1. 1. Dagens opgave

      1. 1. Lav opgave 2.d1.5 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

------------------------------------------------------------

1. 1. Har I Maple?

1. 2. Maple gruppe?

1. 3. Polynomiel regression

      1. Oplysninger 

         1. Peter spiller fodbold.

         2. På en linje forgår tre hændelser

            1. Peter sparker til en bold i 1,5m højde. Bolden er 8 meter før et rødgrantræ.

            2. Bolden flyver lige over rødgrantræet, der er 14,7 m højt.

            3. Bolden rammer jorden på den anden side af træet 9 meter fra træet.

      2. Opgave (med hjælpemidler)

         1. Hvor højt kommer bolden maksimalt over jorden?

         2. Hvor højt oppe er bolden midt mellem nedslaget på jorden og grantræet?

         3. Er bolden på vej op eller ned når den flyver over træet?

1. 3. 3. Klavs gennemgår polynomiel regression (uden litteratur)

1. 3. 4. Polynomiel regression bestem a, b og c SAMT (vejledning (1:42))  - benyt 2 decimaler

Klavs' link

Til emnet andengradspolynomiet anbefales denne playliste

1. 1. Dagens opgave

      1. 1. Lav opgave 2.d1.4 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

1. 2. Parallelforskydning af graf (Klavs gennemgår uden litteratur). 

      1. 1. Se video (3:14)

         2. Se demo

         3. Opgaver i Abacus 15 min - er oprettet (i 90 minutter)

1. 3. Polynomier af højere grad (4:00). Eksperimenter.

      1. 1. Hvilken regel er der for grafen når polynomiet har en lige grad/ulige grad?

Klavs' link

1. 1. Dagens opgave

      1. 1. Lav opgave 1.d1.28 (brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

-------------------------------------------------------

1. 2. Opgave i parablen

1. 3. Gennemgå første skriftlige aflevering på Lectio

1. 4. Faktorisering - se denne video (7:00) - formel (82)

      1. 1. Et andengradspolynomium f(x) med de to rødder r₁ og r₂ kan skrives på formen: 

            1. 1. f(x) = a ( x-r₁ ) ( x-r₂ )     eller      f(x) = ax² +bx + c

         2. Opgave i faktorisering

1. 1. Hent bøger

1. 2. Skæring mellem parabel og linje (7:00)

      1. 1. Klavs gennemgår: 

Find skæringspunkt mellem f(x) = 2x² -6x og linjen y = -2x + 6

1. 2. 1. 1. 1. 1. Løses ved beregning. 

                  1. 1. Sæt de to ligninger = hinanden, sørg for at der står 0 på højre side og løs som andengradsligning.

               2. Løses grafisk

                  1. 1. Tegn de to grafer og find skæringspunkter i Maple (hvordan?)

               3. Løses ved 2 ligninger med 2 ubekendte i Maple

                  1. 1. Maple: solve( [y=2x² -6x , y = -2x + 6, x, y])

1. 2. 1. 2. Find skæring mellem parabel og linje. (Demo) af metode)

1. 2. 1. 3. Opgave: Skæringspunkter ml linje og parabel

Klavs' link

Dagens opgave

1. 1. 1. 1. Lav opgave 1.d1.1 

(brug papir og blyant - ingen hjælpemidler kun formelsamling) - 8 minutter

----------------------------------------------------------Polynomier

1. 1. Se Introduktion til polynomier (3:00)

1. 2. Rod

      1. Rod = nulpunkt = x-værdi ved skæring med x-aksen = løsningerne til ligningen f(x)=0

      2. Det svarer til at løse andengradsligninger (se billeder)

1. 3. Se Introduktion to Andengradspolynomier (3:00)

      1. Toppunkt (det højeste eller laveste punkt på grafen)

      2. Se denne video om at bestemme toppunkt (5:00)

      3. Se formel på billede

1. Grafen - Se denne video om koefficienternes betydning (5:00)

   2. 1. a bestemmer om grafen har grenene op eller ned. 

         1. 1. a>0 "glad parabel" og a<0 "sur" parabel

      2. c bestemmer hvor grafen skærer y-aksen

      3. b bestemmer om hældningen af tangenten til parablen - der hvor den skærer  y-aksen - er positiv eller negativ.

         1. 1. b>0 grafen vokser i skæringen med y-aksen

            2. b<0 grafen aftager i skæringen med y-aksen

      4. d bestemmer antallet af nulpunkter / rødder / skæringer med x-aksen.

         1. 1. d>0 2 nulpunkter

            2. d<0 0 nulpunkter

            3. d=0 1 nulpunkt - toppunktet ligger på x-aksen

   3. Øvelser i at tegne graf

   4. Challenge på 4 minutter. Kan man finde begrænsninger for a,b,c og d, som ikke kan tegnes som en parabel?

   5. Quizlet om parabler (spil MATCH)

   6. Quizlet koefficienter og graf (spil LIVE)

3. Nu er det på tide, at I laver opgaver i Abacus

Klavs' link