Index

• Statistics

• Mathematical methods in mathematical biology

• Causal inference

• Information theory

• Network science

• Theoretical biology on molecular & cellular dynamics

• Packages for experiments on evolution

Statistics

1. GLM & GLMM

• Overview

• Unified Information-theoretic Causality for R

2. 時系列データ解析

• 状態空間モデル

• 因果推定: Causal inference

3. 構造方程式モデリング（Structured equation modeling）

直接観測されている変数（観測変数）の背後にある直接観測されていない変数（構成概念/潜在変数）を仮定して、変数間の因果関係を推定する。観測変数の背後にある因子を探索するタイプの因子分析（探索的因子分析）に対して、確認的因子分析とも呼ばれ、重回帰分析や因子分析を下位概念として包括する。観測変数や構成概念の複雑な関係性をグラフィカルに構築・テストすることができる。

4. クラスター解析

• クラスター解析

• 主成分分析

• 因子分析

5. Rank-abundance curve

6. 無作為データを創る

• ブートストラップ法

統計学では，推測や予測の不確実性を評価するために，データを多くの可能なシナリオからランダムに実現した結果の１つとして捉える。ブートストラップ法は，実現したたった１つのシナリオから別のシナリオをシミュレートして，実現しなかった他のデータを「復元」することで不確実性を評価する方法です．ブートストラップ法の語源が「自分の靴の靴紐を自分で引っ張って宙に浮く」というホラ話に由来するように，１つのデータセットから起こらなかった他の可能性を復元する。

< うまく行かない場合 >

• MCMC（マルコフ連鎖モンテカルロ）法

< うまく行かない場合 >

7. 気をつけるべきこと

   1. 多重共線性

   2. 多重検定

Ecogenomics

1. 集団構造解析

Mathematical methods in mathematical biology

数理生物学でよく見られる数理的手法

1. Deterministic

• 分岐理論

• Singular equilibrium to multiple equilibria

[Reference]

• https://math-fun.net/20190712/2033/

• サイクル

• Limit cycle or chaos

• (Empirical) Chaos or stochastic fluctuation (e.g.. CCM)

• 固有値ベクトル・行列

  • ランダム行列の安定性（Robert May's complex community theory）

• Dynamical system

  • 中心多様体

    • 平衡点が線などの多次元構造上に並んでいる場合の局所安定性

[Reference]

• https://math-fun.net/20190710/1983/

• • 構造安定体 〜システムが似ているとは？〜

[Reference]

• https://math-fun.net/20190716/2100/

• • セパラトリクス

    • 数値解析 & シミュレーションを合わせた求め方

      • 不安定固定点 (x,y) の固有ベクトルの方向に、(x,y) からδだけ微小にずれた初期値 (x+δ,y+δ) をとり、シミュレーションすることで、吸い込み領域の境界線（セパラトリクス）を得る

• 動学的最適化問題

1. 変分法

2. 最適制御理論 (ハミルトニアン)

3. 動的計画法

• 平均場近似

• ペア近似

• 基本対称式

  • 基本定理　参考: https://manabitimes.jp/math/1239

  • 3次方程式の全ての解が正の実根を持つ条件　参考: (i) https://mathclinic314.com/対称式についての論証【基本対称式の符号】【2007/

 (ii) https://mathlog.info/articles/1874

• • 三次，四次，ｎ次方程式の解と係数の関係とその証明　参考: https://manabitimes.jp/math/1051

[Reference]

• マレー数理生物学

Causal inference

1. Grainger 因果

2. Transfer entropy

3. CCM

• CCM to UIC (Unified Information-theoretic Causality)

  • R package

[Reference]

• Ushio, M. (2022). Interaction capacity as a potential driver of community diversity. Proceedings of the Royal Society B, 289(1969), 20212690.

• Ushio, M., Saito, H., Tojo, M., & Nagano, A. J. (2023). An ecological network approach for detecting and validating influential organisms for rice growth. Elife, 12, RP87202.

• Osada, Y., Ushio, M., & Michio, K. (2023). A unified framework for nonparametric causality detection.

Packages for experiments on evolution

1. Evolver

2. Minion