GF3: 10/9 GF4: 12/10

Efter screeningen - matematiske modeller

Evaluering

• Opsahl

Escape-room: kortlink.dk/2gthh

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

• Hvis du har skriftligt fravær

GF3: ?/9 GF4: 28/9 + 10/10

Efter screeningen - matematiske modeller

Evaluering

• Opsahl

Projekt

1. Alle studiegrupper skal gennemgå disse 5 opgaver - så alle i gruppen kan præsentere deres beregninger for andre elever i klassen i matrix-grupper

   1. 1. 1. Løs opgaverne i fællesskab - alle skal kunne forklare gruppens løsninger på alle opgaver

2. Tilbage til klassen (næste modul)

3. Ved lodtrækning får hver elev i klassen et nummer (1, 2, 3, 4, 5). Dette nummer der den opgave, som du skal forklare til de andre i din nye matrix-gruppe.

4. De øverste i hver af de fem grupper går nu sammen i en ny gruppe og hver elev præsenterer den opgave med det nummer, som man fik i punkt 3. Først opgave 1, så 2 osv....

Alternativt: 

Lav en Jeopardy (50 minutter inkl 5 min pause)

1. Studiegruppen går ind på linket og vælger et password

2. I skal lave en Jeopardy i følgende fem kategorier

   1. 1. Lineære og andengrads funktioner

      2. Formler i grundforløbet

      3. Brug af kvadratsætninger

      4. Regression og modeller

      5. Ligning og reduktion

3. Husk at i Jeopardy er det svaret i skriver og deltagerne skal komme med spørgsmålet

4. Send linket (URL) og jeres password til fr@sag.dk når I er færdige. Skriv gruppens medlemmer i mailen.

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 6/9 GF4: 27/9

Evaluering

• Tchaikovsky

• Opsahl

Efter screeningen - matematiske modeller

1. Kan I huske disse data for forbrug i kantinen, sko, højde, afstand til skole, ståoptid ?

1. 1. 1. 1. 1. For hver undersøgelse skal I  (som en del af nedenstående punkt 2): 

               1. 1. 1. 1. vurdere om der er datapunkter der er så mærkelige, at de bør fjernes fra beregningerne - såkaldte outliers

                        2. bestemme forklaringsgrad 

                        3. se på residualplottet og 

                        4. til slut vurdere om det er en troværdig model I har fremstilletI studiegrupper skal I undersøge følgende hypoteser

1. 1. 1. 1. 2. Afklare nedenstående 2 hypoteser

               1. 1. 1. Jo højere man er jo større skostørrelse bruger man. Men vokser skostørrelsen hurtigst for kvinder eller for mænd? Hvem bruger de største sko - en mand eller en kvinde på 200 cm?

                     2. Kvinder bruger længst tid foran spejlet hver morgen. Derfor står de op lang tid før mænd. Baseret på data hvor lang tid står kvinder der bor 30 km fra skole op før mænd, der bor 30 km fra skole?

1. Præsentationer ved "frivillige" studiegrupper - vis jeres skærme....

2. En anden gruppe skal stille kritiske spørgsmål til jer efterfølgende

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 3/9 GF4: 26/9

Evaluering

• Tchaikovsky

• Opsahl

Selvevaluering af papir-aflevering

Efter screeningen - matematiske modeller

1. Hvordan bliver du rig på at sælge dåsemajs ?

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 14/9 GF4: 22/9

Andengradspolynomium Andengradsfunktionen Andengradsligning

1. Prøve i andengradsfunktion og regression (med hjælpemidler) 45 minutter

2. Pause

3. Løsning af andengradsligningen. Beviset.

Vi ser en video

4. Løsning af andengradsligningen. Beviset.

Vi ser en video

5. Træning i lineær funktion (20 minutter) Abacus træning i par (uden hjælpemidler)

Til emnet løsning af ligninger anbefales denne playliste

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 7/9 GF4: 14/9

Andengradspolynomium Andengradsfunktionen Andengradsligning

Reduktion

Hvis du begynder at kede dig så lav træningsopgaver i reduktion på Abacus...

