Gia sư môn Toán từ lớp 1 - lớp 12 tại nhà Hà Nội - ĐT: 0976.179.282

Bài 4 : Liên hệ giữa phép chia và phép khai căn

Liên hệ giữa phép chia và phép khai căn

–o0o–

1. Định lí :

$\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$

Với hai số A không âm, B dương . ta có :

2. Áp dụng :

Quy tắc khai phương một tích :

Muốn khai phương một thương của số a không âm, b dương. ta có thể lần lược khai phương từng số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia kết quả thứ hai.

$\frac{a}{b}$

$\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\frac{5}{4}$

Ví dụ :

Quy tắc nhân các Căn thức bậc hai :

Muốn chia Căn thức bậc hai của số a không âm cho Căn thức bậc hai của số b dương , ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương các kết quả đó.

$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{50}{2}}=\sqrt{25}=5$

Ví dụ :

3. Bài tập :

Bài 28/T18 : tính

$\sqrt{2\frac{14}{25}}=\sqrt{\frac{64}{25}}=\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{25}}=\frac{8}{5}$

b.

$\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}=\frac{9}{4}$

d.

bài 29/T19 : tính

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\sqrt{(\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{3}$

a.

$\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}=\sqrt{\frac{6^5}{2^3.3^5}}=\sqrt{2^2}=2$

b.

BÀI 30/T19 : rut gọn các biểu thức :

$\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}$

a. A = với x >0 ; y ≠ 0

$\frac{y}{x}.\frac{\sqrt{x^2}}{\sqrt{y^4}}=\frac{y}{x}.\frac{|x|}{|y^2|}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}$

Ta có :A = (x > 0; y² > 0)

$2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}$

b. B = với y < 0

$2y^2.\sqrt{\frac{x^4}{4y^2}}=2y^2.\frac{|x^2|}{|2y|}=2y^2.\frac{x^2}{-2y}=-yx^2$

Ta có : B = (y < 0; x² ≥ 0)

Bài 33 /T 19 : giải phương trình :

a.

$\sqrt{2}.x-\sqrt{50}=0$

$x=\sqrt{\frac{50}{2}}=\sqrt{25}=5$

<=>

<=> S = {5}

b.

<=>

<=> x + 1 = 5

<=> x = 4

Vậy : S = { 4}.

c.

$\sqrt{3}.x^2-\sqrt{12}=0$

$\sqrt{3}.x+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}$

$\sqrt{3}(x+1)=\sqrt{4.3}+\sqrt{9.3}=5\sqrt{3}$

$x^2=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2=(\sqrt{2})^2$

<=>

<=> x = ±

Vậy : S = {± }

$\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

Google Sites

Report abuse