La creazione di un mondo tridimensionale, Leonardo 

Dall’approccio vettoriale alla trasmissione di dati 3D

Come è possibile trasmettere dati tridimensionali utilizzando le conoscenze del mondo vettoriale? Il passaggio dal 2D al 3D richiede l'introduzione di una nuova coordinata, z, che permette di localizzare con precisione un punto nello spazio tridimensionale. Ad esempio, un punto P(B,2) in un sistema bidimensionale ha coordinate (B,2,0), mentre nel 3D diventa (B,2,B’). Questo metodo consente di creare un sistema localizzato vettoriale che permette di descrivere lo spazio tridimensionale con maggiore precisione.

Due sfide fondamentali

L’introduzione della terza dimensione pone due domande chiave:

1 Come generare formalmente oggetti tridimensionali?
2 Qual è il sistema più efficace per trasmettere queste informazioni?

Queste domande si basano su un assioma fondamentale: esiste solo ciò che è localizzato nello spazio, ovvero il punto, che rappresenta il concetto minimo di posizione. 

Approccio costruttivo: dalla posizione alla tridimensionalità

Per costruire oggetti 3D a partire da un semplice punto nello spazio, si possono applicare due movimenti fondamentali:

1 Estrusione

Un metodo che consiste nel prolungare una sezione lungo un asse, generando un volume. Utilizzato in campo meccanico per elementi strutturali come travi e profilati.
Richiede tre componenti fondamentali:

• La sezione di base

• La forma iniziale

• L’asse lungo cui avviene l’estrusione

Un’evoluzione di questo metodo è la fasciatura (lofting), in cui più sezioni di diversa forma o dimensione vengono collegate per creare strutture più complesse (es. lo scafo di una barca).

 Rotazione

 Simile al funzionamento di un tornio, si basa sulla rotazione di un profilo attorno a un asse.
Elementi essenziali:

• Un asse di rotazione (interno o tangente al profilo)

• Un numero minimo di rotazioni (almeno 3 per creare una figura chiusa)

Questi due movimenti costituiscono la base della modellazione tridimensionale, permettendo di ottenere forme complesse a partire da elementi semplici.

Dinamiche e logica costruttiva: dal movimento alla realtà tridimensionale

Ogni forma tridimensionale nasce da un movimento:

• Estrusione → Movimento lineare

• Rotazione → Movimento circolare

• Triangolo → Movimento chiuso

• Cerchio → Movimento aperto (infinito)

Il concetto di movimento non si limita alla creazione di forme, ma genera una progressione logica:

Dal punto → si genera la retta
Dalla retta → si ottiene la superficie
Dalla superficie → si ottiene il solido
Dai solidi → si evolvono forme sempre più complesse, difficili da immaginare senza strumenti digitali

In questo senso, il movimento è il principio che promuove ogni passaggio verso una maggiore complessità spaziale.

Forme costruttive naturali: l’approccio booleano

Un altro principio fondamentale nella costruzione di modelli tridimensionali è la logica booleana, ispirata alle strutture della natura. Essa si basa su tre operazioni principali:

✔ Unione → A + B = C (combinazione di due volumi)
✔ Sottrazione → A - B = D (rimozione di una parte di un volume)
✔ Intersezione → A ∩ B (creazione di una forma comune tra due volumi)

 Questo approccio è ampiamente utilizzato nel design computazionale e nella stampa 3D, dove le operazioni booleane permettono di creare geometrie complesse in modo parametrico.

Matematica generativa e costruttiva

Le funzioni matematiche non sono solo strumenti per generare forme, ma anche per costruire realtà.

I robot utilizzano equazioni parametriche per eseguire movimenti e assemblare strutture tridimensionali con estrema precisione.
Il design parametrico permette di progettare forme complesse attraverso algoritmi che generano strutture auto-adattive.

Il passaggio fondamentale è la parametrizzazione delle informazioni, che consente di trasformare un concetto in un modello digitale pronto per la realizzazione fisica.

Conclusione: verso una nuova dimensione della progettazione

L'introduzione della coordinata z ha permesso di passare dalla rappresentazione bidimensionale alla costruzione di oggetti tridimensionali.
Movimento e logica booleana sono strumenti essenziali per la generazione di forme complesse.
La parametrizzazione consente di trasformare concetti astratti in modelli concreti pronti per la realizzazione fisica.
La stampa 3D ha aperto nuove possibilità nel campo dell'architettura, del design e della sostenibilità.

 Il futuro della progettazione è sempre più interconnesso tra matematica, tecnologia e creatività.