FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS EN LA ARQUITECTURA

La asignatura que se presenta a continuación fue cursada en la carrera de Arquitectura Superior de la Universidad de Granada.

Matemáticas I

TEMARIO: TEORÍA Y EJERCICIOS

Tema 1. NÚMEROS REALES Y COMPLEJOS

El cuerpo de los números reales. Introducció, Definición axiomática de R. La recta real ampliada. Números complejos. Definición en R2 de una estructura de cuerpo. Operaciónes con núeros complejos. Teorema fundamental del Álgebra.

Tema 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MATRICES Y DETERMINANTES

Introducción. Matrices. definción de matriz. Operaciones con matrices. Desarrollo histórico de las matrices aplicadas a la arquitectura. Determinantes. Definición. Menor complementario y adjunto de un elemento. Matriz inversa. Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión de la solución d eun sisgema de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan. Análisis de estructuras de barras.

Tema 3. ESPACIOS VECTORIALES

R, R2...R3. Definición axiomática de espacio vectorial sobre R. Ejemplos. Subespacios vectoriales. Dependencia e independencia lineal. Sistemas de generadores. Bases y coordenadas. Cambios de base. Ecuaciones de cambio de base. Aplicación a estructuras de barras. Variedades lineales. Teoría de rango. Ecuaciones de variedades lineales en forma paramétia e implícita. Espacio vetorial euclídeo. Productos escaares y normas. Ortogonalidad. Bases ortogonales y ortonomales. Ortogonalización de Gram-Schmidt.

Tema 4. APLICACIONES LINEALES. FORMA UADRÁTICAS. ISOMETRÍAS

Aplicaciones ineales. Concepto y ejemplos. Propiedades. Expresión matricial. Núcleo e imagen. Diagonalización de matrices y endomorfismos. Formas cuadráticas. Isometrías en los espacios vectoriales euclideos R2 y R3. Aplicaciones a la Arquitectura.

Tema 5. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

Funciones reales de variable real. Continuidad. Definición. Propiedades de las funcioes continuas. Derivación. Definición. Propiedades de las funciones derivables. Aproximación de funciones pro polinomios. Polinomio de Taylor. Integración. Ingegral de Riemann (I). Propiedades. Teorema fundamental del cálculo. Primitivas. Integrase impropias. Aplicaciones del cálculo integral.

Tema 6. FUNCIONES REALES DE VARIABLE VECTORIAL

Definición. Coneptos básicos. Límite y continuidad. Definición y propiedades. Difernciabilidad. Derivadas parciles. Plano tangente. Propieades de la derivadión. Regla de la cdena. Gradiente y derivadas direccionales. Derivada de orden superior. Dede la diferencial de la funicón en un punto asta la Fórmula de Taylor para aproximar el valor de una función en un punto. Extremos locales y globales de una función. Condiciones necesarias y suficientes. Extremos condicionados. Función Lagrangiana. Aplicaciones a la Arquitectura. La integral de Riemann (II). Integración múltiple. Aplicaciones a la Arquitectura.

Tema 7. ESPACIO AFÍN EUCLÍDEO Rn. CÓNICAS Y CUÁDRICAS

Espacios geométricos Definición. Elplano y espacio afín euclídeos. Sistema de referendcia. Cambios de sistemas de referencia. Subepacios afines. Posición relativa de subespacios afines. Problemas métrico sen R2 y R3. Cónicas. Ecuación generla de una cónica. Elemntos afines y métricos. Ecuación reducida. Invariantes métricos. Clasificación métrica. Haces de cónicas. Cuádricas. Ecuación general de una cuádrica. Elementos afines y métricos .Ecuación reducida. Invariantes métricos. Clasificación métrica. Haces de cuádricas.