungerichteter Zufallsgraph. Wir werden ein paar wichtige Vertreter dieser Modellklasse analysieren, sowohl deskriptive Modelle, die die Struktur realer Netzwerke idealisiert abbilden, als auch dynamische generative Modelle, die zur Erkläarung des Auftretens bestimmter Strukturen beitragen. Wichtige Phänomene, die wir ergrunden wollen sind, z.B. "6 degrees of seperation", und die Robustheit von Netzwerken gegenüber zufälligen Fehlern. Die benutzten mathematischen Methoden sind eine ansprechende Kombination aus elementarer Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik und Analysis.

Literatur

• R. van der Hofstad, Random Graphs and Complex Networks, Vol. I, 1. Aufl., Cambridge University Press (2016).
• B. Bollobas, Random Graphs, 2. Aufl., Cambridge University Press (2001).
• B. Bollobas, S. Janson und O. Riordan, The phase transition in inhomogeneous random graphs, Random Structures, Algorithms 31(1), 2007, 3--122.
• S. Dereich, C. Mönch und P. Mörters, Typical distances in ultrasmall random networks, Advances in Applied Probability 44(2), 2012, 583--601.