x(ϕ;n=1) = µ∗σd^±ϕ
x(ϕ;n) = µ∗σd^±√(-ln(ϕ)/n)
x(ϕ;σd;n)/µ = σ(ϕ;n) = x/µ = σ = sigma factor deisenroth
ϕ(x/µ;σd;n) = e^(-n(ln(x/µ)/ln(σd))²) = ϕ(σ) = ϕ(x/µ) = ϕ(σd) = ϕ = phi factor deisenroth
σd = standard sigma factor deisenroth = e^(2ln(µari/µgeo))^0,5 = e^(2*ln(µari/µ))^0,5
σd = basis faktor deisenroth = standard basis faktor = standard sigma faktor basis
σd = base factor deisenroth = standard base factor = standard sigma factor base

phi factor normal distribution ϕ(x/µ;σd;n) = e^(-n*(ln(x/µ)/ln(σd))²)

Impressum

Frank Deisenroth

Seligenstädter Weg 4

63796 Kahl am Main

Tel.: 0179 / 110 3096

phi cum factor distribution deisenroth = ϕc(x/µ;σd;n) = 0,5*ϕ(x/µ;σd;n)= 0,5 * e^(-n*(ln(x/µ)/ln(σd))²) = 0,5*ϕd(x/µ;σd;n)

phi cum product factor deisenroth = phi cum product factor ϕcp(σcp;n=1) =1/2^0,5 ≈ 0,707 - empirisch durch monte carlo simulation ermittelt

phi cum product factor (n) = ϕcp(σcp;n) = ϕcp(σcp)^n ≈ 0,707^n

Beispiele für ϕcp(n) = ϕcp(σcp)^n = (0,707)^n = geschätztes wahrscheinlichkeitsprodukt von n stichproben für "xgeo*sd<µgeo"

ϕcp(n=1) = 0,707 = phi cum product factor deisenroth

ϕcp(n=2) = 0,5

ϕcp(n=3) = 0,354

ϕcp(n=4) = 0,25

ϕcp(n=5) = 0,1768

ϕcp(n=6) = 0,125

ϕcp(n=7) = 0,0884

ϕcp(n=8) = 0,0625

ϕcp(n=9) = 0,04419

ϕ(n=10) = 0,03125 ≈ 3 percent (%) ≈ 3 error per hundert opportunities

ϕcp(n=20) = 0,001 ≈ 0,1 promill ≈ 1 error per thousend opportunities

ϕcp(n=30) = 31*10-6 ≈ 31 ppm ≈ 31 error per million opportunities

ϕcp(n=40) = = 1*10-6 ≈ 1 ppm ≈ 1 error per million opportunities

ϕcp(n=50) = 2,98 E-08 ≈ 30 *10^-9 ≈ 30 ppb ≈ 30 error per billion opportunities

ϕcp(n=60) = 9,3132 E-10

ϕcp(n=70) = 2,91 E-11 ≈ 0,3 * 10^-12 ≈ 0,3 ppt ≈ 0,3 error per trillion opportunities

ϕcp(σcp) = standard phi cum product factor deisenroth = ϕcp = 1/2^0,5 ≈ 0,707 = ϕcp(σcp)

σcp(ϕcp) = standard sigma cum product factor deisenroth = σd^(±√(-ln(0,707)) = σcp = standard sigma product factor deisenroth

σ(ϕ;σd;n) = σd^±√(-ln(ϕ)/n) = σcp(ϕ) = σ(ϕ;n) = σ(ϕ) = σ = x/µ = sigma factor deisenroth

ϕcp(n) = phi cum factor product deisenroth = ϕcp(n) = 0,707^n

ϕ(x/µ;n;σd) = e^(-n*(ln(x/µ)/ln(σd))²) = phi factor distribution deisenroth = phi faktor deisenroth = ϕd

σ(ϕ;n;σd) = x/µ= σd^±√(-ln(ϕ)/n) = sigma factor normal distribution deisenroth = sigma faktor normalverteilung deisenroth

ϕc = 0,5*ϕd = cumulative probability factor = phi cum factor deisenroth = kumulierter Wahrscheinlichkeitsfaktor deisenroth

σc(ϕ) = σd^(±√(-ln(2*ϕ))= cumulative scattering factor = sigma-cum-factor = kumulierter sigma Streufaktor deisenroth

ϕcp(σcp;n=1) = standard phi cum product factor deisenroth = ϕcp = 1/2^0,5 ≈ 0,707

ϕcp(n) = ϕcpn = phi cum factor product = kumuliertes Wahrscheinlichkeitsprodukt deisenroth ≈ 0,707^n (empirisch durch monte carlo simulation ermittelt)

ϕcp(xgeo*sd<µgeo) = (0,707)n = phi-cum-product for xgeo,n*sdn< µ = kumuliertes Wahrscheinlichkeitsprodukt für xn*sdn<µ

σcp(ϕcp;σd) = σd^(±√(-ln(ϕcp)) = sigma cum product factor deisenroth = sigma kum produkt faktor deisenroth (monte carlo simulation)

σcp(ϕcp;σd) = σd^(±√(-ln(0,707)) = sigma cum product factor deisenroth = sigma kum produkt faktor deisenroth (monte carlo simulation)

xgeo*sd±1 ≈ µgeo*σn(n) = estimated scattering factor limit deisenroth = geschätzter intervall faktor grenze deisenroth

σn(ϕ;σd±1;n) = σd^(±√(-ln(ϕ)/n)) = true sigma factor confidence interval deisenroth = wahres sigma faktor intervall deisenroth

σn(sdn;xn ) ≈xgeo*sdn±1 = estimated sigma-factor confidence interval deisenroth = geschätzter sigma faktor intervall deisenroth

standard scattering probability limit factor normal distribution function sigma zeta phi deisenroth = σ(ϕ;n) = σd^±ζ(ϕ;n) = σd^(±√(-ln(ϕ)/n)) = x(ϕ;n)/µ

σ = x/µ = sigma factor deisenroth

sigma factor = x/µ = σ(x/µ;ϕ;n;σd) = sigma factor deisenroth = σd^±√(-ln(ϕ)/n)

zeta = ζ(ϕ;n) = zeta deisenroth = ±√(-ln(ϕ)/n) = ζd(ϕ;n)

phi = ϕ(x/µ;n;σd) = phi factor deisenroth = e^(-n*(ln(x/µ)/ln(σd))²) = ϕd(x/µ;n;σd)

σd = e^(2*ln(µari/µgeo))^0,5
= wahrer standardstreufaktor sigma deisenroth
= wahrer standardfaktor deisenroth
= true standard sigma factor deisenroth
= true standard sigma factor deisenroth

σcp = e^(2*ln(xari/xgeo))^0,5
= geschätzter standardstreufaktor sigma deisenroth
= estimated standard scattering factor sigma deisenroth
= estimated standard sigma factor deisenroth

µari = wahrer arithmetischer mittelwert = true arithmetic mean
µgeo = wahrer geometrischer mittelwert = true geometric meanx

xari = geschätzter arithmetischer mittelwert = estimated arithmetic mean
xgeo = geschätzter geometrischer mittelwert = estimated geometric mean

sigma phi factor normal distribution = σ(ϕ;n) = σ^(±√(-ln(ϕ)/n)) = x(ϕ;n)/µ = σ^±ζ(ϕ;n)

standard scattering probability limit factor normal distribution sigma zeta phi deisenroth = σd(ϕd;n) = σd^±ζd(ϕd;n) = σd^(±√(-ln(ϕd)/n)) = x(ϕd;n)/µgeo ; σd=2

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