4. Negacja zdań

Negacja zdań kategorycznych

Zauważyliśmy, że w schematach zdań kategorycznych występują spójki jako ich część (a, o, i, e) i negacja jest wbudowana w schematy (ponieważ jest częścią znaczenia spójek). Ale jak negować zdania kategoryczne? Rozważmy takie zdanie o schemacie SaP:

Wszyscy piraci uwielbiają opowieści Kapitana de Morgana.

Załóżmy, że chcemy go zanegować: Nie jest prawdą, że wszyscy piraci uwielbiają opowieści Kapitana de Morgana. Każdy się zgodzi, że to ostatnie zdanie znaczy tyle samo, co zdanie Są tacy piraci, którzy nie lubią opowieści Kapitana de Morgana. A to ostatnie zdanie potrafimy zapisać schematycznie - jest to zdanie o schemacie zdaniowym SoP. Intuicyjna równoważność zdań daje następującą zależność:

Prawa negowania zdań kategorycznych

Nieprawda że SaP | SoP

Nieprawda że SeP | SiP

Nieprawda że SiP | SeP

Nieprawda że SoP | SaP

Relacje zachodzące między typami zdań kategorycznych można przedstawić schematycznie w postaci tak zwanego "kwadratu logicznego".

1. Można zauważyć, że w zdaniach typu SaP zakres nazwy S zawiera się w zakresie nazwy P bądź jest z nim tożsamy (zakres S jest podrzędny wobec P bądź zamienny).

2. W zdaniach typu SeP zakres nazwy S wyklucza się z zakresem nazwy P (zachodzi stosunek wykluczania między zakresami).

3. W zdaniach typu SiP:

• zakres nazwy S zawiera się w zakresie nazwy P bądź odwrotnie (nadrzędność albo podrzędność zakresów);

• zakresy nazw krzyżują się bądź są tożsame (stosunek krzyżowania się bądź zamienności).

4. W zdaniach typu SoP

• zakres nazwy P zawiera się w zakresie nazwy S;

• zakresy nazw S i P krzyżują się;

• zakresy nazw S i P wykluczają się.

Prawa konwersji

Następne zdania są sobie równoważne (można jednym zastąpić drugie w dowolnej sytuacji - zamiana taka nie ma wpływu na warunki prawdziwości):

• SiP jest równoważne PiS: Niektórzy piraci mają drewnianą nogę / Niektórzy ludzie z drewniąną nogą są piratami;

• SeP jest równoważne PeS: Żaden pirat nie lubi dłubać w ogródku / Żaden człowiek, który lubi dłubać w ogródku, nie jest piratem.

Tutoriale Wideo