¿Qué distancia se recorre con un movimiento acelerado?
Vamos ahora a estudiar las distancias que se recorren cuando hay aceleración o frenado. Recordamos que en el movimiento más sencillo se iban recorriendo kilómetros de forma uniforme. Por ejemplo en una hora recorremos 120 km, en media hora, 60 km, en 10 minutos 20 km y así sucesivamente. El movimiento acelerado es más complicado.
Dejamos aparte los movimientos circulares con aceleración normal. Si estos movimientos mantienen la velocidad podemos resolverlos como si fueran movimientos uniformes. Nos centramos en los movimientos en linea recta con aceleración tangencial.
Como la velocidad va cambiando los espacios que se recorren en cada segundo van aumentando o disminuyendo.
El coche McLaren de Hamilton acelera de 0 a 100 km/h en tan solo 5 segundos. Su aceleración es tangencial:
a= (100-0)/5 km/h/s = 27´7/5 m/s2 = 5,54m/s2
¿Que distancia recorrerá en esos 5 s?
Tenemos un problema ya que va cambiando continuamente de velocidad. Tenemos dos caminos para resolver esta cuestión:
a) Con un ordenador vamos calculando la velocidad que va teniendo por ejemplo cada milésima de segundo. Calculamos la distancia que se recorre en esa milésima y sumamos todas. Es un sistema rápido si disponemos de un ordenador pero vamos a buscar otro.
b) Calculamos la velocidad media. La velocidad en este movimiento ha variado entre 0 y 27,7 m/s por tanto podemos suponer que la velocidad media es (0+27´7)/2 = 18´3 m/s. Y ahora suponemos que siempre ha llevado esta velocidad:
distancia recorrida = velocidad media . tiempo = 18´3 . 5 = 91 m
b) Hay un sistema que no necesita saber la velocidad media:
x = xi + vi.t + 1/2 . a. t2
En nuestro caso podemos escribir x= 0 + 0.t + 1/2.5,54. 52 = 91m
En cada caso utilizaremos el método de la velocidad media o el método con la aceleración según nos convenga. De todas formas tiene que quedar claro que no podemos calcular la distancia recorrida con la velocidad ya que esta va cambiando en cada momento.
Por ejemplo: Lanzamos una piedra de 200 g hacia arriba con una velocidad de 14 m/s. La aceleración de la gravedad es -10 m/s2. Calcular el tiempo que tardará en detenerse en el punto más alto. ¿Que altura alcanzará?. Indicar las fuerzas que intervienen cuando la piedra está en el aire.
La fuerza que actúa es 1,96N hacia abajo. Es la fuerza que hace la Tierra sobre la piedra, el peso.
Por la 2ª ley de Newton la aceleración es 9,8 m/s2 hacia abajo:
a= F/m = 1,96/0,2 = 9,8 m/s2
Es un movimiento acelerado, se va perdiendo velocidad en la subida hasta que llega un momento en que la velocidad se hace 0, en el punto más alto:
v= vi + a.t 0=14 + (-9,8).t t= 1,4s en alcanzar el punto más alto.
Para calcular la altura alcanzada vamos a calcular primero la velocidad media del movimiento: vm = 14/2 = 7 m/s
Y la altura alcanzada va a ser 7. 1,4 = 9,8 m
Segundo ejemplo: Un tren de RENFE se dirige hacia Santander. Lleva una velocidad de 25 m/s y antes de llegar a una zona de obras tiene que reducir su velocidad hasta 15 m/s. Tarda minuto y medio en frenar. ¿Que aceleración de frenado tiene? ¿Que distancia antes de la zona de obras tiene que empezar a frenar?. La masa total del tren son 60 Tm. Qué fuerzas realizan los frenos. (despreciar otros rozamientos).
Estamos ante otro movimiento de frenado. En este caso la velocidad disminuye desde 25 a 15m/s en 90 s.
Podemos calcular la aceleración: a= (15-25)/90 = -0,11 m/s2
La distancia la podemos calcular otra vez con la velocidad media. En este caso entre 25 y 15 la velocidad media será 20m/s.
La distancia recorrida será 20.90=1800m. Los trenes tienen pequeñas aceleraciones lo que hace que necesiten grandes distancia para frenar y acelerar.
La aceleración es producida por los frenos. Según la la 2ª ley de Newton: F=m.a F=60000. 0,11 = 6600N . Es la fuerza que frena al tren, en sentido contrario al movimiento.
