Overview
Unified Information-theoretic Causality for R
状態空間モデル
因果推定: Causal inference
クラスター解析
主成分分析
因子分析
ブートストラップ法
統計学では，推測や予測の不確実性を評価するために，データを多くの可能なシナリオからランダムに実現した結果の１つとして捉える。ブートストラップ法は，実現したたった１つのシナリオから別のシナリオをシミュレートして，実現しなかった他のデータを「復元」することで不確実性を評価する方法です．ブートストラップ法の語源が「自分の靴の靴紐を自分で引っ張って宙に浮く」というホラ話に由来するように，１つのデータセットから起こらなかった他の可能性を復元する。
< うまく行かない場合 >
MCMC（マルコフ連鎖モンテカルロ）法
< うまく行かない場合 >
多重共線性
多重検定
分岐理論
Singular equilibrium to multiple equilibria
[Reference]
サイクル
Limit cycle or chaos
(Empirical) Chaos or stochastic fluctuation (e.g.. CCM)
固有値ベクトル・行列
ランダム行列の安定性（Robert May's complex community theory）
Dynamical system
中心多様体
平衡点が線などの多次元構造上に並んでいる場合の局所安定性
[Reference]
構造安定体 〜システムが似ているとは？〜
[Reference]
セパラトリクス
数値解析 & シミュレーションを合わせた求め方
不安定固定点 (x,y) の固有ベクトルの方向に、(x,y) からδだけ微小にずれた初期値 (x+δ,y+δ) をとり、シミュレーションすることで、吸い込み領域の境界線（セパラトリクス）を得る
変分法
状態の時間発展 y(t) （連続関数）を求める。制御のスイッチング（非連続制御）を表せない。
最適制御理論 (ハミルトニアン)
非連続制御に対応
任意の終端時間 T に対応
動的計画法
そもそも正準方程式・ハミルトンヤコビベルマン方程式を満たす具体的な制御入力関数 𝑢(𝑡) やラグランジュの未定乗数 𝜆(𝑡) を求めるのは一般には難しい。そこで、様々なアルゴリズムで数値的に求める。
勾配法
シューティング法（決め打ち）
動的計画法
平均場近似
ペア近似
基本対称式
基本定理 参考: https://manabitimes.jp/math/1239
3次方程式の全ての解が正の実根を持つ条件 参考: (i) https://mathclinic314.com/対称式についての論証【基本対称式の符号】【2007/
(ii) https://mathlog.info/articles/1874
三次，四次，ｎ次方程式の解と係数の関係とその証明 参考: https://manabitimes.jp/math/1051
[Reference]
マレー数理生物学
2. GWAS measures interaction sterngth between individuals
[Reference]
Sato, Y., Shimizu-Inatsugi, R., Takeda, K., Schmid, B., Nagano, A. J., & Shimizu, K. K. (2024). Reducing herbivory in mixed planting by genomic prediction of neighbor effects in the field. Nature Communications, 15(1), 8467.
Sato, Y., Takahashi, Y., Xu, C., & Shimizu, K. K. (2023). Detecting frequency-dependent selection through the effects of genotype similarity on fitness components. Evolution, 77(4), 1145-1157.
Sato, Y., & Wuest, S. E. (2024). The genetics of plant-plant interactions and their cascading effects on agroecosystem–from model plants to application. Plant and Cell Physiology, pcae092.
3. Measurement of interaction sterngth between species
Fitting data to the Lotka-Volterra equation
Causal inference
CCM to UIC (Unified Information-theoretic Causality)
[Reference]
Ushio, M. (2022). Interaction capacity as a potential driver of community diversity. Proceedings of the Royal Society B, 289(1969), 20212690.
Ushio, M., Saito, H., Tojo, M., & Nagano, A. J. (2023). An ecological network approach for detecting and validating influential organisms for rice growth. Elife, 12, RP87202.
Osada, Y., Ushio, M., & Michio, K. (2023). A unified framework for nonparametric causality detection.