I. Notion de suite

Définition:

Une Suite notée u, (Un) ou (Un) n ∈ ℕ est une fonction défini dans un sous ensemble de ℕ à valeurs dans ℝ . / ( / signifie fin de définition)

Seul les nombres entiers positifs peuvent avoir une "image" et ces images sont notées U0; U1; U2; ... U42; ... qui sont les images respectivement de 0; 1; 2; ... 42; ...

On Rappelle qu'il existe deux façon de définir les suites:

• Explicites → Un en fonction de n
• par Récurrence → Un+1 en fonction de Un (en précisant le premier terme, U0)

Graphiquement une suite se représente pas plusieurs points.

Définition:

Une Suite (Un) est croissante (respectivement décroissante) si et seulement si pour tout n ∈ ℕ : Un+1 ≥ Un (respectivement Un+1 ≤ Un) /

II. Suite Particulières

1) Suites Arithmétiques

Définition:

Soit U une suite. On dit que U est Arithmétique si la relation de récurrence liant Un+1 et Un consiste à ajouter toujours le même nombre. On note Un+1=Un+r (ou r est nommé la raison) /

Exemple: on défini U tel que: U0=-5 ; Un+1=Un + 3 ; on a ainsi U1=-2 ; U2=1; ...

Ici U est la suite arithmétique de raison r=3 et de 1er terme U0=-5

Rappel:

Soit (Un) une suite arithmétique de raison r, soit n et p 2 entiers naturel, on a :

• Un=U0 + nr
• Un=Up + (n-p)r

La Somme des n premiers entiers: S=1 + 2 + 3 + 4 + ... n = n (n+1) /2

Les points représentant une suite arithmétique sont toujours alignés.

Démonstration:

S=n + (n-1) + (n-2) + ... + 1

2S=n + 1 + n + 1 ... + n + 1

2S=n (n+1)

S= (n(n+1))/2

Rappel:

La somme des n+1 premiers termes d'une suite arithmétique de raison r vaut:

A= U0 + U1 + U1 + ... + Un

A= U0 + (U0 + r) + (U0 + 2r) + (U0 + 3r) + ... + (U0 + nr)