1. Reduktion af et matematisk udtryk betyder "få det til at fylde mindre, men stadig give den samme værdi"

2. PLUS og MINUS PARANTESER Klavs viser den første type - 4 eksempler

   1. 1. Gå ind på Matematikbogen.dk og vælg reduktionsopgaver

      2. Vælg:  Plus-/minusparenteser

   2. OPGAVE (10 minutter)

      2. 1. Gå ind på Matematikbogen.dk og vælg reduktionsopgaver

         2. Vælg:  plus/minusparenteser

         3. Skriv dit fulde navn

         4. skriv mail: fr@sag.dk

         5. Vælg 5 opgaver - og start forfra...

3. GANGEPARANTES Klavs viser den Anden type - 4 eksempler

   2. 1. Gå ind på Matematikbogen.dk og vælg reduktionsopgaver

      2. Vælg:  plus/minus OG gangeparenteser

   3. OPGAVE (10 minutter)

      2. 1. Gå ind på Matematikbogen.dk og vælg reduktionsopgaver

         2. Vælg:  gangeparenteser

         3. Skriv dit fulde navn

         4. skriv mail: fr@sag.dk

         5. Vælg 5 opgaver - og start forfra...

4. DIVISIONSPARANTES Klavs viser den Tredje type - 4 eksempler

   2. 1. Gå ind på Matematikbogen.dk og vælg reduktionsopgaver

      2. Vælg:  plus/minus OG gangeparenteser OG divisionsparenteser

   3. OPGAVE (10 minutter)

      2. 1. Gå ind på Matematikbogen.dk og vælg reduktionsopgaver

         2. Vælg:  divisionsparenteser

         3. Skriv dit fulde navn

         4. skriv mail: fr@sag.dk

         5. Vælg 5 opgaver - og start forfra...

Kvadratsætninger 

1. 1. Klavs gennemgår de tre kvadratsætninger (se billedet)

      1. 1. Eksempler:

            1. 1. ( 3x + 4 )² =  (3x)² + 4² + 2*3x*4  = 9x² + 16 + 24x

               2. ( -2x - 4 )² =  (-2x)² + 4² + 2*(-2)x*4  = 4x² + 16 - 16x

               3. ( 3x + 4 ) ( 3x - 4) =  (3x)² - 4²  = 9x² - 16

Træningsopgaver i Abacus

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 5/9 GF4: 13/9

Andengradspolynomium Andengradsfunktionen Andengradsligning

Toppunkt 

1. Toppunkt er det punkt på grafen (parablen) hvor funktionens værdi (y-værdien) ikke kan blive større eller mindre. Vi kalder det også maksimum eller minimum.

• • 1. 1. 1. 1. Eksempel: f(x) = 2x² - 4x - 6 a = 2, b = -4 c = -6 d = b² - 4*a*c = (-4)² - 4*2*(-6) = 64

             2. Tegn en skitse af grafen ud fra de oplysninger vi har om koefficienterne

             3. Aflæs toppunktet så godt som muligt

             4. Tegn grafen i Geogebra

             5. Aflæs toppunktet

• • 1. Beregning af toppunkt

       1. 1. 1. Se denne video om at bestemme toppunkt (5:00)

             2. Se formel på billede

             3. Abacus - rutinetræning. Bestem toppunkt (15 min)

Rødder 

1. 1. Rod = nulpunkt = x-værdi ved skæring med x-aksen = løsningerne til ligningen f(x)=0

      1. 1. Aflæs rødderne på jeres skitse af eksemplet

         2. Aflæs rødder på jeres tegning af grafen i Geogebra

         3. Klavs viser beregningen af rødderne i eksemplet

         4. Abacus - rutinetræning. Bestem rødder (20 min)

• Opsummering: Introduktion to Andengradspolynomier (3:00)

• KAHOOT (LÆRERLINK) og denne og denne

Ekstraopgaver

1. 1. 1. 1. Bestem koefficient i andengradspolynomium når diskriminanten er 0 (vejledning)

         2. Bestem koefficienter ud fra rødder i andengradspolynomium (vejledning) 

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 31/8 GF4: 12/9

Andengradspolynomium Andengradsfunktionen Andengradsligning

Forskrift 

1. f(x) = ax² + bx +c 2 variable: x og y eller f(x)

3 koefficienter: a (tallet foran x²), b tallet foran x, c tallet alene

a må ikke være nul (hvorfor ikke?)

