2i Ma: 10/2 

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.32 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

----------------------------------------

1. Klavs gennemgår terminsprøven

2. Download og gennemgå fil om Vektorer, linjer og cirkler i Maple

Abacus i plangeometri

Til emnet Plangeometri kan anbefales denne playliste

Den bedste vejledning til Maple (PDF)

Klavs filer til Maple (til at downloade og kopiere fra)

2i Ma: 6/2 

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.36 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

----------------------------------------

1. Omskrivning af cirklens ligning

Jeg sætter jer i par, så I kan lave 20 minutter sammen

1. 1. Opgave

      1. Find radius og centrum ud fra cirklens ligning (svær) 

         1. 1. 1. HUSK 

                  1. 1. 1. (a+b)² = a² + b² + 2ab

                        2. (a-b)² = a² + b² - 2ab

1. Tangent til cirklen

2. 1. Teori

      1. Tangent til cirkel (2:00) og eksempel 2 (3:30)

   2. Opgaver

      1. Bestem ligningen for en tangent til en cirkel

Download og gennemgå fil om Vektorer, linjer og cirkler i Maple

QL (live ok) INKL Cirklens ligning 

Abacus i plangeometri

Den bedste vejledning til Maple (PDF)

Klavs filer til Maple (til at downloade og kopiere fra)

2i Ma: 3/2 

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.35 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

----------------------------------------

1. Omskrivning af cirklens ligning

   1. 1. Omskrivning ved brug af CAS

         1. 1. Se billede til højre for hvordan man gør i Maple)

            2. Opgaver

               1. Omskriv cirklens ligning med CAS 

               2. Omskriv cirklen ligning uden CAS (fra kendt centrum) 

1. Omskrivning UDEN brug af CAS

   1. Metode

      1. Omskrivning af cirklens ligning (8:00) 

(se billede til højre hvordan man gør uden Maple)

Og en gang til af Klavs (8:00)

1. 2. Opgave

      1. Find radius og centrum ud fra cirklens ligning (svær) 

         1. 1. 1. HUSK 

                  1. 1. 1. (a+b)² = a² + b² + 2ab

                        2. (a-b)² = a² + b² - 2ab

2. Tangent til cirklen

2. 1. Teori

      1. Tangent til cirkel (2:00) og eksempel 2 (3:30)

   2. Opgaver

      1. Bestem ligningen for en tangent til en cirkel

QL (live ok) INKL Cirklens ligning 

Den bedste vejledning til Maple (PDF)

Klavs filer til Maple (til at downloade og kopiere fra)

2i Ma: 20/1 

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.29 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 6 minutter

------------------------------------------------

1. Cirklens ligning (skæring med linje)

• 2. Resumer cirklens ligning

• 4. Opgaver (2i skal regne opgaver herfra og på Maple)

     1. 1. 1. 1. 1. 1. Skæring mellem cirkel og linje (benyt papir eller CAS)

• 4. 1. Skæring mellem cirkel og linje (benyt CAS)

Den bedste vejledning til Maple (PDF)

Klavs filer til Maple (til at downloade og kopiere fra)

2i Ma: 18/1 

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.12 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 6 minutter

------------------------------------------------

1. Cirklens ligning

• 2. Teori

     1. Vi ser videoen om cirklens ligning (3:00)

  3. Opgaver

     1. Opskriv cirklens ligning

     2. Aflæs radius og centrum

     3. Quizlet (lærerlink)

     4. Ligger et punkt på cirklen?

     5. Kahoot (lærerlink)

• 4. Teori

     1. Skæring mellem cirkel og linje (7:00)

  5. Opgaver 

     1. Skæring mellem cirkel og linje (benyt CAS)

     2. Skæring mellem cirkel og linje (benyt papir eller CAS)

Den bedste vejledning til Maple (PDF)

Klavs filer til Maple (til at downloade og kopiere fra)

2i Ma: 16/1 

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.8 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 6 minutter

------------------------------------------------

1. Resumer de to formler (71) og (72) på tavlen

2i hertil

• • 1. Klavs gennemgår skæring mellem linjer (2 ligninger med to ubekendte) 

       1. 1. 1. video 25 skæring ml linjer (4:00)

• • 1. 1. Opgaver

          1. Klavs gennemgår et eksempel. 

          2. I regner i 7 minutter

             2. 1. 1. Analytisk geometri Bestem skæringspunkt mellem linjer ax+by+c=0 

• • 1. 2. 2. 2. 1. video (7:30) 24 skæring ml parameterfremstillinger

                   1. Skæring mellem linjer ud fra parameterfremstilling 

• • 1. 2. 2. 2. 3. video 26 (4:00) ml linjers ligning og parameter

                   1. Vektorer 2D Skæring mellem linje og parameterfremstilling 

Prøv at løse opgaverne i ChatGPT

Brug CAS

QL (live ok) INKL Cirklens ligning 

Den bedste vejledning til Maple (PDF)

Klavs filer til Maple (til at downloade og kopiere fra)

2i Ma: 13/1 

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.7 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 6 minutter

------------------------------------------------

1. Resumer de to formler (71) og (72) på tavlen

1. 1. 1. 1. Linjens ligning (se det ekstra)

            1. 1. 1. Gå til frividen.dk; Matematik; A niveau; Vektorer i planen  og se: Linjens ligning nr 21 (12:25). 

