Wstęp: co i po co?

W tej części kursu dowiesz się, co to jest zdanie w sensie logicznym oraz jakie spójniki logiczne odpowiadają spójnikom języka naturalnego.

Rachować na czym?

W Klasycznym rachunku zdań (KRZ) rachujemy na zdaniach. Zanim powiemy, czym są owe "zdania" w rozumieniu KRZ, przypomnimy sobie, jakie są rodzaje zdań w języku naturalnym.

Zdania w języku naturalnym

Są różne typy wypowiedzi w języku naturalnym ze względu na różne kryteria. Nas będą interesowały wyłącznie dwa kryteria, którymi są: 1) cel komunikacji (jaki był cel wypowiedzi?) oraz 2) złożoność strukturalna (czy wypowiedź jest zdaniem, a jeśli tak, to czy zawiera jako składniki inne zdania?)

1. Cel komunikacji

Wypowiedź (komunikat) może zostać nadana w różnych celach - może to być rozkaz, pytanie, zakaz, prośba, wyrażenie emocji, a także informowanie o stanie rzeczy w świecie. Niektóre zdania mają taką formę, która jednoznacznie wskazuje na rodzaj komunikatu przekazywanego za pomocą tego zdania. Na przykład zdania rozkazujące, które zawierają czasownik w formie rozkazującej (Podaj kubek! Nie deptać trawników!), zazwyczaj wyrażają rozkazy bądź nakazy, a zdania pytające zazwyczaj wyrażają pytania (Byłeś dzisiaj w knajpie?). Lecz jest tak nie zawsze, ponieważ to samo zdanie (składające się dokładnie z tych samych słów) może zostać użyte do przekazywania innych komunikatów, na przykład służyć do wyrażania ironicznego stosunku nadawcy. Tak zdanie Byłeś dzisiaj w knajpie? wypowiedziane z ironią przestaje być pytaniem, a zdanie Uważaj na siebie! może wyrażać tak prośbę, jak i rozkaz.

Zdania oznajmujące zazwyczaj służą do opisu rzeczywistości bądź informowania o jakimś fakcie (uwaga: taka informacja nie musi być prawdziwa!) - Kraków jest stolicą Polski, Słoń waży 300 kilogramów. Nie wszystkie zdania, które są oznajmujące (czyli takie, w których czasowniki są w trybie oznajmującym), są używane do opisu rzeczywistości. Na przykład zdanie Mogę podać sól nie opisuje faktu, że ktoś posiada umiejętność podawania soli (byłoby to trywialne, ponieważ każdy taką umiejętność posiada) - to zdanie jest formą grzecznego pytania Czy podać sól?

Uwaga: pod względem rodzaju komunikatu, który może wyrażać zdanie, będą nas interesowały wyłącznie zdania opisujące rzeczywistość (których celem użycia była chęć opisania faktu w świecie, niezależnie, czy w sposób prawdziwy, czy nie). Kryterium rozpoznawania: można sensownie ocenić taką wypowiedź pod względem prawda / fałsz.

2. Budowa zdania

Komunikaty - oznajmienia, prośby, pytania, zakazy, rozkazy, ostrzeżenia - wcale nie muszą być wyrażone za pomocą zdań. Na przykład Wynocha! Odsunąć się! W lewo? Tam. Dziś są komunikatami (rozkazami, pytaniami, oznajmieniami), które nie są zdaniami. By wypowiedź została uznana za zdanie, musi zawierać orzeczenie. Na przykład:

Czytam.

Jest dobrym człowiekiem. [domyślamy się z kontekstu, że chodzi o Janka]

Śpi, pogwizdując sobie. 

są zdaniami oznajmującymi. Mimo, że są one niepełne - podmiot w takich zdaniach został opuszczony - można domyślić się z kontekstu użycia takich zdań (czyli kontekstu wypowiedzi), o kogo chodzi. Orzeczenia bywają różne - czasownikowe (wyrażone za pomocą czasownika) oraz imienne (wyrażone za pomocą czasownika być, zostać, stać, po którym występuje przymiotnik, rzeczownik, przysłówek, imiesłów, liczebnik). Równoważniki zdań (wyrażone za pomocą imiesłowów, pogwizdując sobie) nie są uważane za zdania. 

