Embedded Files
Złożony podmiot / dopełnienie
Złożony podmiot / dopełnienie
Do tej pory mówiliśmy o zdaniach, w których podmiot bądź dopełnienie były proste - składały się z jednego wyrażenia (albo z nazwy własnej, albo z zaimka). Potrafimy już przetłumaczyć zdania takie jak Ktoś jest poetą, Ania kocha kogoś na KaRPiowy (Jest taki x: P(x); Jest taki x: Q(a, x)). Jak natomiast przetłumaczyć zdania ze złożonym podmiotem bądź dopełnieniem, takie jak Ania kocha jakiegoś poetę, Wszyscy poeci kochają Anię? Zasada jest następująca:
jeśli chcesz mówić o wszystkich (na przykład, o wszystkich poetach), to zamień tak jak poprzednio zaimek na Dla każdego x: ustaw ten zwrot z przodu, dalej za pomocą formuły wyraź potrzebną cechę, którą każdy x ma spełniać, i ustaw tę formułę w poprzedniku IMPLIKACJI, a w następniku umieść orzeczenie. Popatrz na przykłady w tabeli obok.
jeśli nie chcesz mówić o wszystkich, tylko o niektórych (bądź pewnym, jakimś albo co najmniej jednym), na przykład o jakichś poetach, to zamień jak poprzednio zaimek na Jest taki x:, ustaw ten zwrot z przodu, dalej za pomocą formuły wyraź potrzebną cechę, którą ów x ma spełniać, i ustaw tę formułę jako lewy człon KONIUNKCJI, a jako prawy człon koniunkcji ustaw formułę, która wyraża orzeczenie. Popatrz na przykłady w tabeli obok.
📌 Zasada 6: złożony podmiot / dopełnienie
📌 Zasada 6: złożony podmiot / dopełnienie
zamień wszyscy P są S na Dla każdego x: (P(x)→S(x));
zamień jakiś / niektórzy P są S na Jest taki x: (P(x)∧S(x)).
🦸Kombo
🦸Kombo
W przypadku złożonego dopełnienia (Ania kocha wszystkich poetów) przebuduj zdanie tak, by złożone dopełnienie stało się podmiotem, czyli Wszyscy poeci są tacy, że Ania ich kocha. Po takiej przebudowie jest jasne, że właściwe tłumaczenie to Dla każdego x: (P(x)→Q(a, x)).
Z KaRPiowego 🐠 na KRP
Z KaRPiowego 🐠 na KRP
Zasada tłumaczenia z KaRPiowego na KRP jest prosta:
Zamień Jest taki x: na ∃x
Zamień Dla każdego x: na ∀x
Wynikiem tłumaczenia ma być ZDANIE (czyli formuła, w której nie występują wolne zmienne).
📌 Dobra rada:
📌 Dobra rada:
By nie mylić się w tłumaczeniu na KRP, tłumacz najpierw zdania na język KaRPiowy, a potem już z KaRPiowego na KRP.
Negacja
Negacja
Pewnie już zauważyłeś, że niektóre zdania z kwantyfikatorami i negacją znaczą dokładnie to samo, jeśli w tych zdaniach zamienimy jeden kwantyfikator na drugi, a negację ustawimy w innym miejscu. A mianowicie:
¬∀x(α)↔∃x¬(α)
¬∃x(α)↔∀x¬(α)
Są to prawa de Morgana dla kwantyfikatorów.
