[0215]【X線応力測定】応力pと垂直応力σ・せん断応力τの関係｜cosα法で“本当の応力”を測定する理由

応力p、垂直応力σとせん断応力τ ― 面の向きによって変わる力の分かれ方

材料内部のある面には、その面を介して力が作用しています。その力を単位面積当たりで表したものが、その面に作用する応力pです。

応力pは、面に垂直な成分と、面に沿う成分に分けられます。面に垂直な成分が垂直応力σ、面に沿う成分がせん断応力τです。

応力pと垂直応力σ、せん断応力τの関係

応力の測定面垂直成分が垂直応力σ、面内成分はせん断応力τ。　応力の解析は、垂直応力σとせん断応力τを両方使うべきである。

測定関係の論文で応力と言われているのは、垂直応力の場合が多い。

しかしながら、応力＝せん断応力となるのは、主応力方向を測定した特別な場合である。つまり、せん断応力=0(ゼロ)の場合

cosα法は、応力　つまり、垂直応力とせん断応力が測定できる。

cosα法がせん断応力が測定できる。つまり、応力が測定できるのは、cosα法。　sin2ψ法が測定できるのは、垂直応力のみ

応力解析にせん断応力は必須。

例外：応力解析にせん断応力が必要でない特別な場合は、せん断応力＝０　つまり主応力方向に垂直応力を測定する場合。

■ 1．応力を考えるには、面の向きを決める

材料内部に、仮想的な切断面を考えます。実際に材料を切る必要はありません。その面を境に、両側の材料が互いに及ぼす力を考えるためです。

この面に作用する単位面積当たりの力が、応力pです。pは、大きさと向きを持つベクトルとして扱います。

同じ場所でも、考える面の向きが変われば、その面に作用する応力pも変わります。したがって、材料内部の応力状態を表すには、一つの面の情報だけでなく、面の向きと応力との関係が必要です。

■ 2．垂直応力σ ― 面を引き離す、または押し付ける成分

応力pのうち、考えている面に垂直な成分を垂直応力σと呼びます。

面を引き離す向きが引張応力、押し付ける向きが圧縮応力です。引張を正、圧縮を負として表します。

ここでいう「垂直」は、試料表面に対して垂直という意味ではありません。応力を評価するために考えた面に対して垂直、という意味です。

■ 3．せん断応力τ ― 面に沿ってずらす成分

応力pのうち、考えている面に沿う成分をせん断応力τと呼びます。面の両側を、互いに滑らせるように作用する成分です。

三次元では、面に沿う方向は二つの独立した方向に分けられます。平面応力の説明では、対象とする平面内のせん断応力を一つの成分τとして扱います。

せん断応力を示すときは、どの面に、どの向きに作用する成分かを対応させることが必要です。

■ 4．面の向きを変えると、σとτが変わる

同じ応力状態でも、考える面の向きを変えると、その面に作用する垂直応力σとせん断応力τは変化します。

これは、応力状態そのものが変化したためではありません。同じ状態を、異なる向きの面について見ているためです。

例えば、一方向に引っ張られた材料では、その引張方向に垂直な面には垂直応力が作用します。斜めの面を考えると、垂直応力に加えてせん断応力も現れます。

■ 5．測定方向と、考える面との関係

試料面内のある方向の垂直応力を考える場合、その方向を法線とする仮想的な面を考えます。

その面に対して、測定方向に作用する成分が垂直応力です。面に沿い、試料面内で測定方向と直交する成分が、面内のせん断応力です。

つまり、「試料面内の垂直応力」という表現は矛盾しません。力の向きは試料面内にあり、仮想的な面に対して垂直になっています。

■ 6．σとτを組にすると、モールの応力円につながる

各方向の垂直応力σとせん断応力τを、横軸σ、縦軸τの平面に一つの点として描きます。

理想的な平面応力状態では、方向を変えたときの点は、一つの円の上に並びます。これがモールの応力円です。

円上の点は、別々の応力状態を示しているのではありません。一つの応力状態を、異なる向きの面で見た結果を示しています。

■ 7．X線応力測定とMSCRへのつながり

cosα法では、回折環に沿ったひずみ変化から、測定方向に対応する垂直応力とせん断応力を求めます。

MSCRでは、同一箇所を複数方向から測定し、得られたσとτの組から応力状態を再構成します。さらに、各方向の実測値と再構成結果を比較し、整合性を確認します。

方向ごとのσとτは、応力状態を見るための一組の情報です。MSCRは、その組を複数方向で結び付け、測定箇所の応力状態を推定します。

■ 関連ページ

［0030］X線応力測定の原理と仕組み
https://www.stress.co.jp/0030

［0199］モールの応力円
https://www.stress.co.jp/0199

［0245］MSCR技術体系