• • 1. 1. 1. 1. Det almindelige eksempel: f(x) = 3x² - 12x + 8 f(x) = ax² + bx + c

             2. Hvad er så a, b, c? Se videoen om andengradspolynomier (se frem til 2:43)

             3. Bestem koefficienterne for et andengradspolynomium (i par)

             4. Individuelt lav øvelsen - Gentag til alle laver 0 fejl

    2. Vi skal også lige have diskriminanten d = b² - 4ac eksempel d = (-12)² - 4*3*8 = 48

Graf og Fortolkning af a, b og c

1. 1. Grafen - Se denne video om koefficienternes betydning (5:00)

      1. 1. a bestemmer om grafen har grenene op eller ned. 

            1. 1. a>0 "glad parabel" og a<0 "sur" parabel

         2. c bestemmer hvor grafen skærer y-aksen

         3. b bestemmer om hældningen af tangenten til parablen - der hvor den skærer y-aksen - er positiv eller negativ.

            1. 1. b>0 grafen vokser i skæringen med y-aksen

               2. b<0 grafen aftager i skæringen med y-aksen

         4. d bestemmer antallet af nulpunkter / rødder / skæringer med x-aksen (se næste lektion).

            1. 1. d>0 2 nulpunkter

               2. d<0 0 nulpunkter

               3. d=0 1 nulpunkt - toppunktet ligger på x-aksen

1. 1. 1. 5. Øvelser i at tegne graf

1. 1. 1. 6. Quizlet om parabler (spil MATCH)

1. 1. 1. 7. Quizlet koefficienter og graf (spil LIVE)

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 30/8 GF4: 9/9

I gennemgår nogle eksempler på analyse af: Forsøgsresultater fra NV

• Se billedet til højre.

• Opgave

  • 1. Hvilken sammenhæng vil du gerne undersøge? Hvad er jeres spørgsmål eller jeres hypotese?

    2. Opstil en lineær matematisk model for sammenhængen mellem antallet af elever i et eksperiment og den tid, som det tager for et signal at vandre. 

       • • Hvilke to variable er i spil?

         • Hvilken variabel er den afhængige variabel? Og hvilken er den uafhængige variabel?

         • Hvad er din hypotese (hvordan forventer du sammenhængen er mellem de to variable?

         • Udfør den lineære regression på data fra billedet. Hvad er forskriften for den lineære sammenhæng? Link til Geogebra

• • 3. Anvend modellen.

       • • Antag, at der er 50 elever i eksperimentet. Hvilken tid vil du forvente på baggrund af modellen?

         • Hvis du måler en til på 10 sekunder, hvor mange elever vil modellen så gætte på, at der deltog?

• • 4. Kvaliteten af modellen.

       • • Se på punktplot og graf for den lineære sammenhæng. Er modellen god?

         • Fremstil et residualplot. Hvordan ligger punkterne i residualplottet omkring x-aksen? Er det tegn på, at den lineære sammenhæng er det rigtige valg?

         • Find forklaringsgraden. Er den tæt på 1? Er det tegn på en troværdig model?

         • Hvad er din samlede konklusion på modellens kvalitet? Er resultaterne i punkt 2 ovenfor troværdige?