Częsty błąd (dodawanie zbędnej negacji)
Częsty błąd (dodawanie zbędnej negacji)
Popatrz uważnie na tabelę z przykładami negacji. Zauważ, że w dwóch ostatnich wierszach mamy zależność negowania formuł z kwantyfikatorami, którą można schematycznie zapisać w następującej postaci:
¬∃x¬(α) ↔ ∀x(α)
¬∀x¬(α) ↔ ∃x(α)
Rozważ teraz zdanie: "Żaden poeta nie kocha wszystkich". Jeśli ulegniesz pokusie tłumaczenia "słowo po słowie" i zapiszesz to zdanie schematycznie w postaci formuły ¬∃x(P(x)∧¬∀yQ(x,y)), to formuła ta jest równoważna formule ∀x(P(x)→∀yQ(x,y)), czyli "wszyscy poeci kochają wszystkich" (no bo dosłownie napisałeś, że "nie ma takiego poety, któryby nie kochał wszystkich"). Dobra rada: spróbuj przetłumaczyć to zdanie na angielski (w którym podwójna negacja znika), czyli "No poet loves everyone" ("nie istnieje taki poeta, który kocha wszystkich"). Teraz jest jasne, że właściwy zapis tego zdania to: ¬∃x(P(x)∧∀yQ(x,y)) bądź ∀x(P(x)→¬∀yQ(x,y)).
🍰 Przepis na dobre tłumaczenie KRP
🍰 Przepis na dobre tłumaczenie KRP
Potrzebujesz: zdanie w języku potocznym (1 sztuka), mózgownica (1 sztuka), garść KaRPiówki
_________________________________________________________________________________________________
Umyć ręce. W zdaniu w języku potocznym oddzielić podmiot od orzeczenia za pomocą pionowych kresek:
Każdy biedny poeta kocha jakąś dziewczynę - - - - Każdy biedny poeta || kocha jakąś dziewczynę
Jakaś biedna dziewczyna kocha jakiegoś poetę - - - - Jakaś biedna dziewczyna || kocha jakiegoś poetę
Każdy poeta kocha wszystkie biedne dziewczyny - - - - Każdy poeta || kocha wszystkie biedne dziewczyny
Jakaś dziewczyna, która kocha każdego poetę, nie jest biedna - - - - Jakaś dziewczyna, która kocha każdego poetę || nie jest biedna
Przetłumaczyć podmiot na KaRPiowy:
Dla każdego x: B(x) ∧ P(x) || kocha jakąś dziewczynę
Jest taki x: B(x) ∧ D(x) || kocha jakiegoś poetę
Dla każdego x: P(x) || kocha wszystkie biedne dziewczyny
Jest taki x, że dla każdego y: D(x) ∧ (P(y) → K(x, y)) || nie jest biedna
Wstawić główne nawiasy - jeden po ":", a drugi na końcu zdania:
Dla każdego x: (B(x) ∧ P(x) || kocha jakąś dziewczynę)
Jest taki x: (B(x) ∧ D(x) || kocha jakiegoś poetę)
Dla każdego x: (P(x) || kocha wszystkie biedne dziewczyny)
Jest taki x, że dla każdego y: (D(x) ∧ (P(y) → K(x, y)) || nie jest biedna)
Jeśli formuła przed || to koniunkcja, to należy wziąć ją w nawiasy:
Dla każdego x: ((B(x) ∧ P(x)) || kocha jakąś dziewczynę)
Jest taki x: ((B(x) ∧ D(x)) || kocha jakiegoś poetę)
Dla każdego x: (P(x) || kocha wszystkie biedne dziewczyny)
Jest taki x, że dla każdego y: ((D(x) ∧ (P(y) → K(x, y))) || nie jest biedna)
Jeśli zdanie zaczyna się od "Dla każdego x" - to || zamienić na → , jeśli od "Jest taki x", to na ∧:
Dla każdego x: ((B(x) ∧ P(x)) → kocha jakąś dziewczynę)
Jest taki x: ((B(x) ∧ D(x)) ∧ kocha jakiegoś poetę)
Dla każdego x: (P(x) → kocha wszystkie biedne dziewczyny)
Jest taki x, że dla każdego y: ((D(x) ∧ (P(y) → K(x, y))) ∧ nie jest biedna)