Efter 5:43 er der en forklaring på at gå fra parameterfremstilling til ligning og omvendt. Se kun frem til 7:50

2. Opgaver - på papir

   1. 1. 1. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

            1. 1. Bestem ligning for linje gennem to punkter (på formen ax+by=c).

Indskriv løsningen på formen (71) a(x-x0)+b(y-y0)=0 det går fint.

2. 1. 1. 1. 1. 2. Bestem ligning for linje gennem to punkter uden graf

2. 1. 1. 2. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

            1. 1. Omskrivning af linjens parameterfremstilling til en ligning

2. 1. 1. 3. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

            1. 1. Omskrivning af linjens ligning til en parameterfremstilling - 2

NYT

• • 1. Klavs gennemgår vinkel mellem linjer

       1. 1. 1. Se først video 11 (vinkel mellem vektorer 4:00) 

             2. og derefter video 23 (vinkel mellem linjer 2:00)

             3. Opgaver

• • 2. Klavs gennemgår afstand fra punkt til linje ud fra formelsamlingen (se billede)

       1. 1. 1. video 28 afstand punkt til linje.

• • 2. 1. 1. 2. Opgaver

             3. I regner i 10 minutter: Bestem afstand fra punkt til linje

Den bedste vejledning til Maple (PDF)

Klavs filer til Maple (til at downloade og kopiere fra)

2i Ma: 9/1 

Dagens opgave 

1. 1. Lav opgave 3.d1.1 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 6 minutter

------------------------------------------------

1. Linjer

   1. Klavs genopfrisker: 

Retningsvektor, normalvektor, ortogonale linjer og hældningsvinkel (se billede)

2. Linjens parameterfremstilling

   2. 1. 1. 1. Linjens parameterfremstilling (formel 72) . Se den i formelsamlingen

               1. Se denne animation. A er et punkt. v er en retningsvektor. t er en parameter, som kan antage alle værdier og dermed komme frem til alle punkter (x,y), som ligger på linjen . 

2. 2. 1. 1. 1. 2. Gå til frividen.dk; Matematik; A niveau; Vektorer i planen  og se Linjens parameterfremstilling 19 (3:33). Formel (72). 

Heri er det også forklaret hvordan man kommer fra linjens ligning til parameterfremstilling 

3. Linjens ligning

   2. 1. 1. 2. 1. Linjens ligning (ny udgave af y=ax+b). Formel (71) . 

Se den i formelsamlingen

3. 2. 1. 1. 2. 1. 1. Husk at y=ax+b er en måde at skrive en sammenhæng mellem alle de (x,y), som ligger på en linje. Det er de værdier af (x,y) som gør ligningen sand.

3. 2. 1. 1. 2. 1. 2. Linjens ligning er blot en ny måde at skrive y=ax+b på. 

3. 2. 1. 1. 2. 1. 3. Gå til frividen.dk; Matematik; A niveau; Vektorer i planen  og se: Linjens ligning nr 21 (12:25). 

Efter 5:43 er der en forklaring på at gå fra parameterfremstilling til ligning og omvendt. Se kun frem til 7:50

4. Opgaver - på papir

4. 2. 1. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 1. Omskrivning af linjens ligning til en parameterfremstilling - 1 

Se billede som et eksempel på indtastning

2i hertil 

4. 2. 2. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 2. 1. Bestem ligning for linje gennem to punkter (på formen ax+by=c).

Indskriv løsningen på formen (71) a(x-x0)+b(y-y0)=0 det går fint.

Se billede som et eksempel på indtastning

4. 2. 2. 1. 2. 2. Bestem ligning for linje gennem to punkter uden graf

Se billede som et eksempel på indtastning

4. 2. 3. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 1. Omskrivning af linjens ligning til en parameterfremstilling - 2

Se billede som et eksempel på indtastning

4. 2. 4. Klavs gennemgår et eksempel. I regner i 15 minutter

         1. 2. 1. Omskrivning af linjens parameterfremstilling til en ligning

Se billede som et eksempel på indtastning

Den bedste vejledning til Maple (PDF)

Klavs filer til Maple (til at downloade og kopiere fra)