Beviset for formlerne for a og b. Her er beviset for a på video (3:30)

Proportionalitet

Træningsopgaver i Abacus om regression

OVERBLIK:

• Denne playliste giver et godt overblik over emnet lineær sammenhæng/funktion

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 29/8 GF4: 9/9

Punktplot og graf

1. Punktplottet er de punkter i koordinatsystemet som vores data giver. Det er de "rigtige data"

2. Grafen er den rette linje, som vores funktionsforskrift giver. Det er den matematiske model.

Residualplot

3. Demo af residualer i residualplot

4. Klavs viser en opgave i regression og undersøger residualplottet

   1. 1. Lineære funktioner Regression (HUSK årstalreglen)

Forklaringsgraden R²

1. Klavs forklarer forklaringsgraden: Et let mål for hvor stor en del af y-værdiernes opførsel, som kan forklares af den matematiske model. Kaldet forklaringsgraden R2

   1. 1. Demo af punkter, linje og R2. Flyt punkterne.

      2. Opgave: Gæt forklaringsgrad 

      3. I Geogebra. Klik på: ∑ x og find forklaringsgraden R²

      4. Klavs viser hvordan vi finder den bedste rette linje i GeoGebra. Og finder forklaringsgraden.

Kvalitet af model 

4. 1. 1. 1. Kig på grafen og punktplottet: I en god model ligger data meget tæt på den rette linje

         2. Forklaringsgrad R²: R² skal være meget tæt på 1 - hvor tæt afhænger af situationen.

         3. Residualplot: Data skal ligge spredt omkring x-aksen uden et mønster. Usystematiske afvigelser tyder på, at den rette linje er et godt valg for regressionsanalysen

5. Ikke alting hænger sammen. Tydelig korrelation mellem antal storke og antal børnefødsler (9:00)

Opgave i residual:

1. 1. 1. Bestem residual og samme uden graf

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

GF3: 22/8 GF4: 30/8

Opstilling af en lineær model ud fra regression i GeoGebra. 

Modelpunkter og residualer

Nye studiegrupper og -makkere

Ønsker til afklaringssamtalelærer

Regression

1. Princippen i regression. Find den rette linje, som bedst efterligner data.

   1. 1. Brainstorm: Find eksempler på to variable som har en sammenhæng. 

         1. 1. Ex: Skostørrelse og højde. Find på andre...

      2. Vi indsamler lige nogle data: Indsamling af data til sammenhænge: sko, højde, afstand, kroner. 

      3. Hvilke hypoteser om sammenhænge kan vi opstille?

      4. Øvelse: Manuel regression (zoom på grafvinduet og flyt på de to blå punkter)

2. Hvordan vurderer vi hvem der har den bedste rette linje?

   1. Øvelse: Mindste kvadraters metode (forsøg at ændre på den rette linje ved at ændre på a og b og gør summen af arealerne så lille som mulig)

3. Klavs viser hvordan vi finder den bedste rette linje i GeoGebra.

   2. 1. Opgave: Find den rette linje y=ax+b, som bedst tilnærmer punkterne (2,3), (3,1), (5,4), (7,6), (6,7)

         1. 1. Åbn linket til GeoGebra (se billede)

            2. Klik på Regneark og indsæt tal i regnearket (se billede). De kan også kopieres fra et andet regneark og pastes ind.

Hvis regnearket ikke vises så 

3. 2. 1. 1. 2. 1. 1. tryk på de tre streger, de tre punkter og åbn regneark (se billede). 

                  2. tryk på de tre streger, tryk på vis, vælg regneark

3. 2. 1. 1. 3. Marker alle dine data i regnearket. De valgte data får en anden farve.

            4. Klik på Søjlediagrammet og vælg Regressionsanalyse (se billede)

            5. Vælg Lineær (se billede)

            6. Se den matematiske sammenhæng mellem x-data og y-data (se billede)

      2. Svaret på opgaven er: y = 0,954x - 0,186 (se billede)

4. Opgaver: 

   2. 1. Lineær regression bestem a og b (10 minutter med studiemakker)

      2. Lineære funktioner Regression (HUSK årstalreglen)(10 minutter alene)

5. Fælles i klassen. Prøv på sammenhængen mellem sko og højde. Data her.

   2. 1. Hvilken skostørrelse bruger en gennemsnits-gymnasielev på 180 cm?