Przetłumaczyć orzeczenie na KaRPiowy
Dla każdego x: ((B(x) ∧ P(x)) → Jest taki y: (D(y) ∧ K(x, y)))
Jest taki x: ((B(x) ∧ D(x)) ∧ Jest taki y: (P(y) ∧ K(x, y)))
Dla każdego x: (P(x) → Dla każdego y: ((B(y) ∧ D(y)) → K(x, y)))
Jest taki x, że dla każdego y: ((D(x) ∧ (P(y) → K(x, y))) ∧ ¬ B(x))
Zamienić "dla każdego" na ∀, a "jest taki" na ∃
∀x ((B(x) ∧ P(x)) → ∃y (D(y) ∧ K(x, y))) bądź ∀x ∃y ((B(x) ∧ P(x)) → (D(y) ∧ K(x, y)))
∃x ((B(x) ∧ D(x)) ∧ ∃y (P(y) ∧ K(x, y))) bądź ∃x ∃y ((B(x) ∧ D(x)) ∧ (P(y) ∧ K(x, y)))
∀x (P(x) → ∀y ((B(y) ∧ D(y)) → K(x, y))) bądź ∀x ∀y (P(x) → ((B(y) ∧ D(y)) → K(x, y)))
∃x ∀y ((D(x) ∧ (P(y) → K(x, y))) ∧ ¬ B(x)) bądź ∃x ((D(x) ∧ ∀y (P(y) → K(x, y))) ∧ ¬ B(x))
Podać prowadzącemu, póki nie wystygło
Tłumaczenie w skrócie:
Tłumaczenie w skrócie:
podziel zdanie w języku naturalnym na podmiot i orzeczenie. W miejscu podziału będzie znajdował się główny spójnik wewnątrz formuły;
jeśli podmiot / dopełnienie zaczyna się od "pewien", "jakiś", "istnieje taki" i jest mowa o przedmiocie, który spełnia jakąś cechę ("jakiś kot", "jest taka babcia"), to musisz budować koniunkcję ∃x(φ(x)∧ψ(x)) ("Jakiś φ robi ψ"). Jeśli zbudujesz implikację, to wyrazisz warunek "wystarczy że ktoś posiada cechę φ, to będzie posiadał cechę ψ", na przykład
Jakaś babcia kogoś lubi - ∃x(B(x)∧∃yL(x, y));
Jeśli jest jakaś babcia, to kogoś lubi ∃x(B(x)→∃yL(x, y)) (co jest równoważne ¬∀x(B(x)∧∀y¬L(x,y)) - "nie wszystkie istoty są babciami, które nikogo nie lubią". No ok, 🐶, 🏠, 🌴 nie są takimi istotami, ponieważ ... nie są babciami);
jeśli podmiot / dopełnienie zaczyna się od "wszystkie", "żaden", to popatrz, czy mowa jest o wszystkich przedmiotach, które spełniają jakąś cechę (na przykład "wszystkie koty", "żaden pies") - jeśli tak jest, to ta cecha musi znaleźć się w poprzedniku implikacji ∀x(φ(x)→....); jeśli tak nie jest, to mowa o wszystkich przedmiotach na świecie i głównym spójnikiem będzie koniunkcja, "Każdy jest dobry i wspaniały" - ∀x(D(x)∧W(x));
Jeśli podmiot / dopełnienie są złożone ("każdy gruby kot"), to owo złożenie jest zapisywane jako koniunkcja cech (umieszczona w poprzedniku implikacji): "Każdy gruby kot jest wspaniały" ∀x((G(x)∧K(x))→W(x)), "Każdy gruby kot jest wspaniały i piękny" ∀x((G(x)∧K(x))→(W(x)∧P(x))), "Jakiś rolnik lubi wszystkie grube koty" ∃x(R(x)∧∀y((G(y)∧K(y))→L(x,y))) bądź ∃x∀y(R(x)∧((G(y)∧K(y))→L(x,y))). Bez implikacji (z koniunkcją) formuła z dużym kwantyfikatorem orzeka o wszystkich rzeczach na świecie, że spełniają ową koniunkcję cech ("każda rzecz na świecie to wspaniały gruby kot", ∀x((G(x)∧K(x))∧W(x)));
zwróć uwagę, że w poprzedniku implikacji muszą znaleźć się wyłącznie cechy dotyczące podmiotu: "Każdy gruby czarny kot jest wspaniały i łapie wszystkie myszy" [PODMIOT : Każdy gruby czarny kot] → [ORZECZENIE: jest wspaniały i łapie wszystkie myszy]
- właściwy zapis ∀x(((G(x)∧C(x)∧K(x))→∀y(M(y)→L(x,y))) bądź ∀x∀y(((G(x)∧C(x)∧K(x))→(M(y)→L(x,y))).
