01-Sistemas de numeración

La Humanidad ha necesitado tener la cuenta de su ganado, pertenencias, etc. y para ello ha desarrollado distintos sistemas para contar. Lo más natural fue el uso de los dedos de la mano, de donde proviene el término dígito, y fue un sistema usado en Babilonia y del cual llega hasta nosotros la medición del tiempo. En los tiempos de la Roma clásica se utilizó un sistema a base de letras de valor fijo que se van sumando o restando. Actualmente utilizamos un sistema en el cual hay diez dígitos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Se trata de un sistema posicional, en el que cada dígito tiene un valor distinto dependiendo de la posición en que se encuentre:

Contar con este sistema nos resulta muy familiar: hay que ir aumentando unidades hasta llegar a la última; después se añade una decena y las unidades vuelven a cero (después del 9 va el 10). Así se va aumentando de decenas y cuando se alcanza el último dígito tanto en decenas como en unidades, se aumenta una centena (después del 99 va el 100). Del mismo modo existen más sistemas, ampliamente utilizados en electrónica e informática.

SISTEMA BINARIO NATURAL

Este es el sistema utilizado por la electrónica, donde una serie de interruptores y transistores pueden tener dos estados (correspondientes a la saturación o el corte): tienen corriente o no la tienen. El primer caso se representa con un 1 y el segundo con un 0. El sistema de numeración con estos dos dígitos sigue las mismas reglas que el sistema decimal:

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ....

Como es un sistema posicional, obtener el valor decimal equivalente de un número binario es sencillo:

Y para obtener el número binario equivalente a un número decimal dado, el proceso consiste en ir dividiendo entre dos:

salvo cuando hay decimales, en cuyo caso hay que ir multiplicando por dos y tomando la unidad que vaya saliendo:

SISTEMA BINARIO BCD NATURAL

El sistema binario es muy útil para realizar operaciones aritméticas, pero para que una calculadora muestre resultados suele utilizarse otro sistema, en el cual cada cifra decimal se sustituye por su combinación binaria:

A este sistema se le suele denominar BCD 8421, por los valores que toman cada uno de los números binarios.

A partir de este sistema, se desarrollan otros como el BCD Aiken, en el cual las cifras menores que 5 se sustituyen por su equivalente binario, mientras que los códigos de las cifras entre 5 y 9 empiezan por un 1 (al que se da el valor de 2) y el resto de unos y ceros se calcula completando el valor decimal. Este sistema se llama también de complemento a 9, porque los números mayores que 4 se obtienen invirtiendo aquél que le complementa hasta 9.

De forma análoga al código BCD natural, a este código se le suele denominar BCD 2421.

La importancia de los sistemas binarios está en que un ordenador basa todo su funcionamiento en que tiene en su interior pequeños transistores, a los que sólo se permite funcionar conduciendo la electricidad o sin hacerlo. En el primer caso diremos que representa un uno (1), y en el segundo, diremos que es un cero (0). De esta forma, si juntamos varios interruptores, podemos tener representada una serie de unos y ceros. Cada cifra se llama bit y al conjunto de ocho (actualmente de 32 ó de 64), byte (se pronuncia "bait").

Con este sistema tan simple, y con la posibilidad de manejar miles de millones de datos en un segundo, un microprocesador pueden realizar una gran variedad de funciones, como sacar información por una pantalla, interpretar qué tecla se ha pulsado en un teclado, realizar cálculos, etc.

SISTEMA HEXADECIMAL

Este sistema cuenta con 16 dígitos:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

y se puede calcular la equivalencia entre el valor decimal de un hexa de forma similar a como se hace con los binarios, pero teniendo en cuenta que ahora la base de numeración es 16:

Y el cálculo del número hexadecimal a partir del decimal se realiza dividiendo entre 16:

Lo que hace interesante el sistema hexadecimal es la inmediatez de transformación entre un número hexa y su equivalente binario natural. Basta con escribir las cuatro cifras binarias de cada dígito para tener la equivalencia:

Los códigos de colores, direcciones, etc. de los programas informáticos suelen estar llenos de cifras y letras por esta simplicidad de transformación a código binario, que es el que realmente utilizan los ordenadores.