      2. Hvilken højde har en gennemsnits-gymnasielev med skostørrelse 43?

      3. Har Klavs store fødder? Klavs er 195 cm høj og bruger størrelse 46

6. Ikke alting hænger sammen. Tydelig korrelation mellem antal storke og antal børnefødsler (9:00)

Residualer

7. Demo af residualer i residualplot

8. Se residualplot i Geogebra (se billedet)

9. Opgave: Bestem residual i lineær regression 

   2. 1. (svær. første opgave på tavlen - Yourskills svarer dog, at svaret er forkert ;-(    )

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

Ligninger

• • 1. 1. 1. Klavs gennemgår ligningsløsning

             1. En ligning med én ubekendt: 3(x-3) = -9

             2. To ligninger med to ubekendte 

                1. 1. Sæt lig hinanden metoden: y = 2x-3 og y = -x+4

                   2. Substitutionsmetoden: 3y = 6x-9 og 0 = -2x+8-2y

          2. Træn i Abacus 5+20 i ligninger (Klavs opretter). Uden hjælp både almindelige og ligningssystemer. Alternativt: 2 ligninger med to ubekendte

          3. Kig på Abacusscore

Opstilling af en lineær model ud fra oplysninger (herunder ligefrem proportionalitet). Samt fortolkning af konstanter ud fra forskrift (lineær model)

• • 5. 1. 2. Opgave (i grupper på 3). 

             1. En person i gruppen åbner opgaven og I besvarer den i fællesskab på en computer.

             2. En anden person åbner denne side med de 6 spørgsmål nedenfor

• • 5. 1. 2. 2. 1. Opgave: Find funktionsforskriften f(x)

                   1. 1. Hvad er den afhængige variabel?

                      2. Hvad er den uafhængige variabel?

                      3. Hvad er argumentet for at funktionen vokser lineært?

                      4. Hvad er begyndelsesværdien b?

                      5. Hvad er hældningskoefficienten a?

                      6. Indtast dit svar og se om det er korrekt

• • 5. 1. Abacus opgaver ud fra tekst

• • 5. 3. Fra tekst til model

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

Formler for berBeregn a og b (formel (63) og (64) igen)

• • 5. 1. • Klavs gennemgår billedet. Pointer:

            1. 1. 1. Papir og blyant

                  2. Formel med bogstaver

                  3. Tydelig markering af koordinatsæt før indsættelse

                  4. Orden på papir

                  5. Ingen hovedregning

          • Klavs opretter rutinetræning i 15 min i Abacus

Ligninger

• • 1. 1. 1. Hvad er en ligning? 2x + 4 = 4x -6 3(x-3) = -9 2(x-3) / (3+x) = (x+2)

          2. Hvad er en løsning til en ligning? Hvor mange løsninger findes?

          3. Træn i Abacus 5+15 i ligninger (Klavs opretter).

          4. Kig på Abacusscore

          5. Kahoot om ligninger (lærerlink)

          6. Beregning af x ud fra kendt y i lineær funktion (4:20)

          7. Quizlet (flashcards) om ligninger

          8. Træn ligninger (du ikke øge sværhedsgraden)

          9. Træn ligninger her

             1. 1. Vælg 9-10 klasse

                2. Skriv navn OG klasse

                3. Vælg nr 6: Ligninger

                4. Vælg sværhedsgrad 1, 2 eller 3

                5. Vælg antal opgaver

                6. Skriv mailen: fr@sag.dk

             2. Opgaverne skal løses ved at skive dem på papir, løse opgaven og indtaste svaret på skærmen. Ikke ved at løse opgaven i hovedet. 

