Forløb

1. Først bladr de første 5 sildes i præsentationen til højre (se selv der hjemme at matematik er vigtigt - i videoen på første slide)

2. Hvorfor vi skal arbejde med dette emne:

1. Se denne video (2 min) om, hvordan matematiske modeller er beslutningsgrundlag for, hvordan Danmark åbnes efter Corona-lockdown

2. Læs: Én ud af 35 af de økonomiske prognoser rammer rigtigt ( 3minutter til at læse)

3. Se et eksempel på, hvordan en model kan bruges i en politisk diskussion (6:20)

4. Et eksempel på en matematisk model, der ligger til grund for beslutninger omkring karantæne ifm Coronavirus epidemi. Og her nogle rigtige beregninger ud i fremtiden på basis af en meget avanceret udgave af den model.

1. Et overblik over modelbygningsprocessen

4. 1. Først et eksempel på matematiske modeller i gymnasiet. Lav opgave (se billedet til højre - Temperaturopgaven) 

      1. 1. Løsninger:

      2. a) D(T)=15,7*0,891^T

      3. b) Ved -180C er holdbarheden 125 dage

Temperaturen skal være -21,2 ved holdbarhed på 180 døgn.

4. 1. 4. c) Halveringskonstanten 6,0 grader

-20,6% i holdbarhed ved ændring af temperaturen på +2 grader

4. 2. Se denne video om matematiske modeller: 13:00 Mange eksempler

4. 3. Se nu denne mere detaljerede beskrivelse af modelarbejdet. (9:06) (Svarende til den blå figur til højre). En oversigt over begreberne kan ses her.

   4. Quiz i begreberne. Også her: kortlink.dk/2kcq7 

7. Klavs gennemgår de næste to slides i præsentationen fra videoen - blot for at se, at det er videoen i eget tempo

8. Forstå modellen i den blå figur

   1. 1. Afhængig og uafhængig variabel

Se videoen for lige at genopfriske det med variable: Matematiske begreber: Afhængige og uafhængige variable, fra tekst til matematik video (1 min).

8. 1. 2. Estimering af parametre

En meget vigtig del af arbejdet med matematiske modeller er estimering af parametre. Regression er en vigtig metode til estimering.

1. Se videoen Lineær regression, residualplot og residualspredning(7:00) og få de forskellige aktiviteter i præsentationen til at passe ind i den blå figur for modelbygningsprocessen.

   1. Opstilling af data i tabel

   2. Valg af lineær model

   3. Lineær regression

   4. Brugen af forklaringsgraden 

   5. Brugen af residualplottet

   6. Brugen af residualspredningen

   7. Brugen af residualerne i forhold til residualspredningen

2. Klavs gennemgår med udgangspunkt i dette link, hvordan regression mere præcist foregår ved hjælp af “mindste kvadraters metode”: Undersøg denne Geogebra-opgave om mindste kvadraters metode. Hvad er det mindste mulige samlede areal?

2i nåede hertil i første modul

Opgave i at vurdere validiteten af en lineær model: Her ses 4 datasæt. Anscombe's datasæt

I grupper (en gruppe laver beregninger for et sæt data I, II, III eller IV)

1. 1. 1. Lav en lineær regression for et af de 4 datasæt.

      2. Find formlen for regressionslinjen, r2, residualplottet.

      3. Vurder den lineære models rækkevidde og validitet.

      4. Hvad er særligt i sæt 3 og 4? 

Kilde: https://en.wikipedia.org/wiki/Anscombe%27s_quartet 

Hvornår kan brugen af matematiske modeller gå galt (fokus på kausalitet og korrelation)?

1. Se dette TV indslag om præsentation af videnskabelige nyheder i TV (20 min)

   1. Kausalitet (P-hacking), Exploratory/replication study, representativity, transferability (rats -> human). 

2. Se denne video om: Korrelation og kausalitet - video (6 min)

   1. Mærkelige korrelationer

3. (Er en del af binomialtestforløb) Se denne video med Hans Rosling: How not to be ignorant… (20 min) om hvor vigtigt det er, at være kritisk i forhold til det man hører… 

Gennemfør samtidigt denne Kahoot survey (lærerlink)

4. Vurdering af en matematisk regressionsmodel i matB stx

Et konkret eksempel på en større matematisk model (ADAM) for dansk økonomi

1. Se her et TVindslag om Nationalbankens prognoser for dansk økonomi (15/3 2023) i TV2 Nyhederne (6:00)

2. Se her hvordan en mini-udgave af den matematiske økonomiske model selv gør det muligt at lege Nationalbank. (4:00) Intet billede

   1. Se billedet til højre for at se de 7 uafhængige variable i modellen

3. Prøv selv at lave et økonomisk indgreb og se konsekvenserne.

4. Se et eksempel på "Hvad der kan ske" (6:00) 

5. Prøv selv at eksperimentere med modellens "Hvad kan der ske". Klik fx på Lønudvikling, Gå til forløb, Lønudvikling og vælg om lønnen skal stige eller falde. Følg så de økonomiske konsekvenser.

Opgave: Vurdering af modellens rækkevidde

På figuren er vist to modeller for det danske skattesystem. Begge viser betalt skat som funktion af indkomst (uden at der er taget hensyn til eventuelle fradrag).

Den røde graf viser skattebetalingen med tre skattetrin. Den blå graf svarer til udsagnet “I Danmark betaler man 50% af hver tjent krone i skat”.

1. For hvilken indkomst er der størst forskel på de to modeller?

2. For hvilke indkomster er der (næsten) ingen forskel på de to modeller?

3. Hvor stor er afvigelsen i procent på den røde model i forhold til den blå model ved indkomster på 50.000, 550.000?

4. Hvis du skulle angive et interval for hvilke indkomster, der med rimelighed kan benytte den blå model - hvilket interval vil du så angive som den blå models rækkevidde?

• Husk Escape-Room om Matematiske Modeller

• Se denne video for at få et billede af, hvor vigtigt det er, at præsentere data på en god måde: Om værdien af at præsentere data på en god måde (Hans Rosling 5 min)

• Og se denne video om Anvendelse af figurer (fx også i Samfundsfag)