A maximal double is a type of cooperative double used when your side has found a major-suit fit in a competitive auction. It distinguishes major-suit game tries (maximal double) from competitive bids at the 3-level (3M). 

Examples:

W      N      E      S      

                      1♥

1♠     P      2♠     3♥

X*1 P      4♠     P

P  P

*1 Maximal Doubles

W      N      E      S      

                      1♠

2♥     2♠     3♥     X*1

P     3♠     P      P

P

*1 Maximal Doubles

W      N      E      S      

1♦     1♠     P      2♠

3♥     X*1    P      3♠

4♦     X     4♥     P

P      4♠    X      P

P      P

*1 Maximal Doubles

W      N      E      S      

                      P

1♦     1♥     P      2♥

3♦     X*1    P      3♥

P      P      P

*1 Maximal Doubles