             3. Du er først færdig når du har lavet 15 opgaver af sværhedsgrad 3 uden fejl i samme sæt.

Skæring mellem grafer (to ligninger med to ubekendte)

• • 1. 1. 1. Klavs viser denne opgave og gennemgår to eksempler (grafisk og beregning - på tavlen). Benyt y eller f(x) og g(x)

             1. 1. Grafisk; Tegn de to funktioner. Undersøg graf for at finde skæringspunkt

                2. Beregn ved at løse f(x)=g(x) på papir

          2. I laver opgaver (15 minutter). Fokus på orden på papiret: Denne opgave.

• • 1. 1. 3. Klavs viser substitution. I løser Ligningssystemer i par i 15 minutter

             1. 1. Find skæringspunktet mellem de to funktioner uden hjælpemidler (kun papir) ved substitution (se eventuelt billede)

                   1. Metoden er: 

                      1. Få x eller y til at stå alene i den ene ligning

                      2. Sæt den fundne værdi for x eller y ind på den tilsvarende plads i den anden ligning

                      3. Løs ligningen

                      4. Tag dette svar og sæt det ind i den ligning du fandt i punkt 1 og find det x eller y som du mangler

          4. Find skæringspunkt mellem linjer (ikke standardform) Opgaver 

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

Er alle på Abacus?

Vi repeterer lige alle fagbegreber fra sidste modul

Flere øvelser (15 minutter)

• • 1. 1. Øvelse: Hvad er hældningen? (med studiemakker - ved fem rigtige i træk gå videre)

       2. Find forskriften for grafen: Øvelse (sæt evt sværhedsgraden op) (med studiemakker - ved fem rigtige i træk gå videre)

       3. Tegn grafen for f(x). Øvelse (med studiemakker - ved fem rigtige i træk gå videre)

Ny øvelse (6 minutter)

• • 1. 4. Spil memory (træk kort der passer sammen - Login og spil mod andre på tid.

Ny øvelse (10 minutter)

• • 1. 5. Kahoot i lineære funktioner (2-3 personer sammen). Kræver kendskab til f(x). Grafer er svære at læse så ryk tættere på...

Beregning af a og b ud fra to punkter

• • 5. 1. • Klavs gennemgår. Se formlerne fra formelsamlingen (63) og (64).

          • Beregning af a og b ud fra to punkter (2:26)

          • Klavs opretter rutinetræning i 20 min i Abacus (gf3 skal træne flere.Vis brug af papir og formel m bogstaver)

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B og en formelsamling kun til grundforløbet 

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)

• Playlister med vigtigste videoer første år og andet år (B-niveau)

1. Og nu til noget matematik

1. • 1. Klavs gennemgår 

        1. Grafer, uformel introduktion til funktioner som en sammenhæng mellem to variable.

           1. 1. Eksempler fra grundforløbskompendiet (se billede)

1. • 1. 2. y=ax+b ; 

           1. 1. a er hældningskoefficient, b er konstantled eller begyndelsesværdi, y = f(x)

              2. a og b er konstante

              3. x er den uafhængige variabel, y eller f(x) er den afhængige variabel

              4. Tegning af graf ud fra forskrift. Graf voksende / aftagende

1. • 1. 3. Lav øvelse 1.1 i opgavesamlingen

           1. Skrivemåden f(x)

              1. Hvorfor er skrivemåden f(x) smart?

              2. Hvad betyder f(3)? 

              3. Hvad betyder f(x)=3 ?

1. • 1. 4. Lav øvelse 1.2 i opgavesamlingen

1. • 1. 5. Sammenhænge: Ord, Tabel, Formel / ligning /forskrift, Graf     (repræsentationsformer). 

1. • 1. 6. Hvad er en funktion?

1. • 2. Indsamling af data til sammenhænge: sko, højde, afstand, kroner

  ------------------------- EKSTRA -------------------------

• Formelsamling B

• Hvad skal du kunne (Grundforløb) (du skal anmode om adgang)

• Link til grundforløbskompendium (du skal anmode om adgang)

• Link til opgavesamling (du skal anmode om adgang)

• Link til projektopgaven (du skal IKKE ENDNU anmode om adgang)