Błędem jest przenoszenie cechy dotyczącej części orzeczenia do podmiotu: "Każdy gruby kot jest wspaniały i złapał jakąś mysz" [PODMIOT: Każdy gruby kot] [ORZECZENIE: jest wspaniały i złapał jakąś mysz]
- właściwy zapis ∀x((G(x)∧K(x))→∃y(M(y)∧(W(x)∧L(x,y)))) bądź ∀x∃y((G(x)∧K(x))→(M(y)∧(W(x)∧L(x,y))));
- BŁĄD: ∀x∃y((G(x)∧(K(x)∧M(y)))→(W(x)∧L(x,y))). Ten zapis oznacza dosłownie: "Dla każdego grubego kota jest tak, że jeśli jest jakaś mysz, to ów kot jest wspaniały i tę mysz łapie". Czyli w efekcie łapie wszystkie myszy....
jeśli podmiot zaczyna się od "pewien", "niektóre", to głównym spójnikiem wewnątrz formuły będzie koniunkcja. Zwróć uwagę na różnicę, którą wprowadza zamiana koniunkcji na implikację: [PODMIOT: Jakiś czarny kot] [ORZECZENIE: łapie wszystkie myszy]
- właściwy zapis ∃x((C(x)∧K(x))∧∀y(M(y)→L(x,y))) bądź ∃x∀y((C(x)∧K(x))∧(M(y)→L(x,y)))
- niewłaściwy zapis ∃x((C(x)∧K(x))→∀y(M(y)→L(x,y))) bądź ∃x∀y((C(x)∧K(x))→(M(y)→L(x,y))) - ten zapis oznacza dosłownie "jeśli jest jakiś czarny kot, to ów kot łapie wszystkie myszy". Czyli, by łapać wszystkie myszy, wystarczy być czarnym kotem...
⛔Przetestuj umiejętności
⛔Przetestuj umiejętności
Wybierz właściwe tłumaczenie (ucz się na błędach innych)
Prawa
Prawa
Tu są niektóre prawa rachunku kwantyfikatorów:
∀xΦ(x)→∃xΦ(x) prawo subalteracji
∀xΦ(x)↔∀yΦ(y) prawo zamiany zmiennych związanych
∃xΦ(x)↔∃yΦ(y) prawo zamiany zmiennych związanych
∀xΦ(x)→Φ(x) prawo orzekania o wszystkim
Φ(x)→∃xΦ(x) prawo generalizacji egzystencjalnej
Te same kwantyfikatory wolno przemieniać miejscami:
∀x∀yΦ(x,y)↔∀y∀xΦ(x,y)
∃x∃yΦ(x,y)↔∃y∃xΦ(x,y)
Natomiast jeśli mamy parę różnych kwantyfikatorów, mały wolno przemienić z dużym jedynie w tej sytuacji:
∃x∀yΦ(x,y)→∀y∃xΦ(x,y)
Duży kwantyfikator jest rozdzielny względem koniunkcji: ∀x(Φ(x)∧Ψ(x))↔(∀xΦ(x)∧∀xΨ(x))
Mały kwantyfikator jest rozdzielny względem alternatywy: ∃x(Φ(x)∨Ψ(x))↔(∃xΦ(x)∨∃xΨ(x))
Natomiast wobec implikacji kwantyfikatory są rozdzielne tylko w jedną stronę:
∀x(Φ(x)→Ψ(x))→(∀xΦ(x)→∀xΨ(x))
∃x(Φ(x)→Ψ(x))→(∃xΦ(x)→∃xΨ(x))
Page updated
Google Sites
Report abuse