Ze względu na złożoność budowy zdania bywają proste i złożone. Zdania proste zawierają tylko jedno orzeczenie, a zdania złożone składają się z kilku zdań prostych. Zdania złożone w języku naturalnym są współrzędne i podrzędne.  

Uwaga: pod względem budowy interesują nas komunikaty, które są zdaniami (zawierają orzeczenie).

Zdania w sensie logicznym

Tym, na czym zamierzamy rachować - są zdania w sensie logicznym. Podstawową jednostką rachowania są zdania proste (czyli nie łączone logicznymi spójnikami oraz nie zawierające negacji). Wypowiedzi, które oceniamy pod względem tego, czy są zdaniami w sensie logicznym, muszą spełniać łącznie wszystkie poniższe warunki:

• celem wypowiedzi musi być opis rzeczywistości [po czym poznamy: można sensownie powiedzieć, że to prawda / fałsz];

• wypowiedź musi być zdaniem [po czym poznamy: zawiera orzeczenie]. Równoważników zdań nie uważamy za zdania.

Spójniki logiczne i funktor negacji

Spójnikami logicznymi są następujące spójniki, które mogą mieć w języku potocznym różną realizację:

• Logiczne AND (∧) "koniunkcja" 

w języku potocznym realizowana w postaci spójników i, oraz, a także, ani, ale, lecz, a jednak, zaś, natomiast, też, a także za pomocą intonacji wyliczania (Stoję, marszczę czoło, palę, myślę znaczy to samo co Stoję oraz palę oraz marszczę czoło oraz myślę);

•  Logiczne OR (∨) "alternatywa" 

w języku potocznym realizowana w postaci spójników albo, lub, czy, bądź;

• Logiczne IF (→) "implikacja" 

w języku potocznym realizowana w postaci spójników jeśli to, o ile to, a więc, a zatem, w zależności od tego czy, pod warunkiem że, gdyby;

• Logiczne IFF (↔) "równoważność"

w języku potocznym realizowana w postaci spójników wtedy i tylko wtedy, zawsze i wyłącznie wtedy gdy, wtedy i wyłącznie wtedy gdy;

Funktor zdaniotwórczy (nie łączy zdań, lecz tworzy ze zdania inne zdanie):

• Logiczne NOT (¬) "negacja"

w języku potocznym realizowana jako nieprawda, że; wcale tak nie jest, że, kłamstwem byłoby powiedzieć, że.

Znaczenie spójników (intuicyjne)

Spójnik AND (A∧B): "A razem z B muszą być prawdziwe"

Spójnik OR (A∨B): "Cokolwiek z A, B musi być prawdziwe"

Spójnik NOT (¬A): "A nie zachodzi" 

Spójnik IF (A→B): "Wystarczy że A, a będzie B"

Spójnik IFF (A↔B): "Wystarczy że A, a będzie B oraz bez A nie będzie tak, że B"

Zdania proste w sensie logicznym

Zdania proste w sensie logicznym (oprócz tego, że jest zdaniem) dodatkowo spełnia następujące warunki:

• musi zawierać tylko jedno zdanie główne;

• nie zawiera negacji;

• nie wyraża alternatywy (albo zajdzie jedno wydarzenie, albo drugie), warunku (jedno zdarzenie jest warunkiem drugiego) i wyliczania (zachodzą zdarzenia te, te, i te) - czyli nie zawiera wyrażeń, których znaczeniem są spójniki logiczne.

Jeśli rozumiesz spójniki, to spróbuj zagrać w "Żarła żaba żur z rzeżuchą" (jeśli oglądasz na komórce, to kliknij LINK DO GRY)

Informacja zwrotna